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1、2014年11月22日旧知旧知回顾：回顾：1、直线与圆的位置关系有几种？、直线与圆的位置关系有几种？0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 相切的判定定理：相切的判定定理：经过半径的经过半径的经过半径的经过半径的外端外端外端外端并且并且并且并且垂直垂直垂直垂直这条半径的这条半径的这条半径的这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。直线是圆的切线。直线是圆的切线。切线的性质定理切线的性质定理切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于圆的切线垂直于圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的
2、半径过切点的半径过切点的半径过切点的半径证明切线常见辅助线：证明切线常见辅助线：(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：再证所作半径与这直线垂直。简记为：连连半径半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过则过圆心作直线的垂线段为辅助线圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。再证垂线段长等于半径长。简记为：简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线
3、和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、经过切点的直径与切线垂直。、经过切点的直径与切线垂直。50 1 1、如何过、如何过OO外一点外一点P P画出画出OO的切线？的切线？2 2、这样的切线能、这样的切线能画出画出几条？几条？如下左图，如下左图，借助三角板，我们可以画出借助三角板，我们可以画出PAPA是是OO的切线的切线。3 3、如果、如果P=50P=50,求求AOBAOB的度数的度数1
4、30画一画画一画探究新知探究新知1 O。ABP思考思考：已画出切线：已画出切线PA、PB，A、B为切点，为切点，则则OAP=,连接连接OP，可知，可知A、B 除了除了在在 O上，还在怎样的圆上上，还在怎样的圆上?90如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？尺规作图：尺规作图：过过 O外一点作外一点作 O的切线的切线O PABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做的线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？它们有什么区别与联系呢？
5、切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，、切线是一条与圆相切的直线，不能度量不能度量；2、切线长是、切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点分的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点别是圆外一点和切点，可以度量可以度量。OPAB比一比比一比 OABP思考思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为为切点，把圆沿着直线切点，把圆沿着直线OP对折对折,你能发你能发现什么现什么?12折一折折一折请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA=PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是
6、切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论证一证证一证PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPAB 切
7、线长定理切线长定理 李师傅在一家木料厂上班，工李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。他确定一下。ABC探究新知探究新知21、定义：、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心到三角
8、形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。内心与顶点连线平分内角。OAB C作三角形内切圆的方法：作三角形内切圆的方法：ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I.I就是所求的圆。就是所求的圆。DMN1.1.已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分，它的内切圆分别和别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。C
9、BAEDFOr解：因为解：因为ABCABC的内切的内切圆分别和圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切切于点于点D D、E E、F F，由切，由切线线长定理长定理知知AE=AF,CE=CD,BD=BFAE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE=(AB+AC+BC)AF+BD+CE=(AB+AC+BC)BD+CE=BD+CE=AF=18-9=9AF=18-9=9BD+CD=BD+CD=BC=9BC=9=18BD=AB-AF=13-9=4BD=AB-AF=13-9=4CE=BC-BD=9-4=5CE=BC-BD=9-4=5牛刀小试牛刀小试补Rt性质解：解：点点O是是ABC的内心，的内心，BO
10、C=180(1 3)=180(25 35)2 .如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，若若ABC=50，ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO=120)1(32)4(同理同理 3=4=ACB=70=35 1=2=ABC=50=25已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别是的切线，切点分别是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，交的切线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周的周长。长。EAQPFBO易证易证EQ=EA,FQ=FB,EQ=E
11、A,FQ=FB,PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cm 牛刀再试牛刀再试 练习练习1.（口答）如图所示（口答）如图所示PA、PB分别切分别切圆圆O于于A、B，并与圆，并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D，已知，已知PA=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2)如果如果P=46,求求COD的度数的度数C OPBDAE例例3 、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆OO分别分别相切于点相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证：AD
12、+BC=AB+CD AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC，DN=DP DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPMC+DP 即即 AB+CD=AD+BC AB+CD=AD+BC补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等例例4.如图，如图，ABC中中,C=90,它的它的内切圆内切圆O分别与边分别与边AB、BC、CA相切相切于点于点D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求求 O的半径的半径r.OEBDCA
13、F OABCDEF OABCDE选做题：如图，选做题：如图，AB是是 O的直径，的直径，AD、DC、BC是切线，点是切线，点A、E、B为切点，若为切点，若BC=9，AD=4，求，求OE的长的长.课时小结课时小结一、切线长定理：一、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相切线长相等等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平分平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。二、三角形的内切圆二、三角形的内切圆1、定义：、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的
14、内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。内心与顶点连线平分内角。_年 _月_日 星期_ 天气_ 学习课题学习课题：知识归纳与整理：知识归纳与整理：自我评价：自我评价：我的收获与困惑：我的收获与困惑：例例1 1、已知：、已知：P P为为OO外一点，外一点，PAPA、PBPB为为OO的的切线，切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径。是直径。求证：求证：ACOPACOPPACBDO 例题讲解例题讲解练习练习2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AD、DC、BC是切线，点是切线，点A、E、B为切点，为切点，(1)求证：求证：OD OC (2)若若BC=9，AD=4，求，求OB的长的长.OABCDE