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1、第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态第1页，本讲稿共66页 1.2 半导体中电子的状态 与能带的形成一.能带论的定性叙述1.孤立原子中的电子状态主量子数n:1,2,3,第2页，本讲稿共66页自旋量子数ms：1/2 磁量子数 ml：0，1，2，l角量子数 l：0，1，2，（n1）能量最小原理能量最小原理不相容原理不相容原理第3页，本讲稿共66页n n角量子数：角量子数：l l 角动量角动量 L=h/2*l(l+1)L=h/2*l(l+1)角量子数决定电子空间运动的角动量，以及角量子数决定电子空间运动的角动量，以及原子轨道原子轨道或电子云的形状，或电子云的形状，在多电子原子中与在多电
2、子原子中与主量子数主量子数n n共同决定电子能量高低。对于一定的共同决定电子能量高低。对于一定的n n值，值，l l可取可取0 0，1 1，2 2，3 3，4 n-14 n-1等共等共n n个值，用光谱学上的符号相应表示为个值，用光谱学上的符号相应表示为s s，p p，d d，f f，g g等。角量子数等。角量子数l l表示电子的亚层或能级。一个表示电子的亚层或能级。一个n n值可以有多值可以有多个个l l值，如值，如n=3n=3表示第三表示第三电子层电子层，l l值可有值可有0 0，1 1，2 2，分别表示，分别表示3s3s，3p3p，3d3d亚层，相应的电子分别称为亚层，相应的电子分别称为
3、3s3s，3p3p，3d3d电子。它们的原子轨道和电子。它们的原子轨道和电子云的形状分别为球形对称，哑铃形和四瓣梅花形，对于多电子原电子云的形状分别为球形对称，哑铃形和四瓣梅花形，对于多电子原子来说，这三个亚层能量为子来说，这三个亚层能量为E3dE3dE3pE3pE3sE3s，即，即n n值一定时，值一定时，l l值越大，值越大，亚层能级越高。在描述多电子原子系统的能量状态时，需要用亚层能级越高。在描述多电子原子系统的能量状态时，需要用n n和和l l两个量子两个量子数。数。角量子数角量子数l l确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子
4、数一起决定电子的能级。电子绕核运动，不仅具有一定的能量，而且也有一定的角动量的能级。电子绕核运动，不仅具有一定的能量，而且也有一定的角动量MM，它的大小同原子轨道的形状有密切关系。例如它的大小同原子轨道的形状有密切关系。例如M=0M=0时，即时，即l=0l=0时说明时说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道的轨道是球形对称的；原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道的轨道是球形对称的；如如l=1l=1时，其原子轨道呈哑铃形分布；如时，其原子轨道呈哑铃形分布；如l=2l=2时，则呈花瓣形分布。时，则呈花瓣形分布。对于给定的对于给定的n n值，值，量子力学量子力学证明证明l l只能取小于只能取
5、小于n n的正整数：的正整数：l=0,1,2,3(n-l=0,1,2,3(n-1)1)第4页，本讲稿共66页n n磁量子数磁量子数m m 同一亚层（同一亚层（l l值相同）的几条轨道对原子核的取向不同。磁值相同）的几条轨道对原子核的取向不同。磁量子数量子数mm是描述是描述原子轨道原子轨道或电子云在空间的伸展方向。或电子云在空间的伸展方向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同方向的伸展方某种形状的原子轨道，可以在空间取不同方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子轨道。这是根据向，从而得到几个空间取向不同的原子轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显示出微小的能量差线状光谱在磁场中还能
6、发生分裂，显示出微小的能量差别的现象得出的结果。别的现象得出的结果。mm取值受取值受角量子数角量子数取值限制，对取值限制，对于给定的于给定的l l值，值，m=-lm=-l，.，-2-2，-1-1，0 0，+1+1，+2+l+2+l，共，共2l+12l+1个值。这些取值意味着在角量子数为个值。这些取值意味着在角量子数为l l的亚层有的亚层有2l+12l+1个个取向，而每一个取向相当于一条取向，而每一个取向相当于一条“原子轨道原子轨道”。如。如l=2l=2的的d d亚层，亚层，m=-2m=-2，-1-1，0 0，+1+1，+2+2，共有，共有5 5个取值，表示个取值，表示d d亚层有亚层有5 5条
7、伸展方向不同的原子轨道，即条伸展方向不同的原子轨道，即dxydxy、dxzdxz、dyzdyz、dx2y2dx2y2、dz2dz2。我们把同一亚层（。我们把同一亚层（l l相同）伸展方向不同的相同）伸展方向不同的原子轨道称为等价轨道或简并轨道。原子轨道称为等价轨道或简并轨道。第5页，本讲稿共66页n n自旋磁量子数用ms表示。除了量子力学直接给出的描写原子轨道特征的三个量子数n、l和m之外，还有一个描述轨道电子特征的量子数，叫做电子的自旋磁量子数ms。原子中电子除了以极高速度在核外空间运动之外，也还有自旋运动。电子有两种不同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的自旋。它决定了电子自旋角动量在外
8、磁场方向上的分量。ms+或-1/2。第6页，本讲稿共66页2.晶体中的电子晶体中的电子（1）电子运动）电子运动在晶体中，电子在整个晶体中在晶体中，电子在整个晶体中作共有化运动。作共有化运动。第7页，本讲稿共66页电子由一个原子转移到相邻的原子去,因而,电子将可以在整个晶体中运动。第8页，本讲稿共66页(2)能 级 分 裂a.s能级设有A、B两个原子孤立时,波函数为A和B,不重叠.简并度=状态/能级数=2/1=2第9页，本讲稿共66页A.B 两原子相互靠近两原子相互靠近,电子波函数应是电子波函数应是A和和B的的线线性叠加性叠加:1=A+B E12=A-B E2第10页，本讲稿共66页相互靠近组成
9、晶体后，它们的能级相互靠近组成晶体后，它们的能级便便分分裂裂成成N个个彼彼此此靠靠得得很很近近的的能能级级，简简并并消消失失。这这N个个能能级级组组成成一一个个能能带带，称为允许带。称为允许带。相互中间隔的很远时相互中间隔的很远时,是是N度简并的度简并的:第11页，本讲稿共66页第12页，本讲稿共66页允带能带原子级能禁带禁带原子轨道原子能级分裂为能带的示意图原子能级分裂为能带的示意图dps第13页，本讲稿共66页第14页，本讲稿共66页与晶格势场有关与晶格势场有关第15页，本讲稿共66页N个原子有规则的沿x轴方向排列。孤立原子的势场是：1、一维理想晶格的势场和 电子能量E（）第16页，本讲稿
10、共66页xv1晶体的势能曲线第17页，本讲稿共66页vo-b0a第18页，本讲稿共66页E为电子能量，mo 为电子质量其中：在-b x 0,m*0。0,m*0;电子的电子的m*空态数空态数导带：电子数导带：电子数空态数空态数第48页，本讲稿共66页1.满带满带对电流无贡献2.不满带不满带对电流有贡献不满带不满带中的电中的电子子电流电流第49页，本讲稿共66页三、半导体中的空穴三、半导体中的空穴1.空穴的波矢空穴的波矢kp和速度和速度空穴的波矢空穴的波矢kP=-ke 第50页，本讲稿共66页2.空穴的能量空穴的能量EcEvE(ke)设价带顶的能量设价带顶的能量 Ev=0 E电电子从价子从价带顶带
11、顶Evke，将，将释释放出能量：放出能量：第51页，本讲稿共66页空穴从价空穴从价带顶带顶Evke，也就是，也就是电电子从子从ke态态到价到价带带顶顶，将，将获获得能量：得能量：3.空穴的有效质量和加速度空穴的有效质量和加速度电电子的有效子的有效质质量量记为记为me*电子能量空穴能量空穴能量第52页，本讲稿共66页空穴的有效空穴的有效质质量量记为记为mp*在价带顶：在价带顶：在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量。在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量。加速度加速度 第53页，本讲稿共66页一、半导体能带极值附近一、半导体能带极值附近E(k)的分布的分布1.K空间的等能面(1)极值点极值点k0为(
12、kx0,ky0,kz0).能量E在极值点k0附近的展开第54页，本讲稿共66页其中：其中：第55页，本讲稿共66页第56页，本讲稿共66页在长轴方向:m*大,E的变化缓慢,在短轴方向:m*小,E的变化快.(2)极值点极值点k0正好在某一坐正好在某一坐标轴上上能量E在K空间的分布为一旋转椭球曲面设k0在Z轴上,晶体为简立方晶体,以Z轴为旋转轴第57页，本讲稿共66页(3)极值点极值点k0在原点在原点能量E在波矢空间的分布为球形曲面第58页，本讲稿共66页二二.Si.Ge.GaAs半半导体的能体的能带结构构1.元素半导体元素半导体Si金刚石结构金刚石结构第59页，本讲稿共66页导带价价带带硅和锗的
13、能带结构硅和锗的能带结构第60页，本讲稿共66页2、锗的能带结构、锗的能带结构 导带最低能值导带最低能值 111方向布里渊区边界方向布里渊区边界 存在有四个这种能量最小值存在有四个这种能量最小值 E(k)为以为以111方向为旋转方向为旋转轴的椭圆等能面轴的椭圆等能面第61页，本讲稿共66页价带极大值价带极大值 位于布里渊区的中心（位于布里渊区的中心（K=0）存在极大值相重合存在极大值相重合的两个价带的两个价带 外面的能带曲率小，对应的有外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴效质量大，称该能带中的空穴为重空穴为重空穴。内能带的曲率大，对应的有效内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此
14、能带中的空穴为质量小，称此能带中的空穴为轻空穴。轻空穴。第62页，本讲稿共66页锗锗、硅硅的的导导带带分分别别存存在在四四个个和和六六个个这这种种能能量量最最小小值值，导导带带电电子子主主要要分分布布在在这这些些极极值值附附近近，通通常称锗、硅的导带具有多能谷结构。常称锗、硅的导带具有多能谷结构。硅和锗的导带底和价带顶在硅和锗的导带底和价带顶在k空间处于空间处于不同的不同的k值，为值，为间接带隙间接带隙半导体。半导体。第63页，本讲稿共66页3.GaAs化合物半化合物半导体体GaAs具有闪锌矿结构金刚石结构闪锌矿结构第64页，本讲稿共66页ELXEgGaAs036eV100111导带有两个极小值：一个在k=0处，为球形等能面，另一个在111方向，为椭球等能面，能量比k=0处的高0.36ev，EgGaAs036eV100111EgGaAs036eV100111第65页，本讲稿共66页价带顶也在坐标原点，k=0，球形等能面，也有两个价带，存在重、轻空穴。GaAs的的导带的极小的极小值点和价点和价带的极大的极大值点点为于于K空空间的同一点，的同一点，这种半种半导体称体称为直接直接带隙隙半半导体。体。第66页，本讲稿共66页