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1、体育馆梯形就在我们身边梯形就在我们身边让我们一同走进生活中的梯形让我们一同走进生活中的梯形埃埃菲菲尔尔铁铁塔塔ABCD高高底边底边 底边底边腰腰腰腰 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,ABCD，AD不平不平行行BC，则四边形，则四边形ABCD就是一个梯形就是一个梯形.一组对边平行，而一组对边平行，而另一组对边不平行另一组对边不平行的的四边形，叫做四边形，叫做梯形梯形.E底角底角底角底角底角底角底角底角 两腰相等的梯形，叫做两腰相等的梯形，叫做等腰梯形等腰梯形。ABCD请大家结合图形请大家结合图形,猜想猜想等腰梯形的特殊性质等腰梯形的特殊性质,并设并设法验证自己的猜想。法验证自己的猜想。
2、探究一探究一探究二探究二探究三探究三两腰相等的梯形，叫做两腰相等的梯形，叫做等腰梯形等腰梯形。BCDA 等腰梯形是一种特殊的梯等腰梯形是一种特殊的梯形，它有什么特殊性质呢？形，它有什么特殊性质呢？提示：可以从边、角、对提示：可以从边、角、对 角线和对称性去考虑角线和对称性去考虑性质：等腰梯形同一底上两个底角相等性质：等腰梯形同一底上两个底角相等.ABCD已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DC.AB=DC.E求证：求证：_ B=C,B=C,A=A=DD探究一探究一探究二探究二探究三探究三性质：等腰梯形两条对角线相等性质：等腰梯形两条对角线相等.ABCDE已知
3、：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DC.AB=DC.求证：求证：_AC=BD AC=BD 探究一探究一探究二探究二探究三探究三等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形探究一探究一探究二探究二探究三探究三注：梯形中只有等腰梯注：梯形中只有等腰梯形是轴对称图形形是轴对称图形等腰梯形的性质定理：等腰梯形的性质定理：等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个底角相等，的两个底角相等，两条对角线相等两条对角线相等等腰梯形的轴对称性：等腰梯形的轴对称性：等腰梯形是等腰梯形是轴对称图形轴对称图形，对称轴是两，对称轴是两底边中点所在的直线底边中点所在的直线ABCDBCDA例例1
4、1.如图：在等腰梯形如图：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=60B=60，AD=15AD=15，AB=45AB=45，求，求BCBC的长的长.DABCABCDABCDEFEE方法方法2 2：作：作DEABDEAB，交交BCBC于于E E方法方法3 3：作：作AEBCAEBC于于E E，作，作DFBCDFBC于于F F方法方法1 1：延长：延长BABA，CDCD交于交于E E例例1 1.如图：在等腰梯形如图：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，B=60B=60，AD=15AD=15，AB=45AB=45，求，求BCBC的长的长.BDC解：延长解：延长BABA
5、，CDCD交于点交于点E EADBC ADBC EBCEBC和和EADEAD是等边三角形是等边三角形1=1=B B，2=2=C CB=B=C=60C=601=1=2=602=60 EA=AD=15EA=AD=15 BC=EB=AE+AB=15+45=60BC=EB=AE+AB=15+45=60(?(?)AE12四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形作高线作高线平移腰平移腰ABCDEABCDEABCDEFABCD平移对角线平移对角线延长两腰延长两腰平移腰、作高线平移腰、作高线两腰延长交一点两腰延长交一点也可平移对角线也可平移对角线E辅助线添法口诀辅助线添法口诀:2.已知等腰梯形已知等腰
6、梯形ABCD，以下结论中不一定成立的是（，以下结论中不一定成立的是（）A.两对角线相等两对角线相等 B.上下底的中点连线垂直于两底上下底的中点连线垂直于两底C.对角互补对角互补 D.邻角互补邻角互补1.已知等腰梯形的上、下底边长分别是已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm，8cm，腰长是，腰长是5cm，则这个梯则这个梯形的高为形的高为 ，面积为，面积为 .4cm20cm2D3.如图，如图，E、F、G、H是等腰梯形是等腰梯形ABCD四条边的中点，则四条边的中点，则四边形四边形EFGH是（是（）A.矩形矩形 B.菱形菱形C.正方形正方形 D.等腰梯形等腰梯形BABCDEFGHABCDEF如图，在梯
7、形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线对角线ACBDACBD，且，且AC=8cmAC=8cm，BD=6cm.BD=6cm.求：（求：（1 1）这个梯形的面积（）这个梯形的面积（2 2）梯形的高）梯形的高ABCDEF如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，F F、E E分别是对角线分别是对角线ACAC、BDBD的中点，已知的中点，已知AB=10AB=10，CD=4CD=4，求，求EFEF的长的长.DACBEFP思想方法：思想方法：构造以构造以EFEF为中位线的三角形为中位线的三角形 先任意画一个梯形先任意画一个梯形ABCD,ABCD,连结两腰的中
8、点连结两腰的中点E E、F F，线段线段EFEF叫做叫做梯形的中位线梯形的中位线.测量中位线测量中位线EFEF和梯形的两底和梯形的两底ABAB、CDCD的长度，看的长度，看一看他们有什么关系一看他们有什么关系.再画几个梯形试一试，说出再画几个梯形试一试，说出你的猜想，并给予证明你的猜想，并给予证明.用你的猜想能简化梯形的用你的猜想能简化梯形的面积公式吗？面积公式吗？动手做一做动手做一做A AB BC CD DE EF F1、定义：连结梯形定义：连结梯形两腰两腰中点的线段中点的线段.2、性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半两底和的一半.E3、运用：梯形的面积可以简化为：中位线、运用：梯形的面积可以简化为：中位线高高EFADBC EF=（AD+BC）