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1、复习目标复习目标：梯形概念及相关概念，等腰梯形的：梯形概念及相关概念，等腰梯形的性质、性质、判定及其应用；梯形中位线的性质。判定及其应用；梯形中位线的性质。重点重点：等腰梯形的性质、判定及梯形中位线的性质。等腰梯形的性质、判定及梯形中位线的性质。难点：难点：梯形中辅助线的添加。梯形中辅助线的添加。问题：问题：1 1、什么是梯形、直角梯形、等腰梯形？、什么是梯形、直角梯形、等腰梯形？2 2、等腰梯形有哪些性质？等腰梯形判定方法有哪些？、等腰梯形有哪些性质？等腰梯形判定方法有哪些？3 3、梯形中常需要作的辅助线有哪些？、梯形中常需要作的辅助线有哪些？结合结合“试题研究试题研究”9797页页考点，找
2、到以上问题的答案。时考点，找到以上问题的答案。时间：间：3 3分钟分钟l1.概念：概念：梯形：一组对边平行而另一组对边部平行梯形：一组对边平行而另一组对边部平行的四边形叫做梯形的四边形叫做梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形：一条腰和底边垂直的梯形叫做直角梯形：一条腰和底边垂直的梯形叫做直角梯形直角梯形 梯形等腰梯形直角梯形l2.等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质和判定平移腰作 高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开 动 脑 筋灵 活 应 用ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上图
3、中相等的线段，相等的角有哪些以上图中相等的线段，相等的角有哪些?E2、平移腰可将梯形的两腰、同一底上的两、平移腰可将梯形的两腰、同一底上的两 个角放置在个角放置在 一个三角形中。一个三角形中。作 高ABCDEFABCD补 三 角 形1、若梯形若梯形ABCD是等腰梯形时，是等腰梯形时，OBC是什么三角形？是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，、梯形满足什么条件时，OBC是直是直角三角形？角三角形？OABCDEO平 移 对 角 线1、当当ACBD时，时，BED是什么三角形？是什么三角形？2、当、当AC=BD时，时，BED又是什么三角形？又是什么三角形？3 3 、BEDBED与梯形与梯形ABCDAB
4、CD的面积关系如何的面积关系如何?其 他 方 法ABCDOE1.已知：如图所示，已知：如图所示，ABCD，AEDC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形，则梯形ABCD的面积是的面积是 ()A.130 B.140 C.150 D.160牛刀小试牛刀小试ABCDEFC牛刀小试牛刀小试2、如图，直角梯形、如图，直角梯形ABCD中，中，AD BC，AB BC，AD=3，BC=5，将腰，将腰DC绕点绕点D逆时针方向旋转逆时针方向旋转90至至DE，连结，连结AE，则，则 ADE的面积是（的面积是（）A、1 B、2 C、3 D、4ABCDEFHC3、（、（2010山东威海）山东威海）如图，在梯形AB
5、CD中，ABCD，ADBC，对角线ACBD，垂足为O若CD3，AB5，则AC的长为 A B4 C DCABDOEA牛刀小试牛刀小试4、已知，如图所示的等腰梯形已知，如图所示的等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AC BD，AD+BC=10，DE BC于于E，求，求DE的长的长.ABCDE分析：本题可通过平移腰分析：本题可通过平移腰AC，使得，使得AD+BC的值在同一直线上，再根据等腰三角形的值在同一直线上，再根据等腰三角形的三线合一来解决。的三线合一来解决。F解：过点解：过点D做做DF AC交交BC的延长线于点的延长线于点F AD BC，四边形四边形ACDF是平行四边形，是平行四边形，AC=D
6、F，BF=BC+CF=AD+BC=10 BDF是等腰直角三角形是等腰直角三角形 AC BD，DF BD DE BC DE=BE=EF=53 3、如图（、如图（1 1）把一个上底等于）把一个上底等于2 2，下底等于，下底等于4 4的梯形纸片的梯形纸片裁成面积相等的三裁成面积相等的三块块的一种方案。请你在图的一种方案。请你在图（2 2）（）（3 3）（）（4 4）中画出三种不同的方法进行裁剪。）中画出三种不同的方法进行裁剪。（1）（2）（3）（4）牛刀小试牛刀小试 1.1.连连结结三三角角形形的的两两边边中中点点的的线线段段叫叫做做三三角角形的中位线形的中位线.A AB BC CDDE E 定义定
7、义定义定义2.2.三角形的中位线的性质三角形的中位线的性质：三三角角形形的的中中位位线线平平行行于于第第三边且等于第三边的一半三边且等于第三边的一半.符号语言：符号语言：AD=BDAD=BDAE=ECAE=EC DEBC,DEBC,DE=BC DE=BC三三、梯形的中位线、梯形的中位线1 1、定义：、定义：连接梯形连接梯形两腰中点的线段两腰中点的线段，叫梯形的中位线。，叫梯形的中位线。2 2、性质：、性质：梯形的中位线平行于梯形的中位线平行于_,_,并且等于并且等于_。两底两底两底和的一半两底和的一半ABDCEF五、梯形的面积：五、梯形的面积：梯形的面积（上底下底）高中位线中位线高高，（）；（
8、）；EFEF是梯形是梯形ABCDABCD的中位线的中位线练习2挑战中考题挑战中考题1 1、如如图图，梯形，梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，EFEF是梯形的是梯形的中位中位线线，对对角角线线ACAC交交EFEF于于G G，若，若BCBC=10cm=10cm，EFEF=8cm=8cm，则则GFGF的的长长等于等于 cmcmEFADBC2 2.如如图图，梯梯形形ABCDABCD的的对对角角线线ACAC、BDBD的的中中点点分别为分别为F F、E E，AD=2AD=2，BC=6BC=6，求，求EFEF的长的长 MM挑战中考题挑战中考题 3 3.如如图图,CD,CD、BGBG分分别别为为A
9、CBACB、ABCABC的的 平平 分分 线线，ADCDADCD于于 DD，AGBGAGBG于于G,AC=10,AB=12,BC=14.G,AC=10,AB=12,BC=14.求求DG.DG.FGDEBAC三三.典典型型例例题题解解析析挑战中考题挑战中考题1.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。方法如下：直角三角形面积相等的矩形。方法如下：中点中点中点中点 典型例题解析典型例题解析 请你用上面图示的方法，解答下列问题：请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成对任意三角形，设计一种方案，将它分成
10、若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形。矩形。中中点点中中点点变变式式题题三三.典典型型例例题题解解析析(2)(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。矩形。变变式式题题三三.典典型型例例题题解解析析2、某生活小区的居民筹集资金某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别元，计划在一块上、下底分别为为10米，米，20米的梯形空地上种植花木。如图（米的梯形空地上种植花木。如图（1）。）。（1 1）他们在）他们在AMDAMD和
11、和BMCBMC地带上种植太阳花，单价为地带上种植太阳花，单价为8 8元元，当当AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，元，请计算中种满请计算中种满BMC地带所需的费用。地带所需的费用。（2 2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉化两种花木可供选择，）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉化两种花木可供选择，单价为单价为1212元元元和元和1010元元，应选择哪种花木，刚好把所，应选择哪种花木，刚好把所筹的资金用完。筹的资金用完。（3 3）若梯形）若梯形ABCDABCD为等腰梯形，面积不变如图（为等腰梯形，面积不变如图（2 2），请你设计），请你设计一种方案，即在
12、梯形内找到一点一种方案，即在梯形内找到一点P P，使，使APB DPCAPB DPC且且SAPDSAPD SBPC SBPC，并说明你的理由。，并说明你的理由。AA（）（）拓拓展展提提高高（）想一想今日我们学习了梯形的哪些内容?梯形的有关概念梯形的有关概念,性质和应用性质和应用.（）在梯形学习中,我们经常使用哪一种数学思想?转化思想转化思想温馨小提示:学会利用分割、拼补的方法解决梯形问题学会利用分割、拼补的方法解决梯形问题.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，B 90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点，动点P从从A点开始沿边点开始沿边AD向向D以以1cm/秒的速度运动，动点秒的速度运动，动点Q从从C点开始沿点开始沿CB边向边向B以以3cm/秒的速度运动，秒的速度运动，P、Q分别从分别从A、C同时出发，当其中一点到达端同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，秒，t分别为何值时，四边形分别为何值时，四边形PQCD是平行四边是平行四边形、等腰梯形？形、等腰梯形？挑战中考挑战中考