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1、9 9.2 2 实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式(2)(2)安家初中 黄晓彪去分母去分母去括号去括号.移项移项.合并同类项合并同类项.系数化为系数化为解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤解一元一次不等式的基本步骤解一元一次不等式的基本步骤 甲、乙两家商店出售同样的甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是2020元，茶杯元，茶杯每只定价都是每只定价都是5 5元。两家商店的优惠办法不元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买同：甲商店是购买1 1只茶壶赠送只茶壶赠送1 1只茶杯；乙只茶杯；乙商店是按售价的商店是按售价的92%92%收
2、款。某顾客需购买收款。某顾客需购买4 4只只茶壶、若干只（超过茶壶、若干只（超过4 4只）茶杯，去哪家商只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？店购买优惠更多？解解:设这个顾客购买了设这个顾客购买了x x只茶杯只茶杯,在甲商店需花费在甲商店需花费 _在乙商店需花费在乙商店需花费_ (1)(1)在甲商店花费小在甲商店花费小,则有则有(2)(2)在乙商店优惠更多在乙商店优惠更多(3)(3)在两家商店获得的优惠一样多在两家商店获得的优惠一样多_两名老师带领若干学生去旅游（游两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报费统一支付），他们联系了两家报价都是价都是100100元人的旅行社元人的旅
3、行社,甲旅行甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的款，其余的七五折（按报价的75%75%）；乙旅行社的优惠条件是：）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的所有的人八折（按报价的80%80%）收）收费，选择哪个旅行社更实惠？费，选择哪个旅行社更实惠？解解:设学生有设学生有x x人，人，则甲旅行社费用为则甲旅行社费用为10021000.75 x=200+75x 乙旅行社费用为乙旅行社费用为(2+x)100 0.8=160+80 x2 2）当当200+75x=160+80 x200+75x=160+80 x时，时，x=8x=8，即当学，即
4、当学生人数是生人数是8 8时，选择甲乙旅行社费用一样多时，选择甲乙旅行社费用一样多1 1）当当200+75x200+75x160+80 x160+80 x时，时，x x 8 8，即当学，即当学生人数小于生人数小于8 8时，选择乙旅行社更实惠时，选择乙旅行社更实惠3 3）当当200+75x200+75x160+80 x160+80 x时，时，x x8 8，即当学，即当学生人数大于生人数大于8 8时，选择甲旅行社更实惠时，选择甲旅行社更实惠门票门票70元，元，团体优惠团体优惠欢迎欢迎光临光临两名老师全额两名老师全额付款，其余的付款，其余的五五折（按报五五折（按报价的价的55%）所有的人六折收费所有
5、的人六折收费（按报价的（按报价的60%）甲经理甲经理乙经理乙经理选择哪个提议更实惠？选择哪个提议更实惠？解解:设学生有设学生有x人，人，选甲经理的建议选甲经理的建议,则费用为：则费用为：7027055 x=140+38.5x；选乙经理的建议选乙经理的建议,则费用为则费用为：（2+x）70 60%=84+42x2）当乙经理的建议更实惠）当乙经理的建议更实惠140+38.5x 84+42x时，时，x 16，即学生人数小于，即学生人数小于16时，时，选择乙经理的建议更实惠；选择乙经理的建议更实惠；1）当甲经理的建议更实惠）当甲经理的建议更实惠140+38.5x 84+42x时，时，x16，即当学生人
6、数大于，即当学生人数大于16时时选择甲经理的建议更实惠；选择甲经理的建议更实惠；门票门票70元，团体优惠元，团体优惠甲经理：两名老师全额付款，其余的五五折甲经理：两名老师全额付款，其余的五五折乙经理：所有的人六折收费乙经理：所有的人六折收费3）甲乙都一样）甲乙都一样活动活动1问题问题 我家的电脑要上网，现有两种收费方式：我家的电脑要上网，现有两种收费方式：第一种：第一种：2元元/小时小时 第二种：不超过第二种：不超过30小时，小时，1.5元元/小时；超小时；超过过30小时，小时，2.5元元/小时小时如果我每月上网如果我每月上网70小时，我应该选择哪种收费方式？小时，我应该选择哪种收费方式？如果
7、我每月上网如果我每月上网60小时，我应该选择哪种收费方式？小时，我应该选择哪种收费方式？如果我每月上网如果我每月上网50小时，我应该选择哪种收费方式？小时，我应该选择哪种收费方式？活动活动2 个人上网的两种收费方式：个人上网的两种收费方式：第一种：第一种：2元元/小时小时 第二种：不超过第二种：不超过30小时，小时，1.5元元/小时；超过小时；超过30小时部分，小时部分，2.5元元/小时小时 请请你为你为消费者设计一套最消费者设计一套最佳消费方案。佳消费方案。活动活动3 个人上网的两种收费方式：个人上网的两种收费方式：第一种：第一种：2元元/小时小时 第二种：不超过第二种：不超过30小时，小时
8、，1.5元元/小时小时 超过超过30小时，小时，2.5元元/小时小时 若每月上网不到若每月上网不到60小时，选择第二种收费方式小时，选择第二种收费方式.若若每月上网每月上网60小时，选择两种收费方式均可。小时，选择两种收费方式均可。若若每月上网超过每月上网超过60小时，选择第一种收费方式小时，选择第一种收费方式.中国移动双城分公司开设有两种中国移动双城分公司开设有两种业务：业务：“全球通全球通”月租费月租费3030元，每分元，每分钟通话费钟通话费0.20.2元；元；“神州行神州行”没有月租没有月租费，每分钟通话费费，每分钟通话费0.40.4元（两种通话均元（两种通话均指市内通话），如果一个月内
9、通话指市内通话），如果一个月内通话分钟，选择哪种通讯业务比较合算？分钟，选择哪种通讯业务比较合算？熟，才能生巧熟，才能生巧这节课上，我感受最深的是这节课上，我感受最深的是这节课上，我感到最困难的是这节课上，我感到最困难的是这节课上，我发现生活中这节课上，我发现生活中这节课上，我学会了这节课上，我学会了学生自己总结，同桌之间交流。学生自己总结，同桌之间交流。20022002年北京空气质量良好年北京空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与全的天数与全年天数比达年天数比达55%,55%,如果到如果到20082008年这样的比值要超过年这样的比值要超过70%70%。问。问问题问题:情境情境1:激情导入
10、1 1、20022002年北京空气质量良好的天数是多少天？年北京空气质量良好的天数是多少天？3 3、20082008年北京空气质量良好的天数比年北京空气质量良好的天数比20022002年多多年多多少天？少天？2 2、20082008年北京空气质量良好的天数应达到多少天年北京空气质量良好的天数应达到多少天？2002年北京空气质量良好的天数年北京空气质量良好的天数 3650.55用用x表示表示2008年增加的空气质量良好的天数年增加的空气质量良好的天数,则则2008年北京空气质量良好的天数是年北京空气质量良好的天数是 3650.55+x与与x有关的哪个式子的值应超过有关的哪个式子的值应超过70?提
11、示提示:2008年有年有366天天3650.55+x366 分析分析:渐入渐入佳境佳境 解解:设设20082008年空气质量良好的天数比年空气质量良好的天数比20022002年增年增加加x x天天,2002,2002年有年有3650.553650.55天空气质量良好天空气质量良好,2008,2008年有年有(x+3650.55)(x+3650.55)天空气质量良好天空气质量良好,并且并且3650.55+x36670去分母去分母,得得 x+200.75256.2x+200.75256.2移项移项,合并合并,得得 x55.45x55.45由由x x应为正整数应为正整数,得得x56x56答答:200
12、8:2008年空气质量良好的天数至少比年空气质量良好的天数至少比20022002年增加年增加5656天天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的天数的70%70%情境情境2:在一次知识竞赛中在一次知识竞赛中,有有1010道抢答题道抢答题,答对一题答对一题得得1010分分,答错一题扣答错一题扣5 5分分,不答得不答得0 0分分,小小玲有一道玲有一道题没有答题没有答,成绩仍然不低于成绩仍然不低于6060分分,她至少答对几她至少答对几道题？道题？分析分析:答对题得的分数答对题得的分数-答错题扣的分数答错题扣的分数60分分解：设小玲答对的题数是解：设小玲答对
13、的题数是x x，则答错的题数则答错的题数是是9 9x,x,根据题意，得根据题意，得 10 x-5(9-x)6010 x-5(9-x)60解这个不等式，得解这个不等式，得 x 7x 7答：她至少答对答：她至少答对7 7道题道题提问提问:小玲可能答了几道题小玲可能答了几道题？小玲可能答了小玲可能答了7、8或或9道题道题高潮跌起高潮跌起 例例3 3在一次知识竞赛中在一次知识竞赛中,有有2020道抢答题道抢答题,答对一题得答对一题得1010分分,答错或不答都扣答错或不答都扣5 5分分,小明成绩要超过小明成绩要超过9090分分,他至他至少答对几道题？少答对几道题？分析分析:答对题得的分数答对题得的分数-
14、答错或不答扣的分数答错或不答扣的分数9090分分解：设小玲答对的题数是解：设小玲答对的题数是x x，则答错或不答的题数是，则答错或不答的题数是(20(20 x),x),根据题意，得根据题意，得10 x-5(20-x)9010 x-5(20-x)901.一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张底一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要片需要0 .60 0 .60 元元,洗一张照片需要洗一张照片需要0.4 00.4 0元，每人都元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.500.50元，元，那么参加合影的同学至少有几人？那么参加合影的同学至少有几人？练
15、习练习:解：解：设设参加合影的同学至少参加合影的同学至少x x人，根据题意，得人，根据题意，得0.60+0.40 x 0.60+0.40 x 0.50 x0.50 x解得解得x6x6因为因为X X为正整数，为正整数，答：答：参加合影的同学至少参加合影的同学至少有有6 6人人。分析：分析：冲一张底片的钱冲一张底片的钱+冼照片总共用的钱冼照片总共用的钱合影同学分摊钱的总和合影同学分摊钱的总和2 2.小颖准备用小颖准备用2121元钱买钢笔和笔记本，已知一元钱买钢笔和笔记本，已知一支钢笔支钢笔3 3元，一个笔记本元，一个笔记本2.22.2元，她买了元，她买了2 2个笔记本。个笔记本。请你帮她算一算，她
16、还可能买几支笔？请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解：解：设设她可能买她可能买x x支钢笔支钢笔,根据题意得根据题意得3x+2.2 3x+2.2 2 22121解得解得所以所以X=5X=5或或4 4或或3 3或或2 2或或1 1因为因为X X为正整数，为正整数，答答:小颖还可能买小颖还可能买1 1支、支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支笔。支笔。16.63xx例例1 1 20062006年广州空气质量良好年广州空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与全年的天数与全年天数比达天数比达55%,55%,如果到如果到20102010年这样的比值要超过年这样的比值要超过70%,70%,
17、那么那么20102010年空气质量良好的天数要比年空气质量良好的天数要比20062006年至少增加多少年至少增加多少?分析分析:与与x x有关的哪个式子的值应超过有关的哪个式子的值应超过70?70?20062006年广州空气质量良好的天数年广州空气质量良好的天数 用用x x表示表示20102010年增加的空气质量良好的天数年增加的空气质量良好的天数,则则20102010年广州空气质量良好的天数是年广州空气质量良好的天数是 提示提示:2010:2010年有年有365365天天3650.553650.553650.55+x3650.55+x3653650.55+x0.55+x365365 尝试应用
18、尝试应用 解解:设设20102010年空气质量良好的天数比年空气质量良好的天数比20062006年增加年增加x x天天,2006,2006年有年有3653650.550.55天空气质量良好天空气质量良好,2010,2010年有年有(x+365(x+3650.55)0.55)天空气质量良好天空气质量良好,并且并且3653650.55+x0.55+x3653657070去分母去分母,得得 x+200.75256.5x+200.75256.5移项移项,合并合并,得得 x55.75x55.75由由x x应为正整数应为正整数,得得x56x56答答:2010:2010年空气质量良好的天数至少比年空气质量良
19、好的天数至少比20062006年增加年增加5656天天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的的70%70%例例2 2在一次知识竞赛中在一次知识竞赛中,有有1010道抢答题道抢答题,答对一题得答对一题得1010分分,答错一题扣答错一题扣5 5分分,不答得不答得0 0分分,小玲一道题没有答小玲一道题没有答,成绩仍然不低于成绩仍然不低于6060分分,她至少答对几道题？她至少答对几道题？分析分析:答对题得的分数答对题得的分数-答错题扣的分数答错题扣的分数6060分分解：设小玲答对的题数是解：设小玲答对的题数是x x，则答错的题数是，则答错的题数是9 9
20、x,x,根根据题意，得据题意，得10 x-5(9-x)6010 x-5(9-x)60解这个不等式，得解这个不等式，得x7x7答：她至少答对答：她至少答对7 7道题道题提问提问:小玲有几种答题可能？小玲有几种答题可能？小玲有小玲有3 3种答题可种答题可能分别是能分别是7 7题、题、8 8题题或或9 9题题实际问题实际问题设未知数设未知数找出不等关系找出不等关系列不等式列不等式解不等式解不等式结合实际确结合实际确定答案定答案应用一元一次不等式解实际问题步骤：应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题实际问题设设未知数未知数列出方程列出方程找相等关系找相等关系应用一元一次方程解实际问题步骤：应用一元一次方程解实际问题步骤：解方程解方程检验解的合理性检验解的合理性要学会类比要学会类比学习呦学习呦 归纳整合归纳整合