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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能25.2.1 25.2.1 用列举法求概率用列举法求概率人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能古典概型的概率:一般地一般地,如果在一次试验中如果在一次试验中,有有n种可能的结果种可能的结果,并且它们发生的并且它们发生的可能性都相等可能性都相等,事件事件A包含其包含其中的中的m种结果种结果,那么事件那么事件A发生的概率为发生的概率为事件事件A发生的可发生的可能种数能种数试验的总
2、共可能试验的总共可能种数种数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能古典概型的特点古典概型的特点1.1.可能出现的结果只有有限多个可能出现的结果只有有限多个;2.2.各种结果出现的可能性相等；各种结果出现的可能性相等；可能性事件的概率可以用列举法而求得。可能性事件的概率可以用列举法而求得。求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：为深入学习习近平新时代中国
3、特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：它们是：正正、正反、反正、反反正正、正反、反正、反反。所有的结。所有的结果共有果共有4种，并且这四个结果出现的可能性相等。种，并且这四个结果出现的可能性相等。为深入学习习近平新时代中国特色
4、社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件上（记为事件A）的结果只有一种，即）的结果只有一种，即“正正正正”所以所以P（A）=14（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件上（记为事件B）的结果只有一种，即）的结果只有一种，即“反反反反”所以所以P（B）=14 （3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有
5、2种，种，即即“正反正反”“反正反正”，所以，所以P（C）=2412为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能列举法求概率列举法求概率枚举法枚举法在一次试验中，如果可能出现的结果在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概果的方法，分析出随机事件发生的概率。率。所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来，计算概率的一种数的结果一一列举
6、出来，计算概率的一种数学方法。学方法。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例1.掷两枚硬币掷两枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？解解:其中一枚硬币记为其中
7、一枚硬币记为A,另一枚硬币记为另一枚硬币记为B,则所有可能结则所有可能结果如表所示果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB总共总共4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.(1)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个有一个,即即“(正正,正正)”,所以所以P(两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上)=为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例4.掷两枚硬币掷两枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正
8、面朝上两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.解解:其中一枚硬币为其中一枚硬币为A,另一枚硬币为另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示则所有可能结果如表所示:正正反反正正(正正,正正)(正正,反反)反反(反反,正正)(反反,反反)AB总共总共4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.(2)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个有一个,即即“(反反,反反)”,所以所以P(两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上)=(
9、3)所有结果中所有结果中,满足一枚硬币正面朝上满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反一枚硬币反面朝上的结果有面朝上的结果有2个个,即即“(正正,反反),(反反,正正)”,所以所以P(一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上)=为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能如图如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标有数分别标有数字字“1”1”和和“2”.2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏:游戏者游戏者每次从袋中随机摸出一个球每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中并自由转动图中的转
10、盘的转盘(转盘被分成相等的三个扇形转盘被分成相等的三个扇形).).游戏规则是游戏规则是:w如果所摸球上的数字与转盘转出的数如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为字之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜.求游戏者求游戏者获胜的概率获胜的概率.123列表练习列表练习:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解解:每次游戏时每次游戏时,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下:总共有总共有6 6种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为而所摸球上的数字与转盘转出
11、的数字之和为2 2的结果只有一种的结果只有一种:(1,1),:(1,1),因此游戏者获胜的因此游戏者获胜的概率为概率为1/6.1/6.转盘转盘摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)123为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例2 2、同时掷两个质地均匀的骰子、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事计算下列事件的概率件的概率:(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个
12、骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 2问题：利用分类列举法可以知道事件发生问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？况还有什么更好的方法呢？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较
13、多时，为不重不漏地列出所并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法。有可能结果，通常采用列表法。有可能结果，通常采用列表法。有可能结果，通常采用列表法。解解:两枚骰子分别记为第两枚骰子分别记为第1枚和第枚和第2枚枚.列出所有可能的结果：列出所有可能的结果：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,
14、4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第第2枚枚第第1枚枚为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能由表可看出，同时投掷两个骰子，可能由表可看出，同时投掷两个骰子，可能由表可看出，同时投掷两个骰子，可能由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636种种种种，它们出现的，它们出现的，它们出现的，它们出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。（1
15、 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有6 6 6 6种，种，种，种，（2 2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4 4 4 4种，种，种，种，（3 3 3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2
16、 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111种种种种，为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能想一想:如果把刚刚这个例题中的如果把刚刚这个例题中的“同时掷两同时掷两个骰子个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所所得的结果有变化吗得的结果有变化吗?没有变化没有变化为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？平吗？小明和小亮做
17、扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分分分分别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议小明建议小明建议:我从红桃我从红桃我从红桃我从红桃中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为
18、奇数时，你得1 1 1 1分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得1 1 1 1分分分分,先得先得先得先得到到到到10101010分的获胜分的获胜分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这个游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗?思考思考:你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1
19、,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5
20、,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能总结经验总结经验:当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果,通常采用通常采用列表的办法列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的
21、可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 16 6的整数，随机地的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？的概率是多少？巩
22、固练习：课本第138页练习2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能课堂小结（一）等可能性事件的两的特征：（一）等可能性事件的两的特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；（二）列举法（二）列举法求概率求概率1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目.2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验利用列举法求概率的关
23、键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 下课!课堂作业：课本课堂作业：课本家庭作业：练习册家庭作业：练习册为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能人人学有用的数学，人人学有用的数学，有用的数学应当人人所学；有用的数学应当人人所学；人人学有价值的数学，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。