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1、初中数学八年级下 湘教版第四章 第四单元4.4 用待定系数法确定一次函数表达式4 4.4 4 用待定系数法确定用待定系数法确定一次函数表达式一次函数表达式一、复习引入，温故知新一、复习引入，温故知新 1、正比例函数的解析式 ，一次函数的解析式 。2、把直线y=-2x 向上平移4个单位，就得到直线_，把直线y=-3x向下平移2个单位就得到直线_.3、正比例函数y=kx经过点(1，3)得到k=，则正比例函数的解析式为_.y=kx（k是常数，且k0)y=kx+b（k、b是常数，且k0)y=-2x+4y=-3x-23y=3x 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的表
2、达式呢？如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？图4-14 因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.k0+b=-1，k+b=1.因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)选取解出画出选取一次函数的图象直线l 像这
3、样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤为：待定系数法求一次函数解析式的一般步骤为：1)1)设这个函数解析式为设这个函数解析式为y y=k kx x+b b；2)2)把已知点的坐标或把已知点的坐标或x x，y y的对应值代入解析式列出方程组的对应值代入解析式列出方程组 ；3)3)解这个二元一次方程组，求出解这个二元一次方程组，求出k k、b b的值；的值；4)4)把所求出把所求出k k、b b的值代入的值代入 y y=kxkx+b b中，可具体写出一次函数的解中，可具体写出一次函数
4、的解析式。析式。即：一设二列三解四还原。即：一设二列三解四还原。二、范例点击，获取新知二、范例点击，获取新知例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是0，用华氏温度度量为32.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0 .解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C=kF+b，解解:例例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油
5、并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？图4-15所以 y=-5x+40.（1）求y关于x的函数表达式；解解:设一次函数的表达式为y=kx+b，由于 点P （2，30），Q（6，10）都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？解解:当剩余油量为0时，即y=0 时，有 -5x+40=0，解得 x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8 h1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.2.已知一次函数的图象经过两点A(-
6、1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.三、追踪练习，学以致用三、追踪练习，学以致用3、鞋子的“鞋码”和鞋长（厘米）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”和“鞋长”的对应表：鞋长（厘米）15232526鞋码（码）20 364042（1）求出鞋码y与鞋长x的关系式（2）如果篮球巨人姚明的脚长31厘米，那么他穿多大码的鞋？4、在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 四、小结归纳，反思质疑四、小结归纳，反思质疑与小组的同学分享本节课的收获、交流困惑。与小组的同学分享本节课的收获、交流困惑。五、课后作业，巩固提高五、课后作业，巩固提高习题4.4 A组1、2、3课后拓展：在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_，从点燃到燃尽所用的时间分别是_；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等