《2422直线和圆的位置关系（第3课时）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2422直线和圆的位置关系（第3课时）.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、24.2. 2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（第（第3课时）课时）学习 目标预习 探路1、掌握切线长定理的概念和性质。、掌握切线长定理的概念和性质。2、会运用切线长定理解决简单的实际问题。、会运用切线长定理解决简单的实际问题。 1经过圆外一点作圆的切线，经过圆外一点作圆的切线，_叫做这点到圆的切线长叫做这点到圆的切线长2从圆外一点可以引圆的从圆外一点可以引圆的_条切线，它们的条切线，它们的_相相等这一点和等这一点和_平分平分_3三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到_ _相等相等4_的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心的圆叫做三角形的内切圆，
2、内切圆的圆心是是_ _，叫做三角形的，叫做三角形的_这点和切点之间的线段的长这点和切点之间的线段的长两两切线长切线长圆心的连线圆心的连线两条切线的夹角两条切线的夹角这个三角形的三边的距离这个三角形的三边的距离与三角形各边都相切与三角形各边都相切三角形三条角平分线的交点三角形三条角平分线的交点内心内心问题问题1、经过平面上一个已知点，作已知、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题问题2、经过圆外一点、经过圆外一点P，如何作已知，如何作已知 O的的切线？切线？ 创设情境创设情境 O。ABP思考思考：假设切线：假设切线PA已作出，已作出，A为
3、切点，为切点，则则OAP=90,连接连接OP，可知，可知A在怎样在怎样的圆上的圆上? 创设情境创设情境oop1.连结连结OP2.以以OP为直径作为直径作 O， 与与 O交于交于A、B两点。两点。AB即直线即直线PA、PB为为 O的切线的切线 如图，已知如图，已知 O外一点外一点P，你能用尺规过点，你能用尺规过点P作作 O的切线吗？的切线吗？通过作图你能发现什么呢？通过作图你能发现什么呢？1.过圆外一点作圆的切线可以作两条过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点点A和点和点B关于直线关于直线OP对称对称经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，段的长
4、，叫做这点到圆的切线长。叫做这点到圆的切线长。切线长是切线长是一条线段一条线段 理性提升理性提升在经过圆外一点的切线上，这一点和在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做切点之间的线段的长叫做这点到圆的这点到圆的切线长切线长OPAB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长。间的线段的长。 理性提升理性提升 若从若从O O外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切点分别是切点分别是A A、B B，连连结结OAOA、OB
5、OB、OPOP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA = PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论 理性提升理性提升PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的
6、两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提提 供了新的方法供了新的方法 小结归纳小结归纳我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切
7、点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个六个 小结归纳小结归纳APO。BM 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得出什么新的结论你又能得出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PAB
8、PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线 OP垂直平分垂直平分AB 理性提升理性提升APO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结连结CA、CB，你又能得出什么新的你又能得出什么新的结论结论? ?并给出证明并给出证明. .CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC 理性提升理性提升例例1.PA、PB是是 O的的两条切线，两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。B
9、APOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的相似三角形）写出图中所有的相似三角形AOC BOC POAPOB PACPBC（5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半径求半径OA（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC思思 考考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使
10、圆的面积尽可能大块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？呢？思思 考考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？呢？思思 考考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？呢？ABCABC内心DNMOoooo外切圆圆心：外切圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外切圆的半径：外切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个定点的距离。角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三
11、角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。AABBCC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 例例2.如图所示如图所示PA、PB分别切圆分别切圆O于于A、B，并与圆并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D， 已知已知P
12、A=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2) 如果如果P=46,求求COD的度数的度数C OPBDAE例例3.如图，如图，ABC中中,C =90 ,它的它的内切圆内切圆O分别与边分别与边AB、BC、CA相切相切于点于点D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求求 O的半径的半径r.OEBDCAF1 、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆O O分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，
13、LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等 随堂练习随堂练习 当堂测试当堂测试1设等边三角形的内切圆半径为设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为，外接圆半径为R，边长为，边长为a，则则r R a=_ _2设设O为为ABC的内心，若的内心，若A=52，则，则BOC=_1 22 3116 3.已知：如图，从两个同心圆已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一
14、点的大圆上一点A，作大圆，作大圆的弦的弦AB切小圆于切小圆于C点，大圆的弦点，大圆的弦AD切小圆于切小圆于E点点求证：求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC提示：连线OC，OE 1.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等 小结归纳小结归纳独立独立作业作业教材教材 习题习题24.2 24.2 第第5 5、1212题题走进名校走进名校P P拓展探究拓展探究