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1、温故知新：温故知新：1、在函数、在函数y=2x中，函数中，函数y随自变量随自变量x的增大的增大 而而_。2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+5过点过点P（1，2），则），则k=_。3、已知一次函数、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（的图像经过点（m，8），则），则m_。4、一次函数、一次函数y=2x+1的图象经过第的图象经过第 象限，象限，y随着随着x的增大而的增大而 ; y=2x 1图象经过第图象经过第 象限，象限，y随着随着x的增大而的增大而。5、若一次函数、若一次函数y=x+b的图象过点的图象过点A（1，-1），则），则b=_ 增大增大32一、二、四一、二、四减小减小一、三、四一
2、、三、四增大增大-2 在y=kx+b（k0）中有两个系数k、b,要确定一条直线，需要两个点，那么已知两点坐标，能否求出一次函数表达式呢？ 如图如图4-14，已知一次函数的图象经过，已知一次函数的图象经过P（0，- -1）， Q（1，1）两点两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？怎样确定这个一次函数的表达式呢？探究探究图图4-14 因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和和b的值的值（即待定的系数即待定的系数）. 因为因为P（0，- -1） 和和Q（1，1）都在该函数
3、图象上，都在该函数图象上， 因因此它们的坐标应满足此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于得到一个关于k，b的二元一次方程组：的二元一次方程组：k0 + b = - -1，k + b = 1. 解得解得k=2，b=- -1. 所以，这个一次函数的表达式为所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- - 1. 像这样，通过像这样，通过先设定先设定函数函数表达式表达式（确定函数模型），（确定函数模型），再再根据条件根据条件确定确定表达式中的表达式中的未知系数未知系数，从而，从而求出求出函数函数的的表达式表达式的方法，称为的方法，称为待定系数法待
4、定系数法.解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b。因为y=kx+b的图象经过点(3,5)与(-4,-9)， 所以12bk 例例1. 1. 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3(3，5)5)与与(-4,-9),(-4,-9),求这个一次函数的表达式。求这个一次函数的表达式。解得这个一次函数的表达式为y=2x-1.先设出函数表达式,再根据条件确定解析式中未知数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.9453bkbk应应用用举举例例用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 函数解析y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象选取解出画出选取归归纳纳
5、1、设设设函数表达式为设函数表达式为y=kx+b2、代代将点的坐标代入将点的坐标代入y=kx+b中，中， 列出关于列出关于k、b的方程（或方程组）的方程（或方程组）3、求求解方程（或方程组），求解方程（或方程组），求k、b4、写写把求出的把求出的k、b的值代回到表达的值代回到表达式中即可式中即可.练习：练习：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的表达式求这个一次函数的表达式 解：设这个一次函数的表达式为解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b
6、=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为y=2x-1变式训练：变式训练：已知一次函数已知一次函数y=y=kx+bkx+b，当，当x=1x=1时，时，y=1y=1；当；当x=2x=2时，时，y=3y=3. .求这个一次函数求这个一次函数的表达式的表达式 解：解： k+b=1 2k+b=3 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为y=2x-1当当x=1x=1时，时，y=1y=1；当；当x=2x=2时，时，y=3.y=3. 例例2.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象如图的图象如图所示，求函数表达式所示，求
7、函数表达式, 3-0, 0bbk解得解得：. 3, 3bk这个函数的表达式为这个函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k、b即可练习 ：求下图中直线的函数表达式 31oy=kx+b的图象过点（的图象过点（0，3）与（）与（1，0）. b=3 k+b=0 解得解得 k=-3 b=3 这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为y=-3x+3yx解：解：设这个一设这个一 次函数的表达式为次函数的表达式为 y=kx+b.练习
8、：小明将练习：小明将父母给的零用钱按每月相等的数额父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元元)与存钱月数与存钱月数x(月月)之间的关系如图所示，之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：根据下图回答下列问题：(1)求出求出y关于关于x的函数表达式。的函数表达式。(2)根据关系式计算，小明根据关系式计算，小明经过几个月才能存够经过几个月才能存够200元？元？ 例3.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上解得：.2, 1bk过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点
9、C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上 , 20, 13bbk解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知， 分析分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上变式训练：变式训练：小明根据某个一次函数关系式小明根据某个一次函数关系式填写了下表填写了下表:x-101y24其中有一格不
10、慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 b=2 k+b=4 y=2x+2x=-1时时y=0当当x=x=0 0时，时，y=y=1 1，当，当x=x=1 1时，时，y=y=0 0. . k=2 b=2 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.设正比例函数表达式是设正比例函数表达式是 y=y=kxkx, , 把把 x =x =- -4, y =2 4, y =2 代入代入2 = -4k 所求的函数表达式是所求的函数表达式是 y= y= - -2x解解得得 k= -21 例
11、：例：已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x等于等于 - 4时，时， 函数函数y的值等于的值等于2。求正比例函数的表达式。求正比例函数的表达式设设代代求求写写待定系数法待定系数法议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议议 要确定正比例函数的表达式需要几件？要确定正比例函数的表达式需要几件？. 练习：正比例函数的图象练习：正比例函数的图象 经过点经过点(4,2)，求，求函数的表达式函数的表达式.oyxABB综合训练：综合训练：已知一次函数已知一次函数y=kx+b 的图的图象过象过点点A A( (3,0).).与与y y轴交于点轴交于点B B，若，若AOBAOB的面积
12、为的面积为6 6，求这个一次函数的，求这个一次函数的解析式解析式 y=kx+b的图象过点的图象过点A（3，0）.OA=3，S= OAOB= 3OB=62121OB=4， B点的坐标为点的坐标为（0,4） （0,-4）.当当B点的坐标为点的坐标为（0,4）时，则时，则 y=kx+4当当B点的坐标为点的坐标为（0,-4）时，则时，则 y=kx-4 0=3k+4， k= - y= - x+43434 0=3k+4， k= y= x-4 3434一次函数一次函数解析式解析式 y= - x+4 或或 y= x-4 3434 用用C, ,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄分别表示摄氏温度与华氏温度，由于
13、摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设系，因此可以设 C = kF + b，解解由已知条件，得由已知条件，得212k + b =100，32k + b = 0 . 解得解得k,b. 516099因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为CF516099 例例1 1. .温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的水的沸点温度是沸点温度是100，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为212；水的；水的冰点温度是冰点温度是0，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为32 .已知摄氏已知摄
14、氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄度？不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄度？ 求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式后，可以方便地把求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式后，可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度任何一个华氏温度换算成摄氏温度. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示. （1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几
15、小时？例例2 图图4-15解得解得k,b. 540所以所以 y = - -5x + 40.（1）求y关于x的函数表达式；（1） 解解 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于，由于 点点P （2，30）， Q（6，10）都在一次都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k + b =30，6k + b =10. （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？（2）解解 当剩余油量为当剩余油量为0时，时， 即即y=0 时，时，有有 - -5x + 40 = 0， 解得解得 x = 8.所以一箱油可供拖拉机
16、工作所以一箱油可供拖拉机工作8 h思考思考: : 1. y与与x的关系式形式是的关系式形式是_,关键关键是确定是确定_和和_2.y与与 x的对应关系有的对应关系有_对（填数字）对（填数字） 分别是当分别是当x=_ 时时y=_ 当当x=_ 时时y=_y=kx+bkb20647.2设设所求函数的表达式为所求函数的表达式为_,解解：y=kx+b解解得得：k0.3b64.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量（元）是行李重量x(公斤
17、）的一次函数，图象如图所示公斤）的一次函数，图象如图所示 求求：（：（1）从图中可以获取哪些信息）从图中可以获取哪些信息 （2）旅客最多可免费携带行李的公斤）旅客最多可免费携带行李的公斤数数.x (公斤)Y(元)1080606A解：解：设一次函数关系式是设一次函数关系式是y=kx+b因为因为 当当x=60时，时，y=6; 当当x=80时，时，y=10所以所以 10=80k+b 6=60k+b解得解得: k=1/5 b=-6故所求一次函数关系式是故所求一次函数关系式是y=1/5x-6当当 y=0 时，时，1/5x-6=0, 故故x=30所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30公斤的行李公
18、斤的行李x (公斤)Y(元)1080606A练习练习1. 把温度把温度84华氏度换算成摄氏温度华氏度换算成摄氏温度.解解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得由摄氏温度与华氏温度的函数关系得51608499C解得解得 C28.9( () )因此，把温度因此，把温度84华氏度换算成摄氏温华氏度换算成摄氏温度约为度约为28.9度度.2. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.解解设设y=kx+b，图象经过两点图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)因此因此- -k + b = 3，2k + b = - -5.因此所求一次函数的解析式为因此所求一次函数的解析式为解
19、得解得 k= ，b= .1383- -y = x + .83- -133. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间 在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0 时的体积为5.250 L，在40 时的体积为5.481 L，求这些酒精在10 和30 时的体积各是多少？因此所求一次函数的表达式为因此所求一次函数的表达式为 y=0.005775x+5.250. 解得解得 k=0.005775，b= 5.250 . 解解设体积与温度之间的函数关系为设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：，由已知得：k0 + b = 5.250 ，k40 + b = 5.481. 在在10
20、，即，即x=10时，时，体积体积y=0.00577510 +5.250=5.30775( (L).). 在在30 ，即，即x=30时，时，体积体积y=0.00577530 +5.250=5.42325( (L).).答：答：这些酒精在这些酒精在10 和和30 时的体积各是时的体积各是5.30775L 和和5.42325L.中考中考 试题试题例例 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？（3
21、）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.300O1234600105015054.5乙乙 甲甲y( (米米) )x( (分分) )（1）（）（2）观察图象可得）观察图象可得.（3）用待定系数法解）用待定系数法解.分析分析解解 由图象可知，由图象可知，（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置分钟时甲龙舟队处于领先位置. .（2）在这次龙舟赛中，）在这次龙舟赛中， 乙龙舟队先到达终点，比甲提前乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟分钟. .（3）设乙队加速后，）设乙队加速后， y与与x的关系式为：的关系式为：y=kx+b. 将将( (2，300) )、( (4.5，1050）分别
22、代入上式，）分别代入上式，解得解得 y = 300 x- -300( (2x4.5) )2 + =300 4.5 + =1050 .k bk b, ,=300 = 300 .kb- -, ,、正比例函数、正比例函数 y=kx 的图象过点（，），的图象过点（，）， 则则 k= ， 该函数解析式为该函数解析式为 . 、如图，是、如图，是函数图象，函数图象，它的解析式是它的解析式是。2y=2xyx正比例正比例x21y3-1xy3、直线、直线y=kx+b在坐标系中的位在坐标系中的位置如图，则图像与置如图，则图像与x轴交点坐标轴交点坐标为为 ，与，与y轴交点坐标为轴交点坐标为 ，图像与坐标轴围成的三角形
23、面图像与坐标轴围成的三角形面积积= 。4、你能在图象中找出满足函数的两点吗？、你能在图象中找出满足函数的两点吗？6yxyx若能，那就把它代到解析式若能，那就把它代到解析式 里可得里可得bk43bk60y = kxby = kxby = kxbbk60bk07某车油箱现有汽油某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量升，行驶时，油箱中的余油量y（升）（升）是行驶路程是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示）的一次函数，其图象如图所示求求y与与x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。的取值范围。605030 x/kmy/升升解：设函数解析式为解：设函数解析式为
24、y = kxb，且图象过，且图象过点（点（60，30）和点（，）和点（，50），所以），所以k60b300b50解得解得31k50b的函数关系式为与xy5031xy1500 x1、已知、已知y与与x成正比例，并且函数的图象经过成正比例，并且函数的图象经过点（点（3，4）。）。（1）求函数的表达式。）求函数的表达式。（2）求当）求当x=6时时y的值。的值。2、已知直线、已知直线y=kx+b在在y轴上的截距为轴上的截距为2，且过点（且过点（2,3）。）。（1）求函数）求函数y的解析式；的解析式；（2）求直线与）求直线与x轴交点坐标；轴交点坐标；（3）x取何值时，取何值时，y0；（4）判断点（）判断点（2，7）是否在此直线上。）是否在此直线上。