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1、 直线和圆相切直线和圆相切d d r;r;d d r;r;直线和圆相交直线和圆相交直线和圆相离直线和圆相离 d d r;r;回顾：直线与回顾：直线与圆圆的位置关系的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd图中直线图中直线l l是是O O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？答答:直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；判定一条直线是不是圆判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法的切线除了这两种方法外还有其它方法吗外还有其它方法吗?.OOA Al24.2.2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 -切线的性质和判切线的性
2、质和判定定画画O O及半径及半径OAOA，画一条直线画一条直线L L过过半径半径OAOA的外端点，且垂直于的外端点，且垂直于OA.OA.OOA Al直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系？能说明理由吗？能说明理由吗？（二）切线的判定定理：二）切线的判定定理：1 1、切切线线的的判判定定定定理理：经经过过半半径径外外端端并并且且垂垂直直于于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线2 2、对定理的理解：、对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端经过半径外端.垂直于这条半径垂直于这条半径 注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 几何语言几何语言OA OA
3、是是O O的半径，直线的半径，直线lOAOA于于A A直线直线l是是O O的的切线切线图图(1)(1)中中直直线线l l经经过过半半径径外外端端，但但不不与与半半径径垂垂直直；图图(2)(2)（3)3)中直线中直线l l与半径垂直，但不经过半径外端与半径垂直，但不经过半径外端 从从以以上上两两个个反反例例可可以以看看出出，只只满满足足其其中中一一个个条条件的直线不是圆的切线件的直线不是圆的切线 1.1.下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是不是圆O O的切线的切线,为什么为什么?2.2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)(1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线
4、是圆的切线 ()()(2)(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线 ()()(3)(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线的切线 ()()(4)(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线()()(5)(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切径的圆与底边相切 ()()错错错错对对错错对对切线的判定方法：切线的判定方法：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理
5、切线的判定定理例例1.1.直线直线ABAB经过经过O O上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.求证求证:直线直线ABAB是是O O的切线的切线.过半径外端过半径外端垂直于这条半径垂直于这条半径辅助线：辅助线：有点连圆心，证垂直有点连圆心，证垂直如图如图,线段线段AB经过圆心经过圆心O,交交 O于点于点A,C,BADB30,边边BD交圆于点交圆于点D.求证：求证：BD是是 O的切线的切线.证明：连结证明：连结OD OAOD,ODBDODBD又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是O的切线的切线ODAODAAA30300 0OABCDBDO
6、BDO9090例例2.如图如图O的半径为的半径为8，弦弦AB=，以以O为圆心为圆心，4为半径作小圆为半径作小圆，求证求证：AB与小圆与小圆O相切相切.CABO证明：证明：过过O O作作OCOCABAB于于C C，连结连结OAOA证明直线和圆相切的类型二：证明直线和圆相切的类型二：无交点，无交点，作垂直，证等于半径作垂直，证等于半径.如图如图，点点D是是AOB的平分线的平分线OC上任意上任意一点，过一点，过D作作DEOB于于E，以以DE为半为半径作径作 D，判断判断 D与与OA的位置关系的位置关系，并证明你的结论并证明你的结论.辅助线：辅助线：无点作垂线，证相等无点作垂线，证相等F F.OOA
7、Al l已知直线已知直线L L 是是O O的切线，切点为的切线，切点为A A，连接连接0A0A，你发现了什么？你发现了什么？切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直圆的切线垂直于过切点的半径于过切点的半径.OOA Al几何语言几何语言:直线直线l是是 O的的切线切线 OA 是是 O的半径，的半径，直线直线lOA于于A过半径外端过半径外端垂直于这条半径垂直于这条半径切线切线圆的切线圆的切线过切点的半径过切点的半径切线垂直于半径切线垂直于半径判定定理：判定定理：性质定理：性质定理：DCOFBA.E例例3.在在RtABC的斜边上的斜边上,以以AD为直径的为直径的 O和和BC相切于点相切于点F,O
8、和和AC交于交于E.求证求证:EF=FD.如图如图,O切切PB于于点点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？2 如图：如图：PA,PC分别切圆分别切圆O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_ 如图（如图（a a）ABAB为为O O的直径，的直径，ABC ABC 内接于内接于O O，且且CAECAEB B1.1.试说明试说明AEAE与与O O相切于点相切于点A.A.2.2.如图（如图（b b）,若若ABAB是是O O的非直径的弦，的非直径的弦，且且CAECAEB B，AEAE与与O O还相切于点还相切于点A A吗吗？
9、切线的判定方法切线的判定方法有三种：有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理性质定理：性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行.DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB AB 是是O O的的直径，直径，ACAC、BDBD是是O O的切线的切线.证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABACABBDACBD求证求证:ACBD:ACBD O 是是APC的外接圆的外接圆,BD是是 O的切线的切线,切点为切点为A,C=500则则PAD=_DCOPBA.