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1、第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态半导体中电子状态和能带半导体中电子状态和能带半导体中电子的运动和有效质量半导体中电子的运动和有效质量半导体中载流子的产生及导电机构半导体中载流子的产生及导电机构半导体的能带结构半导体的能带结构主要讨论半导体中电子的运动状态。介绍半导体主要讨论半导体中电子的运动状态。介绍半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入有效质量的概念。阐述本征半导体的导电动时，引入有效质量的概念。阐述本征半导体的导
2、电机构，引入空穴散射的概念。最后，介绍机构，引入空穴散射的概念。最后，介绍SiSi、GeGe和和GaAsGaAs的能带结构。的能带结构。1.1 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带的形成的形成一一. 能带论的定性叙述能带论的定性叙述单电子近似单电子近似假设每个电子是在周期性排列且固定不动的假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。格同周期的周期性势场。单电子近似结果直接表明孤立原子凝聚成为晶体时，其中的单电子近似结果直接表明孤立原子凝聚成为晶体时，其中的电子
3、状态形成能带。电子状态形成能带。1. 孤立原子中的电子状态孤立原子中的电子状态主量子数主量子数n: 1,2,3,角量子数角量子数 l：0，1，2，（n1）磁量子数磁量子数 ml：0，1，2，l自旋量子数自旋量子数ms：1/22.晶体中的电子晶体中的电子（1）电子运动）电子运动在晶体中，电子在整个晶体中作在晶体中，电子在整个晶体中作共有化运动共有化运动。电子由一个原子转移到相邻的原子上电子由一个原子转移到相邻的原子上, , 因而因而, , 电子将可以在整个电子将可以在整个晶体中运动。晶体中运动。电子共有化运动：电子共有化运动：由于相邻原子的由于相邻原子的“相似相似”电子壳层发生交叠，电子壳层发生
4、交叠，电子不再局限在某一个原子上而在整个晶体中的相似壳层间运动，电子不再局限在某一个原子上而在整个晶体中的相似壳层间运动，引起相应的共有化运动。引起相应的共有化运动。(2)能级分裂能级分裂a.sa.s能级能级 设有设有A A、B B两个原子两个原子 孤立时孤立时, ,波函数为波函数为A A和和B B, ,不重叠不重叠. .简并度简并度 = = 状态状态/ /能级数能级数 = 2/1 =2= 2/1 =2 A A、B B两原子相互靠近两原子相互靠近, ,电子波函数应是电子波函数应是A A和和B B的的线性叠加线性叠加: :1 = A + B E12 = A - B E2当有当有N个原子时：个原子
5、时： 相互之间隔的很远时相互之间隔的很远时,是是N度简并的；度简并的； 相互靠近组成晶体后，它们的能级便分裂成相互靠近组成晶体后，它们的能级便分裂成N个彼此靠得很近个彼此靠得很近的能级，简并消失。这的能级，简并消失。这N个能级组成一个能带，称为个能级组成一个能带，称为允许带允许带。b. p能级（能级（l=1, ml=0, 1） 一个一个p能级对应三个状态，三度简并；能级对应三个状态，三度简并； N个孤立原子个孤立原子3N度简并；度简并； N个原子组成晶体后个原子组成晶体后p能级分裂成能级分裂成3N个级。个级。c. d能级能级 N个原子组成晶体后，个原子组成晶体后，d能级分裂成能级分裂成5N个能
6、级。个能级。原子能级分裂为能带的示意图原子能级分裂为能带的示意图 能级的分裂能级的分裂：n n个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是n n度度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子势场的作用，每个势场的作用，每个n n度简并的能级都分裂成度简并的能级都分裂成n n个彼此相距很近的个彼此相距很近的能级。能级。 S S能级：共有化运动弱，能级分裂晚，形成的能带窄能级：共有化运动弱，能级分裂晚，形成的能带窄 p p、d d能级：共有化运动强，能级分裂早，形成的能带宽能级：共有化运动强，能级分裂早，
7、形成的能带宽原子轨道原子轨道允带允带能带能带禁带禁带禁带禁带原子能级原子能级dps二、一维理想晶格的电子能带二、一维理想晶格的电子能带1、一维理想晶格的势场和电子能量、一维理想晶格的势场和电子能量E（）（） 孤立原子的势场是：孤立原子的势场是： N个原子有规则的个原子有规则的 沿沿x轴方向排列，轴方向排列， 晶体的势能曲线为：晶体的势能曲线为：简化周期势场后：简化周期势场后： 在在0 xa 区间：区间： V=0 其中其中 E为电子能量，为电子能量，mo 为电子质量为电子质量 在在-bx0,0,电子的速度电子的速度v v与波矢与波矢k k符号相同，能符号相同，能带顶附近带顶附近m mn n* *
8、0, 0, m* 0。 当当E(k)曲线开口向下时曲线开口向下时, 0, m* 0 价带顶，电子的价带顶，电子的 m* 空态数空态数导带：电子数导带：电子数 00；同时，价带中因为缺少了一些电；同时，价带中因为缺少了一些电子后呈现不满带的状态，价带电子也表现出导电特性，子后呈现不满带的状态，价带电子也表现出导电特性，相当于空穴导电。相当于空穴导电。 假设价带内失去一个假设价带内失去一个ke态的电态的电子，而价带中其它能级均有电子，而价带中其它能级均有电子占据。子占据。 用用J表示该价带内实际存在的电表示该价带内实际存在的电子引起的电流密度。子引起的电流密度。 如果设想有一个电子填充到空如果设想
9、有一个电子填充到空的的ke态，这个电子引起的电流态，这个电子引起的电流密度为密度为(-q)V(ke)。 在填入这个电子后，该价带又在填入这个电子后，该价带又成为满带，总电流密度应为零，成为满带，总电流密度应为零，即即0)()(ekVqJ 价带内价带内k ke e态空出时，价带的电子产生的总电流，态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷就如同一个带正电荷q q 的粒子以的粒子以k ke e状态的电子速度状态的电子速度V V( (k ke e) )运动时所产生的电流。称这个带正电的粒子为运动时所产生的电流。称这个带正电的粒子为空穴空穴。 导带电子和价带空穴同时参与导电，这正是半导体同导
10、带电子和价带空穴同时参与导电，这正是半导体同金属的导电机构的最大差异。金属的导电机构的最大差异。 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构：导带中的电子和等量的价带：导带中的电子和等量的价带中空穴同时参与导电中空穴同时参与导电。()eJqV k三、半导体中的空穴三、半导体中的空穴1. 空穴的波矢空穴的波矢 kp和速度和速度 空穴波矢空穴波矢kp假设价带内失去一个假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，它们的波矢总和为它能级均有电子占据，它们的波矢总和为k 满带时：满带时： k + ke=0 k =ke 空穴的波矢空穴的波矢 kp = ke 速度速度设价
11、带所有电子形成的总电流为设价带所有电子形成的总电流为J，那么：，那么： ( )( )()()eeJqV kqV kqV kqV k ()()peV kV k2. 空穴的能量空穴的能量设价带顶的能量设价带顶的能量 Ev=0 电子从价带顶电子从价带顶Evke，将释放，将释放出能量：出能量： 空穴从价带顶空穴从价带顶Evke，也就是，也就是电子从电子从ke态到价带顶，将获得态到价带顶，将获得能量：能量：EkEe)(EkEP)()()PeE kE k 3. 空穴的有效质量和加速度空穴的有效质量和加速度 电子的有效质量记为电子的有效质量记为m me e* * 空穴的有效质量记为空穴的有效质量记为m mp
12、 p* * 价带中的空状态一般都出现在价带顶部附近，而价价带中的空状态一般都出现在价带顶部附近，而价带顶部的电子的带顶部的电子的m mn n* *00，有，有 在价带顶：在价带顶： 在价带顶附近的空穴，其有效质量为正恒量。在价带顶附近的空穴，其有效质量为正恒量。 加速度：加速度：2*22ehmd Edk*Pemm *0Pm*PmFa 空穴是一种准粒子，是价带中空穴是一种准粒子，是价带中空着的状态的假想的粒子。根据空着的状态的假想的粒子。根据电子的波矢电子的波矢ke、能量、能量E(ke)、有效、有效质量质量 m*e等，具有如下特点：等，具有如下特点：一个空穴带有一个单位的一个空穴带有一个单位的+
13、q电电荷荷外场作用下，空穴状态的变化外场作用下，空穴状态的变化规律和电子的相同，空穴的波矢规律和电子的相同，空穴的波矢kP能量能量E(kp)空穴也有有效质量空穴也有有效质量m*p加速度加速度1- 4 半导体的能带结构半导体的能带结构一、半导体能带在极值附近一、半导体能带在极值附近E(k)的分布的分布 (了解了解)1.K空间的等能面空间的等能面(1) 极值点极值点k0 为为 ( kx0, Ky0, kz0 ) 能量能量E在极值点在极值点 k0 附近的展开附近的展开: 其中其中移项后移项后)()()(2)()(*2*2*22zzyyxxomkmkmkhkEkE0zzzyoyyxoxxkkkkkkk
14、kk1)()()(222222czzbyyaxxooo222*222()()()1222( )( )( )( )( )( )yyoxxozzoxyzoookkkkkkmmmE kE kE kE kE kE khhh在长轴方向在长轴方向: m*大大, E的变化缓慢的变化缓慢;在短轴方向在短轴方向: m*小小, E的变化快。的变化快。(2) 极值点极值点 k0 正好位于某一坐标轴上正好位于某一坐标轴上lztyxmmmmmba* 能量能量E在在K空间的分布为一旋转椭球曲面空间的分布为一旋转椭球曲面 设设 k0在在 Z轴上，晶体为简立方晶体，以轴上，晶体为简立方晶体，以Z轴为轴为旋转轴：旋转轴： mt
15、为横向有效质量为横向有效质量, ml 为纵向有效质量为纵向有效质量 若若 mlmt, 为长旋转椭球为长旋转椭球 mlmt，为扁形旋转椭球为扁形旋转椭球 (3) 极值点极值点 k0 在原点位置在原点位置 能量能量E在波矢空间的分布为球形曲面在波矢空间的分布为球形曲面2. 回旋共振法回旋共振法 将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中中,电子在电子在磁场中作螺旋运动磁场中作螺旋运动,它的回旋频率它的回旋频率 c 与有效质量与有效质量(对于球对于球形等能面形等能面)的关系为的关系为:E(k)等能面的球半径为：等能面的球半径为：*zyxmmmcba*mqBc2102*)
16、()(2kEkEhmR固体可分为晶体、非晶体两大类。固体可分为晶体、非晶体两大类。晶体是其原子按一定规律周期性重复排列而组成的，晶体是其原子按一定规律周期性重复排列而组成的，周期性周期性是晶体结构的主要特征。是晶体结构的主要特征。1. 1. 金刚石型结构和共价键金刚石型结构和共价键重要的半导体材料重要的半导体材料SiSi、GeGe都属于都属于金刚石型结构金刚石型结构。这种结构的。这种结构的特点是：每个原子周围都有四个最近邻的原子，与它形成四个共特点是：每个原子周围都有四个最近邻的原子，与它形成四个共价键，组成一个正四面体结构，其配位数为价键，组成一个正四面体结构，其配位数为4 4。金刚石型结构
17、的结晶学原胞，是立方对称的晶胞。它是由两金刚石型结构的结晶学原胞，是立方对称的晶胞。它是由两个相同原子的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了个相同原子的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了1/41/4空空间对角线长度嵌套成的。立方体顶角和面心上的原子与这四个原间对角线长度嵌套成的。立方体顶角和面心上的原子与这四个原子周围情况不同，所以它是由相同原子构成的复式晶格。其固体子周围情况不同，所以它是由相同原子构成的复式晶格。其固体物理学原胞和面心立方晶格的取法相同，但前者含两个原子，后物理学原胞和面心立方晶格的取法相同，但前者含两个原子，后者只含一个原子。者只含一个原子。原子间通过共价键结合。共
18、价键的特点：饱和性、方向性。原子间通过共价键结合。共价键的特点：饱和性、方向性。 二二. Si. Ge. GaAs半导体的能带结构半导体的能带结构1. 元素半导体元素半导体Si Si 具有金刚石结构具有金刚石结构 (1) 导带导带导带最低能值导带最低能值 100方方向向极大值点极大值点k0在坐标轴上；在坐标轴上；共有共有6个形状一样的旋转个形状一样的旋转椭球等能面椭球等能面(mx*)A=(mx*)B=(my*)C=(my*)D （2） 价带价带 价带极大值价带极大值位于布里渊区位于布里渊区的中心（坐标原点的中心（坐标原点K=0），），E(k)为球形等能面为球形等能面 存在极大值相重合、曲率不存
19、在极大值相重合、曲率不同的两个面同的两个面(两个价带）：两个价带）：外层能带曲率小，外层能带曲率小， 小，对小，对应的有效质量大，称该能带应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴中的空穴为重空穴 ，(mp*)h 内能带的曲率大，内能带的曲率大， 大，对大，对应的有效质量小，称此能带应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴，中的空穴为轻空穴，(mp*)l 。22dkEd22dkEd2. 元素半导体元素半导体Ge 导带最低能值导带最低能值111方向布里渊方向布里渊区边界区边界 E(k)为以为以111方向为旋转轴的椭方向为旋转轴的椭圆等能面，存在有四个这种能量圆等能面，存在有四个这种能量最小值最小值
20、 价带极大值价带极大值在布里渊区的中心在布里渊区的中心（K=0） ,等能面为球形，有两个等能面为球形，有两个 存在极大值相重合的两个价带存在极大值相重合的两个价带外面的能带曲率小，对应的有效外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为质量大，称该能带中的空穴为重重空穴空穴 ; 内能带的曲率大，对应的内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴有效质量小，称此能带中的空穴为为轻空穴轻空穴。 硅和锗的导带底和价带顶在硅和锗的导带底和价带顶在 k 空空间处于不同的间处于不同的k值，值， 为为 间接带隙间接带隙半导体半导体。对比记忆：对比记忆：1. 硅和锗的导带结构硅和锗的导带结构硅的
21、导带底附近等能面为沿硅的导带底附近等能面为沿方向的方向的6 6个旋转椭个旋转椭球面（左图）球面（左图）锗的导带底附近等能面为沿锗的导带底附近等能面为沿方向的方向的8 8个旋转椭个旋转椭球面（右图）球面（右图）所以沿椭球面两短轴的有效质量相等，分别称为横所以沿椭球面两短轴的有效质量相等，分别称为横向有效质量和纵向有效质量，用向有效质量和纵向有效质量，用m mt t和和m ml l表示，表示，m mt tm ml l 。2. 闪锌矿结构和混合键闪锌矿结构和混合键III-VIII-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构。闪锌矿族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构。闪锌矿结构由两类原子各自组成的面
22、心立方晶胞沿立方体的空间对角结构由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了线滑移了1/41/4空间对角线长度嵌套成的。每个原子被四个异族原空间对角线长度嵌套成的。每个原子被四个异族原子包围。子包围。两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定的离子键成分，两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定的离子键成分，但共价键结合占优势。但共价键结合占优势。在垂直于在垂直于111111方向，闪锌矿结构是由一系列方向，闪锌矿结构是由一系列IIIIII族原子层和族原子层和V V族原子层构成的双原子层堆积起来的。族原子层构成的双原子层堆积起来的。3. 3. 纤锌矿型结构（了解）纤锌矿型结构（了解）
23、纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近，它也是以正四面体结纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近，它也是以正四面体结构为基础构成的，但是它具有六方对称性，而不是立方对称性，构为基础构成的，但是它具有六方对称性，而不是立方对称性，它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。两它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为混合键，但离子键结合占优势。类原子的结合为混合键，但离子键结合占优势。3. GaAs化合物半导体化合物半导体 GaAs具有具有闪锌矿结构闪锌矿结构金刚石结构金刚石结构 闪锌矿结构闪锌矿结构 导带有两个极小值：导带有两个极小值： 一个在一个在k=0处，为球形等能面
24、处，为球形等能面, 另一个在另一个在100方向，为椭球等能方向，为椭球等能面，能量比面，能量比k=0处的高处的高0.36ev， 价带顶也位于坐标原点价带顶也位于坐标原点k=0 ，球，球形等能面，也有两个价带，存在形等能面，也有两个价带，存在重、轻空穴。重、轻空穴。 GaAs 的导带的极小值点和价带的导带的极小值点和价带的极大值点位于的极大值点位于 K 空间的同一点，空间的同一点，这种半导体称为这种半导体称为直接带隙半导体直接带隙半导体。(电子跃迁时电子跃迁时K不改变不改变)*00.068emm*1.2eomm 半导体中两种载流子的比较：（半导体中两种载流子的比较：（q q、k k、E(k)E(k)、m m* *、v v和和a a等）等） 价带附近的空状态，称为空穴。可把它看成是一个携带价带附近的空状态，称为空穴。可把它看成是一个携带电荷（电荷（+q)+q)、并且以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。、并且以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。空穴具有正的有效质量。空穴具有正的有效质量。 对比说明对比说明SiSi和和GaAsGaAs能带图的特点：晶体结构、导带和价带能带图的特点：晶体结构、导带和价带极值点、间接带隙半导体和直接带隙半导体等极值点、间接带隙半导体和直接带隙半导体等