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1、我们知道我们知道,在平面直角坐标平面系中在平面直角坐标平面系中,以二元一次方程以二元一次方程x+y1=0的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合:(x,y)|x+y1=0是经是经过点过点(0,1)和和(1,0)的一条直线的一条直线.引入新课引入新课问题：求经过两点（问题：求经过两点（0,1）和（）和（1,0）的直线方）的直线方程程.那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次都是且未知数的最高次都是1的不等式）的不等式）x+y10的解为坐标的点的的解为坐标的点的 集合集合A=(x,y)|x+y10是什么图形呢？是什么图形呢？在平面直角坐标
2、系中，所有点被直线在平面直角坐标系中，所有点被直线l分成三类：分成三类：在在l上上在在l的右上方的平面区域。的右上方的平面区域。l在在l的左下方的平面区域。的左下方的平面区域。取点检验如取点检验如(1,2),(0.5,0.2).l由此我们猜想，对直线由此我们猜想，对直线 右上方的平面区域的右上方的平面区域的任意点任意点(x,y)x+y10成立；成立；对直线对直线 左下方的平面区域的任意点左下方的平面区域的任意点(x,y)x+y10成立；成立；证明：证明：在直线在直线l:x+y1=0上任取一点上任取一点P(x0,y0)P过过P作垂直于作垂直于y轴的直线轴的直线y=y0在此直线上点在此直线上点P的
3、右侧任意取点的右侧任意取点(x,y)(x,y)都有都有xx0，y=y0 x+y x0+y0 x+y x0+y011=0 x+y1 0因为点因为点P(x0,y0)，是是l上任意点，上任意点，所以所以,对于直线对于直线l:x+y1=0右上方右上方的平面区域任意点的平面区域任意点(x,y)x+y10成立；成立；同理，对于直线同理，对于直线l:x+y1=0左下方的平面区域的任意点左下方的平面区域的任意点(x,y)x+y10成立；成立；所以，在平面直角系，以二元一次不等式所以，在平面直角系，以二元一次不等式x+y10的解为坐标的的解为坐标的点的集合点的集合(x,y)|x+y10l是直线是直线x+y1=0
4、右上方的平面区域右上方的平面区域类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式不等式x+y10的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合(x,y)|x+y1 0是直线是直线x+y1=0左下方的平面区域左下方的平面区域x+y1 0 x+y102、二元一次不等式、二元一次不等式 Ax+By+C 0和和Ax+By+C0表示平面区域表示平面区域（1）结论）结论:二元一次不等式二元一次不等式 Ax+By+C 0在平面直角坐标系中表示在平面直角坐标系中表示直线直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。把直线画成虚线以表示区域不包括边界
5、直线，把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式若画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把直线画成实线。直线画成实线。xyo（2）判断方法）判断方法由于对直线由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点(x,y),把它的坐标代入把它的坐标代入Ax+By+C，所得的实数的所得的实数的符号都相同，符号都相同，故只需在这条的某一侧取故只需在这条的某一侧取一个特殊点一个特殊点(x0,y0)，以以Ax0+By0+C 的的正负正负情况便可判断情况便可判断Ax+By+C0表示这一表示这一直线那一侧的平面区域，直线那一
6、侧的平面区域，特别地，当特别地，当C0时，时，常把原点作为此常把原点作为此特殊点。特殊点。当当C=0 时，常把时，常把点（点（1，0）作为特殊点）作为特殊点.例例1 画出不等式画出不等式2x+y60表示的平面区域。表示的平面区域。分析探求：先作出直线分析探求：先作出直线 2x+y6=0，在取原点验证不等式在取原点验证不等式2x+y60 所表示的平面区域。所表示的平面区域。解解:先画直线先画直线2x+y6=0（用虚线）（用虚线）取原点取原点(0,0),代入代入2x+y6得得2x+y6 0 原点在不等式原点在不等式2x+y6 0 表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式2x+y6 0表示的
7、平面区域表示的平面区域如右图红色部分。如右图红色部分。反思研究：反思研究：确定边界确定边界用特殊点法确定区域。用特殊点法确定区域。应用举例应用举例1.不等式不等式3x+ay-60)表示的平面区域表示的平面区域是在直线是在直线3x+ay-6=0()的点的集合的点的集合.A左上方左上方 B右上方右上方C左下方左下方 D右下方右下方2.点点(-2,t)在直线在直线2x-3y+6=0的的上方，则上方，则t的的取值范围是取值范围是_.C练习练习P65 练习练习1补充补充例例2 画出不等式组画出不等式组xy+50 x3x+y0表示的平面区域表示的平面区域.分析探求：分析探求：不等式组表示的平面区域就是不等
8、式组表示的平面区域就是各个不等式所表示的平面点集的交集。各个不等式所表示的平面点集的交集。因而是各个不等式所表示的平面区域的因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。公共部分。解：不等式解：不等式xy+50表示直线表示直线xy+5=0上上即右下方的平面区域即右下方的平面区域.-5所以原不等式的平面区域如右上图的三角形部分所以原不等式的平面区域如右上图的三角形部分不等式不等式x+y0表示直线表示直线x+y=0上即右上方平面区域上即右上方平面区域x3表示直线表示直线x=3上即左方平面区域上即左方平面区域（包括三角形边界）（包括三角形边界）x+y=0 xy+5=0 x=3画出不等式画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平面区域表示的平面区域.练习练习（三）随堂练习（三）随堂练习 P60 1,2(四）总结提炼四）总结提炼1、二元一次不等式表示的平面区域。、二元一次不等式表示的平面区域。2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法。、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法。3、二元一次不等式组表示的平面区域。、二元一次不等式组表示的平面区域。（五）布置作业（五）布置作业P60 习题习题7.4 1