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1、八年级数学期末测试题（1）考试时间：100分钟；命题人：刘学校:_姓名：_班级：_考号：_一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx0且x2Dx22（3分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）ABCD3（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（）A8B16C18D204（3分）计算的结果是（）A3B5C5D25（3分
2、）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a210，a3+10，a410，a5+10的平均数为（）A6B8C10D126（3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A cm2Bcm2C cm2D（）ncm27（3分）如图，已知四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点，当点E在CD上从C向D逐渐移动时，下列结论成立的是（）A线段GH的长逐渐增大B线段GH的长逐渐减少C线段GH的长保持不变D线段GH的长先增
3、大后减小8（3分）在同一坐标系中，函数yax与y 的图象大致是（）ABCD9（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了0.5h；快车速度比慢车速度多20km/h；图中a340；快车先到达目的地其中正确的是（）ABCD10（3分）如图，在正方形ABCD中，AB4E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）AB2CD2 评卷人 得 分 二填空题（共6小题，满分18分，每小
4、题3分）11（3分）二次根式a化简的结果为 12（3分）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（1，1）、B（1，3）两点，则k 0（填“”或“”）13（3分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适14（3分）如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为 15（3分）如图，A（0，0），B（10，0
5、），C（10，6），D（0，6），直线ymx3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 16（3分）如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（1，0），B（0，3），AB与OC交于点E，则点E的坐标是 评卷人 得 分 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）计算：（1）（43）2；（2）59+18（6分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G（1）求证：BEAF；（2）若AB4，DE1，求AF的长19（8分）如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地
6、面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB为多少米？20（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？21（10分）近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成统计表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2
7、次3次4次人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题（1）a ；b ；（2）求抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数；（3）我校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数22（10分）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过A（2，2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求DOB的面积23（10分）探究：如图（1），四边形ABCD是菱形ADC60，BC6cm，点E是BC的中点，以DE为边，在DE的左侧作等边DEF连接AF，求AF的长；深入探究：如图（2），四边形ABC
8、D是正方形，BC2cm，点E是BC的中点，以DE为斜边，在DE的左侧作等腰直角三角形DEF，连接AF、BD，求AF的长第6页（共27页）24（12分）今年年初，我国爆发新冠肺炎疫情，某省邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救援物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援已知C市有救援物资240吨，D市有救援物资260吨，现将这些救援物资全部调往A、B两市已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往A市的救援物资为x吨（1）请填写下表；AB合计（吨）Cx 240D 260总计（吨）200300500（2）设C、D两
9、市的总运费为W元，则W与x之间的函数关系式为 ，其中自变量x的取值范围是 ；（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n10），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于7920元，则n的取值范围是 八年级数学 期末测试题（1）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx0且x2Dx2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义得：x0，分式有意义，得x20，解得x2综上所述，x的取值范围是x0且
10、x2故选：C【点评】本题考查了二次根式的性质和分式的意义涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2（3分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）ABCD【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可【解答】解：A、ab+c2+ab（a+b）（a+b），整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、4ab+c2（a+b）2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、4ab+（ba）2c2，整理得：a2+b2c2，即能
11、证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键3（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（）A8B16C18D20【分析】由线段垂直平分线的性质可得AMMC，即可求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，OMAC，AMMC，CDM的周长为8，CM+DM+CD8AM+DM+CD8，AD+CD8，平行四边形ABCD的周长2816，故选：B【点评】本题考查了平行
12、四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键4（3分）计算的结果是（）A3B5C5D2【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：原式46+222+22故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a210，a3+10，a410，a5+10的平均数为（）A6B8C10D12【分析】本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数【解答】解：依题意得：a1+10+a210+a3+10+a410+a5+10a1+a2+a3+a4+a5+10
13、50，所以平均数为10故选：C【点评】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想6（3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A cm2Bcm2C cm2D（）ncm2【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n1阴影部分的和【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1）故选：B【点评】考查了正方
14、形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积7（3分）如图，已知四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点，当点E在CD上从C向D逐渐移动时，下列结论成立的是（）A线段GH的长逐渐增大B线段GH的长逐渐减少C线段GH的长保持不变D线段GH的长先增大后减小【分析】连接BF，根据三角形中位线定理得到GHBF，得到线段GH的长保持不变【解答】解：连接BF，G，H分别是EF，EB的中点，GH是EFB的中位线，GHBF，F是AD边上的一个定点，BF的长是不变的，当点E在CD上从C向D
15、逐渐移动时，线段GH的长保持不变，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8（3分）在同一坐标系中，函数yax与y 的图象大致是（）ABCD【分析】依据正比例函数yax的图象从左往右下降，则a0，进而得到一次函数y 的图象与y轴交于负半轴，故A选项正确【解答】解：若正比例函数yax的图象从左往右下降，则a0，此时，一次函数y 的图象与y轴交于负半轴，故A选项正确，B选项错误；若正比例函数yax的图象从左往右上升，则a0，此时，一次函数y 的图象与y轴交于正半轴，且从左往右上升，故C选项错误；而D选项不合题意故选：A【点评】本
16、题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象9（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了0.5h；快车速度比慢车速度多20km/h；图中a340；快车先到达目的地其中正确的是（）ABCD【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的
17、速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和速度和时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：3602180（km/h），慢车的速度为：88（3.62.5）80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故结论正确；（3.62.5）8088（km），故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故结论错误；88+180（53.6）340（km），所以图中a340，故结论正确；快车到达终点的时间为360100+1.65.2小时，慢车到达终点的时间为36080+0.5
18、5小时，因为5.25，所以慢车先到达目的地，故结论错误所以正确的是故选：B【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键10（3分）如图，在正方形ABCD中，AB4E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）AB2CD2【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形ABCD推出ABCDBC4，ABCD，C90，证得AEMGDM，得到AMMG，AEDGAB，根据三角形中位线定理得到MNFG，由勾股定理求出FG即可得到MN【解答】解：连接A
19、M，延长AM交CD于G，连接FG，四边形ABCD是正方形，ABCDBC4，ABCD，C90，AEMGDM，EAMDGM，M为DE的中点，MEMD，在AEM和GDM中，AEMGDM（AAS），AMMG，AEDGABCD，CGCD2，点N为AF的中点，MNFG，F为BC的中点，CFBC2，FG2，MN，故选：C【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确做出辅助线且证出AMMG是解决问题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）二次根式a化简的结果为【分析】利用二次根式有意义的条件得到a0，然后根据二次根式的性质化简【解答】解：
20、根据题意得0，a0，原式aa故答案为【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键12（3分）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（1，1）、B（1，3）两点，则k0（填“”或“”）【分析】设直线AB的解析式为：ykx+b（k0），把A（1，1），B（1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论【解答】解：设直线AB的解析式为：ykx+b（k0），把A（1，1），B（1，3）代入ykx+b得，解得：k2，b1，k0，解法二：由A（1，1）、B（1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k0故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系
21、数法正确的求出k，b的值是解题的关键13（3分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为18万元较为合适【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案【解答】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标；故答案为：18【点评】本题考查了众数、中位数和平均数
22、，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用14（3分）如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为（7，3）【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BCOA即可得到结论【解答】解：如图，在OABC中，O（0，0），A（5，0），OABC5，又BCAO，点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，C的坐标是（2，3），B（7，3）；故答案为：（7，3）【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相
23、等”的性质15（3分）如图，A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线ymx3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为【分析】根据矩形中心对称的性质，过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等，先求得矩形中心的坐标为（5，3），把它代入直线解析式，即可求得m【解答】解：直线ymx3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分直线必经过矩形的中心对称点O根据矩形中心对称，可知O（5，3），将它代入ymx3m+2中得：35m3m+2，即m故答案为：【点评】本题考查矩形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等16（3分）如图，平面
24、直角坐标系中正方形ABCD，已知A（1，0），B（0，3），AB与OC交于点E，则点E的坐标是（，）【分析】过点C作CFy轴，交y轴于点F，先证明ABOBCF（AAS），从而求得点C的坐标，进而求得直线OC和直线AB的解析式，两者联立即可解得点E的坐标【解答】解：如图，过点C作CFy轴，交y轴于点FABCD为正方形ABBC，ABCAOBBFC90CBF+FCB90，ABO+CBF90FCBABO在ABO和BCF中ABOBCF（AAS）BFAO，CFOBA（1，0），B（0，3）OA1，OB3BF1，CF3，OF4C（3，4）设直线OC解析式为ykx将C（3，4）代入ykx得：43kkOC的解析
25、式为：yx；设AB解析式为ymx+n将A（1，0），B（0，3）代入得：解得：直线AB的解析式为：y3x+3由得：点E的坐标为：（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数的解析式及解二元一次方程组，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）计算：（1）（43）2；（2）59+【分析】（1）利用二次根式的除法法则计算即可；（2）先化简各二次根式，再计算加减即可【解答】解：（1）原式42322；（2）原式103+29【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18
26、（6分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G（1）求证：BEAF；（2）若AB4，DE1，求AF的长【分析】（1）由正方形的性质得出BAEADF90，ABADCD，得出AEDF，由SAS证明BAEADF，即可得出结论；（2）由正方形的性质与已知线段求出AE，再由勾股定理求得BE，便可得AF的长度【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，BAEADF90，ABADCD，DECF，AEDF，在BAE和ADF中，BAEADF（SAS），BEAF；（2）解：AB4，四边形ABCD是正方形，AD4，DE1，AE3，BE5，BAEADF，BEAF5【点评】本题
27、考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键19（8分）如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB为多少米？【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离【解答】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距
28、离地面的高度为：AO（米）；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA（20.5）1.5（米），根据勾股定理：OB2（米），所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了21.50.5（米），答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键20（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风
29、影响有多长时间？【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM500则A城不受影响，否则受影响；（2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则ADG是等腰三角形，由于AMBC，则M是DG的中点，在RtADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间【解答】解：（1）A城受到这次台风的影响，理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，在RtABM中，ABM30，AB600km，则AM300km，因为300500，所以A城要受台风影响；（2）设BC上点D，DA500千米，则还有一点G，有AG500
30、千米因为DAAG，所以ADG是等腰三角形，因为AMBC，所以AM是DG的垂直平分线，MDGM，在RtADM中，DA500千米，AM300千米，由勾股定理得，MD400（千米），则DG2DM800千米，遭受台风影响的时间是：t8002004（小时），答：A城遭受这次台风影响时间为4小时【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等，构造出直角三角形是解题关键21（10分）近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成统计表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次
31、人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题（1）a17；b20；（2）求抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数；（3）我校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数【分析】（1）根据1次的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可求得a、b的值；（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数；（3）根据统计表中的数据，可以计算出学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数【解答】解：（1）本次调查的人数为诶：1326%50，a5071310317，b%1050100%20%，故答案
32、为：17，20；（2）1.78（次），即抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数为1.78；（3）50001300（人），即估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的有1300人【点评】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（10分）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过A（2，2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求DOB的面积【分析】（1）先把A点和B点坐标代入ykx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x0，
33、y0，代入y2x+2即可确定C、D点坐标；（3）根据三角形面积公式进行计算即可【解答】解：（1）把A（2，2），B（1，4）代入ykx+b得 ，解得 所以一次函数解析式为y2x+2；（2）令y0，则02x+2，解得x1，所以C点的坐标为（1，0），把x0代入y2x+2得y2，所以D点坐标为（0，2），（3）SBOD211【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式23（10分）探究：如图（1）
34、，四边形ABCD是菱形ADC60，BC6cm，点E是BC的中点，以DE为边，在DE的左侧作等边DEF连接AF，求AF的长；深入探究：如图（2），四边形ABCD是正方形，BC2cm，点E是BC的中点，以DE为斜边，在DE的左侧作等腰直角三角形DEF，连接AF、BD，求AF的长【分析】（1）证FDAEDC，得AFCE；（2）证ADFBDE，得【解答】解：（1）如图1，FDA+ADEADE+EDC60，FDAEDC，在FDA和EDC中，FDAEDC（SAS），AFCE，CE3cmAF3cm；（2）如图2，ADF+FDBBDE+FDB45，ADFBDE，ADFBDE，BEBC，AF1【点评】本题考查了
35、菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数等知识点，难度不大第（1）问的关键是发现并证明FDAEDC，第（2）问的关键是发现并证明ADFBDE24（12分）今年年初，我国爆发新冠肺炎疫情，某省邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救援物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援已知C市有救援物资240吨，D市有救援物资260吨，现将这些救援物资全部调往A、B两市已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往A市的救援物资为x吨（1）请填写下表；AB合计（吨）Cx240x
36、240D200xx+60260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为W元，则W与x之间的函数关系式为W10x+10800，其中自变量x的取值范围是0x200；（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n10），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于7920元，则n的取值范围是10n12【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整即可；（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围即可；（3）根据题意和表格中的数据可以得到关于n的不等式，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：（1）设从C市运往A市
37、的救援物资为x吨，C市运往B市（240x）吨，D市运往A市（200x）吨，D市运往B市300（240x）（x+60）吨，故答案为：240x、200x、x+60；（2）由题意可得，W20x+25（240x）+15（200x）+30（x+60）10x+10800，由，解得0x200，故答案为：W10x+10800；0x200；（3）由题意可得，W20x+（25n）（240x）+15（200x）+30（x+60）（10+n）x+10800240n，n10，10+n0，W随x的增大而增大，当x取最小值0时，W最小值（n+10）0+10800240n，即10800240n7920，解得n12，10n12故答案为：10n12【点评】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/4 20:06:05；用户：momo；邮箱：orFmNtz6-KBvDlgQZh_UP4qK1