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1、24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解直线和圆的位置关系.2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点）4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）学习目标点和圆的位置关系有几种？dr drdr用数量关系如何来判断呢？点在圆内rOP点在圆上rOP点在圆外rOP(令令OP=d )导入新课导入新课知识准备导入新课导入新课情境引入问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆
2、有几种位置关系吗？讲授新课讲授新课直线与圆的位置关系的定义一问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l02直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填：问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来. 直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是 O上一点，则直线AB与 O相切. 若C为 O外一点，则过点C
3、的直线与 O相交或相离. 直线a 和 O有公共点，则直线a与 O相交.判一判：1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：（3）若d=8cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. (3)若AB和 O相交,则 .2.已知 O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和 O相离, 则 ; (2)若AB和 O相切, 则 ;相交相切相离d 5cmd = 5cm0cmd 5cm210练一练：问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过
4、程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO直线与圆的位置关系的性质与判定二问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo性质判定直 线 与 圆 的 位 置 关 系的 性 质 与 判 定 的 区 别 ：位置关系 数量关系.公共点个数公共点个数典例精析BCA43例 在RtABC中，C=90
5、，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm分析：要了解AB与 C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d.D解：过C作CDAB，垂足为D.在ABC中，AB=22ACBC22345.根据三角形的面积公式有11.22CDABACBC342.4(cm),5ACBCCDAB即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以 (1)当r=2cm时,有d r,因此 C和AB相离.BCA43Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. （2）当r=2.4cm时,有d
6、=r.因此 C和AB相切.BCA43Dd （3）当r=3cm时，有dr，因此， C和AB相交.BCA43DdABCAD453 变式题变式题: : 1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453（1）当0cmr2.4cm或r4cm时, C与线段AB没有公共点。 （2）当r=2.4cm或3cmr4cm时, C与线段
7、AB有一个公共点。（3）当2.4cmr3cm 时, C与线段AB有两公共点。.O.O.O.O .O1.看图判断直线l与 O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5) 相离 相交 相切 相交?注意：直线是可以无限延伸的当堂练习当堂练习2.在Rt中，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆，当r厘米 ， 与直线位置关系是 ，当r4.8厘米， 与直线位置关系是 ，当r厘米， 与直线位置关系是 。3.已知: O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定4. O直径是8，直线l和 O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d
8、应满足（ ）A. d8 B. 4d8 C. 0 d4 D. d0相离相离相切相切 相交相交DC5直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）A.r 5 C. r = 5 D. r 56. O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与 O的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能BA拓展提升：7.已知 O的半径r=7cm,直线l1 / l2,且l1与 O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 cm直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公 共 点 的 个 数d与r的数量关系定 义 法性 质 法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相 离 : 0 个相 切 ： 1 个相 交 ： 2 个相 离 : d r相 切 : d = r相 交 : d r ： 相 离d d= =r r: : 相 切d r ： 相 交课堂小结课堂小结