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1、1.3.1有理数的加法（第1课时）教学案例旬阳县白柳初级中学 李 军教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级上册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比，数形结合的思想。让学生主动地进行学习，在问题情境中发现并归纳总结规律，使学生理解有理数加法的意义,理解有理数的加法法则,进而运用法则进行准确运算。学情分析学生在学习本节知识前，已经掌握了正数和负数、数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较等知识，这些都是学习本节知识的必备条件。但七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，
2、思维强度增大，需有通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。所以在教学中，一方面要运用直观生动的问题，有意识地创设适合学生自主学习的环境，让学生在学习过程中自己体验和发现解决问题；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，不但让学生“学会”，还要让学生“会学”、“乐学”。教材知识地位作用有理数的加减法是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级上册第一章第三部分内容，共4课时，其中有理数加法运算2课时，有理数减法运算1课时，加减混合运算1课时。有理数的加法是是初中数学的起始部分，也是初中数学运算最重要、最基础的内
3、容。本节知识是建立在小学加法运算的基础上，是小学算术运算的拓展。但它与小学加法运算又有区别，小学加法运算不需要确定和的符号，运算单一。而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。因此，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质是进行算术数的加减运算。有理数加法是小学加法的承接和扩展，也是学习有理数其它运算的前提，同时也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。就本章而言，有理数的加法以学生原有知识为基础，生产生活实例为探索情景，创设自主学习的学习氛围，让学生在问题情境中自己发现规律并归纳总结，使学生体会到数学应用价值。学习目标知识与技能(1)了解有理数加法的意义。
4、(2)掌握有理数的加法法则，会运用法则进行准确运算，能用有理数加法解决实际问题。过程与方法经历有理数加法法则探索的过程，培养学生归纳总结知识的能力；体验初步的算法思想；在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。情感态度与价值观通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论探索获得数学知识，进一步培养学生合作意识，提高学习数学的积极性。教学重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 教学难点理解有理数加法中异号两数加法法则。 教学方法按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，活动为主线”的指导思想，采用启发式、探究式的教学方法为主，设疑诱导法为辅的教学方法，向学生
5、渗透类比，数形结合的思想，特殊与一般的辩证唯物主义观点。让学生在活动中轻松获得知识。学法指导根据学法指导的自主性和差异性原则.让学生在“观察操作交流归纳应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程；通过学生的自主活动，主动探索，合作交流，动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价采用及时评价与激励评价相结合的方法，通过随堂提问、变式练习反馈等形式，将学生自评、生生互评和教师点评有机结合，力争做到关注个体差异，面向全体学生，全面激
6、发学生的学习兴趣。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 设疑激趣，导入新课通过情境创设，引出有理数加法问题。活动二 诱导尝试，探究新知出示问题，用多种方式让学生参与课堂学习活动，激发兴趣，巩固知识，通过小组讨论、动手操作等方法，培养分析、归纳的能力，体会合作交流的作用，增强勇于探索的精神。活动三 变式训练，巩固新知通过有梯次的三个训练题组，巩固法则，达到举一反三，触类旁通的效果。活动四 课堂小结，形成交流梳理知识，使知识系统化。活动五 推荐作业，延展新知巩固延续，反馈学习情况。教 学 过 程问题与情境师生活动设计意图活动一 设疑激趣，导入新课课件显示： 1、零下3摄氏度可记为 ，7摄氏度可记为
7、 ，零下10摄氏度可记为 。-3、7、-10的绝对值分别是什么？它们的相反数又是多少呢？ 它们的大小关系又是怎样的？2、问题：气象局预报： (1) 旬阳2007年2月3日6点气温为3 ，当天最高气温比6点的气温高出5 ，当天最高气温多少度？怎么计算？ (2) 旬阳2007年2月6日2点气温为：-2，当天最高气温比2点的气温高出4，当天最高气温多少度？怎么计算？ 3、课件出示课题 1、师PPT出示问题1，学生思考后，师指名回答。2、师出示问题2，引导学生读题分析，学生合作得出3+5=8，当天最高气温是8。问题2学生能列出(-2)+4，但不会计算。教师结合式子(-2)+4引出课题。类似的有理数的加
8、法怎么计算呢？这就是我们这节课探讨的问题有理数的加法。（教师板书课题）【设计意图】问题1旨在通过复习旧知为后面的学习做铺垫。问题2体现了数学源于生活，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣活动二 诱导尝试，探究新知情境一（创设情境，猜想验证）师：同学们，我们原来运算只是在正数和零这个范围内进行的，现在数的范围扩大到了整个有理数，负数开始进入我们计算，那么请同学们猜想一下两个有理数相加，共有多少种不同情况呢？（生猜想）师：下面我们结合问题情境来验证一下同学们的猜想：足球运动是同学们喜闻乐见的体育项目。在足球比赛中，如果把赢球数记为正数，输球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。某足球队主
9、场比赛输一球，客场比赛赢一球，那么该队比赛的净胜球数是多少？若把赢一球表示为1，输一球表示为1，则净胜球为（1）（1）0。下面请同学们帮助此队统计下本赛季几场比赛的净胜球：赢球数净胜球算式主场客场+3+2-3-2+3-2-3+2+3-3-30思考：1.观察上面算式，从加数的符号入手，看看两个有理数相加有多少种不同情况？【师生活动】1、师PPT课件出示问题，学生进行猜想，讨论。2、创设情境，猜想验证。师给出问题情境及表格，学生根据提示和要求填表。3、学生汇报填表结果，师对学生回答给予肯定和鼓励，并完成表格。4、验证猜想：学生观察表格小组讨论归纳出有理数加法有正数加正数，负数加负数，正数加负数，负
10、数加正数，一个数和0相加这五种情况。此时教师进一步引导学生把这五类情况分为：正数加正数数符号相同两数相加负数加负数正数加负数符号不相同的两数相加 负数加正数相反数相加一个数和零相加【设计意图】通过放映足球赛片断，激发学生的学习兴趣，让学生感受到在实际问题中加法运算可能超出正数的范围，体会有理数加法在生活中的应用。感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想。同时也为后面探究有理数加法的法则提供知识储备。情境二（借助数轴探究法则）一只蜗牛沿数轴爬行，它现在的位置恰好在原点。规定向右为正。（1）如果蜗牛向右爬2米，再向右爬3米，两次一共向右爬了多少米？ 2+3=5-5-4-3 -
11、2 -1 0 1 2 3 4 5 6（2）如果蜗牛向右爬-2米，再向右爬-3米，两次一共向右爬了多少米？ -2+（-3）=-5-5-4-3 -2 -10 1 2 3 4 5 6（3）如果蜗牛向右爬3米，再向右爬-2米，两次一共向右爬了多少米？ 3+（-2）=1-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 （4）如果蜗牛向右爬2米，再向右爬-3米，两次一共向右爬了多少米？ 2+（-3）=-1-5-4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6现在我们大家仔细观察比较这四个算式，看看能不能从这些算式得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？归纳总结法则并板书。有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相
12、同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；（3）一个数同零相加，仍得这个数。情境三 强化理解 总结步骤例1 计算下列各题（1）（3）（9） （2）（4.7）3.9解：（-3）+（-9）= -(3+9) = - 12通过绝对值化归为算术数的加法取相同符号同号两数相加 （-4.7）+3.9=-（4.7-3.9）=-0.8通过绝对值化归为算术数的减法取绝对值较大的加数符号 异号两数相加 通过计算你能归纳出有理数加法运算的一般步骤吗？有理数加法运算的一般步骤：（1）分类型；（2）确定和的符号；（3
13、）确定和的绝对值。活动三 变式训练，巩固新知1、在横线上填号或号（1）（5）（3） 8（2）（7）8 1（3）（9）（2） 7（4）20（33） 132、在横线上填上合适的数字（1）（3）2 （2）18（8） （3）（53）（14） （4）2011（2011） （5）（0.09）0 3、判断题：（1）两个负数的和一定是负数。（2）绝对值相等的两个数的和等于零。（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数。（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。【师生活动】1、师PPT课件出示问题。2、小组合作，通过分类，观察，讨论得出：（1）符号相同的两数相加，和的符号与
14、前面加数的符号一样，和的绝对值等于两加数的绝对值的和；（2）符号不相同的两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数和零相加和为这个数。3、师结合学生汇报组织语言，归纳总结法则并板书。有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；（3）一个数同零相加，仍得这个数。1、学生根据法则尝试完成，师指名汇报结果，并要求说出运算步骤和方法。2、学生思考讨论，师引导总结出有理数加法运算的一般步骤：（1
15、）分类型；（2）确定和的符号；（3）确定和的绝对值。【师生活动】1、师PPT课件出示练习题。2、同桌合作完成，师演示计算过程，边演示边提问。3、师结合练习，强调先确定符号的重要性，重点强调异号两数相加符号的确定，和的确定，突破难点。【设计意图】借助数轴，直观教学，让学生通过实践操作，用运动的情境感受“数形结合”的思想，使学生进一步体会有理数加法的意义和法则的运用过程，体现化归思想。引导学生用准确的语言描述法则，使学生加深对法则的理解，培养学生的语言表达能力和归纳能力。让学生通过尝试应用法则进行有理数加法的运算，进一步明确有理数加法的计算方法和步骤，从而加强学生应用知识能力的培养。【设计意图】检
16、验学生的知识获得情况和学生的知识应用能力。培养学生先确定符号再计算的习惯，为熟练运用法则进行计算打下基础 。同时充分调动了学生参与学习的积极性。活动四 课堂小结，形成交流（1）本节课我们学习了哪些内容？你有哪些收获？（2）有理数的加法的计算时还应注意哪些问题？你本节课学习中还有什么困惑？和你的同伴交流一下吧！（3）、师在学生交流小结基础上小结：本节课我们主要学习了有理数加法，同学们要牢牢掌握有理数相加的方法和步骤，即：（1）分类型：同号两数相加还是异号两数相加。（2）确定和的符号：同号取同号，异号取绝对值大的号。（3）确定和的绝对值（同加异减）。【师生活动】1、师PPT课件出示问题。2、师引导
17、学生自主小结的基础上，强调本节课的重难点知识。【设计意图】使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象。学生先回答，老师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想。活动五 推荐作业，延展新知1、课后作业：24页习题1.3复习巩固1题2、【课外探究】已知|a|=2，|b|=5（1）求a+b（2）若又有,求。【师生活动】师课件展示作业题，生按照要求自主完成作业。【设计意图】巩固本节所学知识，反馈学生学习情况。板书设计：1.3.1有理数的加法（第1课时） 一、有理数加法的分类：正数加正数数符号相同两数相加 负数加负数正数加负数符号不相同的两数相加 负数加正数相反数相加一个数和零相加二、有理数加法的法则
18、：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；（3）一个数同零相加，仍得这个数。三、有理数加法运算的一般步骤：（1）分类型（同号两数相加还是异号两数相加）。（2）确定和的符号（同号取同号，异号取绝对值大的号）。（3）确定和的绝对值(同加异减)。【设计意图】过程清晰，教学重点突出，难点得到突破。使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，更容易把知识系统化。【教学反思】：本节课我紧紧围绕探究有理数加法的法则，会运用法则进行计算为重点，根据课标要求，结合教材内容和学生实际设计
19、了“设疑激趣，导入新课”“ 诱导尝试，探究新知”“ 变式训练，巩固新知”“ 课堂小结，形成交流”“ 推荐作业，延展新知”这五个环节开展教学。通过教学实践和课后反思，我谈一下几点体会和启示：第一，充分了解相信学生 创设自主学习环境学生在学习本节知识前，已经掌握了正数和负数、数轴、相反数、绝对值、有理数比较大小等代数知识，这些都是学习本节知识的必备条件。但初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化的两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。正是对学生的知识和能力充分了解，所以在教学中，设计了直观
20、生动的问题，有意识地创设适合学生自主学习的环境，让学生在学习过程中自己体验和发现解决问题；另一方面在探索新知的过程中又相信学生的学习能力，创造条件和机会，让学生发表见解，不但让学生“学会”，还要让学生“会学”、“乐学”。使他们能够有主动获取知识的空间。第二，激发学生学习兴趣，创设民主的学习环境 “兴趣是最好的老师”。本节课的导入，我通过创设有利的问题情境，激起学生内在的心理需求，让他们成为真正的“发现者、研究者、探索者”。用有趣的数学吸引学生，使学生从数学学习中体验数学的乐趣，才会更用心的去学、去做。教学过程中充分发挥教学民主，让学生成为课堂的主角，老师作为活动的组织者、引导者，激发、诱导、激
21、励学生主动去探索。本节课绝大多数同学能够集中注意力，但是由于小组合作学习模式不成熟，有少部分学生不能主动参与学习，没有进行认真思考和交流，这是今后上课要注意的问题。第三，给学生提供探索、思考、交流的空间和时间教学过程中 ,教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生，应以问题情境和学习任务的形式让学生自主探究获取新知，使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者。这就要求教师为学生提供广阔的思考、探索、自学、讨论、交流的空间，使学生学会知识、学会学习、学会思考。但是本节课学生在课堂上思考较多，但是思考停留在问题的表面，就题论题，思维的深度不够，没有注意到知识之间的联系和运用，这是今后教学应引起重视和解决的问题。第四，科学合理的练习是数学学习的有效办法。练习题不仅检验学生的知识获得情况，而且可以检验学生的知识应用能力。所以练习题设置不宜多，而应适中且具有代表性，既突出了重点又突破了难点，同时还充分调动了学生参与学习的积极性。