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1、25.2.1 25.2.1 用列举法求概率用列举法求概率第二十五章第二十五章 概率初步概率初步复习引入复习引入 必然事件必然事件在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件不可能事件在一定条件下不可能发生的事件，在一定条件下不可能发生的事件， 随机事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。2.2.概率的定义概率的定义一般地，对于一个随机事件事件一般地，对于一个随机事件事件A，我们，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为把刻画其发生可能性大小的数值，称为随随机事件机事件A的概率，的概率，记作记作P（A）. 0P(A) 1.
2、必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是不可能事件的概率是0.等可能性事件等可能性事件 问题问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？果？ 问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？有几种可能？ 问题问题3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸签中根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？可能？。正反面向上正反面向上2 2种可能性相等种可能性相等 6 6种等可能的结果种等可能的结果 5 5种等可能的结果种等可能的结果等可能性事件等可能性事件等可能性事件
3、的两个特征：等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。就是把要数的对象一一列举出来就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法分析求解的方法列举法：列举法：问题问题2：抛掷一个骰子，它落地时抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为向上的的数为2的概率是多少？的概率是多少？落地时向上的数是落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？点数大于点数大于2且小于且小于5的数的概率是多少？的数的概率是
4、多少？探究探究问题问题1：掷一枚一硬币，正面向上的概率是多少？掷一枚一硬币，正面向上的概率是多少？例例 如图是计算机中如图是计算机中“扫雷扫雷”游戏的画面在一个游戏的画面在一个有有99个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗颗地雷，每个小方格内最多只能藏地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷颗地雷例题解析例题解析游戏开始时，随机地踩中一游戏开始时，随机地踩中一个小方格，如果这个方格个小方格，如果这个方格下有地雷，地雷就会爆炸；下有地雷，地雷就会爆炸；如果没有地雷，方格上就会如果没有地雷，方格上就会出现一个标号，该标号表示出现一个标号，该标号表示与这个方格相临的方
5、格（绿与这个方格相临的方格（绿线部分）内有与标号相同个线部分）内有与标号相同个数的地雷数的地雷小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况我们把与标号后出现了如图所示的情况我们把与标号3的方的方格相临的方格记为格相临的方格记为A区域（画线部分），区域（画线部分），A区域区域外的部分记为第二步应该踩在外的部分记为第二步应该踩在A区域还是区域还是B区域？区域？分析：第二步应该怎样走取决分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率于踩在哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并任
6、一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了加以比较就可以了（2）B区域中共有区域中共有99972个小方格，其中有个小方格，其中有1037个方格内各藏有个方格内各藏有1颗地雷因此，颗地雷因此，踩踩B区域的任一方格，遇到地雷区域的任一方格，遇到地雷的概率是的概率是解：（解：（1）A区域的方格共有区域的方格共有8个，标号个，标号3表示在这表示在这8个方格中有个方格中有3个方格各藏有个方格各藏有1颗地雷因此，踩颗地雷因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是区域的任一方格，遇到地雷的概率是83例题解析例题解析727由于由于 ，所以踩，所以踩A区域遇到地雷的可能区域遇到地雷的可能性大于踩性大于踩B区域遇到
7、地雷的可能性，因而第二区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该踩步应该踩B区域区域727833. 如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品现在轮到小明掷，格，并获得格子中的相应物品现在轮到小明掷，棋子在标有数字棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获的那一格，小明能一次就获得得“汽车汽车”吗？小红下一次抛掷可能得到吗？小红下一次抛掷可能得到“汽车汽车”吗？她下一次得到吗？她下一次得到“汽车汽车”的概率是多少？的概率是多少？12345677例题解析
8、例题解析 小明的棋子现在第小明的棋子现在第1格，距离格，距离“汽车汽车”所在的位置所在的位置还有还有7格，而骰子最大的数字为格，而骰子最大的数字为6，抛掷一次骰子不，抛掷一次骰子不可能得到数字可能得到数字7，因此小明不可能一次就得到，因此小明不可能一次就得到“汽汽车车”；只要小明和小红两人抛掷的骰子点数和为；只要小明和小红两人抛掷的骰子点数和为7，小红即可得到小红即可得到“汽车汽车”，因此小红下一次抛掷可能，因此小红下一次抛掷可能得到得到“汽车汽车”；其中共有；其中共有36种等可能的情形，而点种等可能的情形，而点数和为数和为7 的有的有6种，因此小红下一次得到种，因此小红下一次得到“汽车汽车”
9、的概率等于的概率等于123456716例题解析例题解析1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（上的概率是（ ） A B C D1 2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（法有（ ）种）种 A4 B7 C12 D81412143课堂练习3设有设有12只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品只，二等品3只，三等品只，三等
10、品2只则从中任意只则从中任意取取1只，是二等品的概率等于只，是二等品的概率等于( ) A B C D113112144.一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）概率是（） A. B. C. D. 61312132 5.中央电视台中央电视台“幸运幸运52”栏目中的栏目中的“百宝箱百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下
11、：在下：在20个商标中，有个商标中，有5个商标牌的背面注个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（率是（ ） A. B. C. D. 4161512036. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大个月大的婴儿拼排的婴儿拼排3块分
12、别写有块分别写有“20”，“08和和“北京北京”的字块，如果婴儿能够排成的字块，如果婴儿能够排成2008北京北京”或者或者“北京北京2008则他们就给婴儿则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是个婴儿能得到奖励的概率是_7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是次正面的概率是_8、有、有100张卡片（从张卡片（从1号到号到100号），从中号），从中任取任取1张，取到的卡号是张，取到的卡号是7的倍数的概率的倍数的概率为（）。为（）。9、某组、某组16名学生，其中男女生各一半，把
13、全名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）小组里男、女人数相同的概率是（）10一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编个白球和已编有不同号码的有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？11.一张圆桌旁有四个座位一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所先坐在如图所示的座位上示的座位上,B.C
14、.D三人随机坐到其他三个三人随机坐到其他三个座位上座位上.则则A与与B不相邻而坐的概率为不相邻而坐的概率为_;A圆 桌12.你喜欢玩游戏吗你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游现请你玩一个转盘游戏戏.如图所示的两上转盘中指针落在每一个如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等数字上的机会均等,现同时自由转动甲现同时自由转动甲,乙两乙两个转盘个转盘,转盘停止后转盘停止后,指针各指向一个数字指针各指向一个数字,用用所指的两个数字作乘积所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不所有可能得到的不同的积分别为同的积分别为_;数字之积为奇数的概数字之积为奇数的概率为率为_.24613课堂小结课堂小结（一）
15、等可能性事件的两的特征：（一）等可能性事件的两的特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；（二）列举法求概率（二）列举法求概率1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目. 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.