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1、简单的线性规划 （一）（一）新课引入：新课引入： 在平面直角坐标系中，以二元一次方程在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的解为坐标的点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形？的点的集合是什么图形？ 讲解新课：讲解新课： 二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，所有的点被直线在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：分成三类：在直线在直线x+y-1=0上；上；在直线在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；的左下方的平面区域内；在直线在直
2、线x+y-1=0的右上方的平面区域内。的右上方的平面区域内。对于平面上的点的坐标（对于平面上的点的坐标（x，y）代入）代入x+y-1，可得到一个，可得到一个大于大于0或等于或等于0或小于或小于0值。值。讨论：上述各个值分别在哪个区域内？讨论：上述各个值分别在哪个区域内？二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域对直线对直线L右上方的点（右上方的点（x，y），），x+y-10 成立成立对直线对直线L左下方的点（左下方的点（x，y），），x+y-10 成立。成立。 （x，y）P证明：在直线证明：在直线x+y-1=0上任取一点上任取一点P（x0，y0）过）过P作平行于作平行于 x 轴的直线
3、轴的直线y=y0，在此直线上点在此直线上点P右侧的任意一右侧的任意一 点（点（x，y）都有都有xx0，y=y0 x+yx0+ y0 x+y 1x0+y0-1= 0 即即x+y1因为点（因为点（，）是直线）是直线上任意点，所以对于直线上任意点，所以对于直线右上方的任意点（，），右上方的任意点（，），都成立都成立同理，对于直线左下方的任意点同理，对于直线左下方的任意点（，），都成立。（，），都成立。OXY猜想：猜想： 所以在平面直角坐标系中，以二元一次不等式所以在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是在直线的解为坐标的点的集合是在直线右上方的平面区域。右上方的平面区域。 在平面直
4、角坐标系中，以二元一在平面直角坐标系中，以二元一次不等式次不等式x+y的解为坐标的的解为坐标的点的集合是在直线点的集合是在直线左下方的平面区域。左下方的平面区域。结论：二元一次不等式结论：二元一次不等式在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线的系中表示直线的某一侧所有点组成的平面区域（虚线某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直）。表示区域不包括边界直）。平面区域的判别方法：平面区域的判别方法：由于对在直线同一侧的所有点由于对在直线同一侧的所有点（，）把它的坐标（，）代入（，）把它的坐标（，）代入所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线在直线的所得到实数的符号都相同，所以只需在此直
5、线在直线的某一侧取一特殊点（某一侧取一特殊点（x0，y0），从），从Ax+By+C的正负即可的正负即可判断判断Ax+By+C0表不直线哪一侧的区域。表不直线哪一侧的区域。当当C0时，常把原点作为特殊点，当时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（时，可用（0，1）或（）或（1，0）当特殊点。）当特殊点。若若“”或或“”时可把直线画成虚线，若时可把直线画成虚线，若“”或或“”时时 可把直线画成实线。可把直线画成实线。例例1: 画出不等式画出不等式2x0 表示的平面区域。表示的平面区域。解：先画直线解：先画直线2x+y 6 =0（画成虚线）（画成虚线）取原点（取原点（0，0）代入）代入2x+y-
6、620+ 0 6= 60原点在原点在2x+y 6 0 表示的表示的平面区域平面区域 内，不等式内，不等式2x+y 6 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。 OXY63小结：以直线定出界，再以特殊小结：以直线定出界，再以特殊 点定出区域。点定出区域。巩固：巩固： 画出下列不等式表示的平面区域：画出下列不等式表示的平面区域： x0 XY1-1OXY32OXY52OYX3-4例例2 画出不等式组表示的平面区域画出不等式组表示的平面区域xxx分析：不等式组表示的平面区域是分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部所表示的平面区域的公共部分。分。解：不等式解：不等式表示表示直线上及右直线上及右下方的点的集合，下方的点的集合， 表示直线上及右上方的点的集合，表示直线上及右上方的点的集合， 表示直线上及左方的点的集合。所以，原不等表示直线上及左方的点的集合。所以，原不等 式组表示的平面区域如图所示。式组表示的平面区域如图所示。 OXYx+y=0 xy+5=0 x=3巩固：画出下列不等式组表示的平面区域：巩固：画出下列不等式组表示的平面区域：yxx+2y4yx32yx3x+2y63yx+9oxY4-2OXY332布置作业：布置作业：P65 7 4 1（5、8）再见