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1、二阶行列式二阶行列式 与逆矩阵与逆矩阵选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换 1/14/2023复习：复习：1.对于一个二阶矩阵对于一个二阶矩阵A,如果存在一个二阶矩阵如果存在一个二阶矩阵B，使得，使得AB=BA=，则称矩阵，则称矩阵A可逆。可逆。2.设设A 是二阶矩阵，如果是二阶矩阵，如果A是可逆的，则是可逆的，则A的逆矩阵的逆矩阵是唯一的是唯一的.3.若二阶矩阵若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵均存在逆矩阵,则则 AB 也存在逆矩也存在逆矩阵阵,且且 (AB)-1=B-1A-1选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩
2、阵与变换矩阵与变换 1/14/2023建构数学建构数学例例1 设设A=，问，问A是否可逆？如果可逆，是否可逆？如果可逆，求其逆矩阵。求其逆矩阵。例例2 设设A=，问，问A是否可逆？如果是否可逆？如果可逆，求其逆矩阵。可逆，求其逆矩阵。选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换 1/14/2023抽象概括由逆矩阵的定义,有实数u,v,s,t必须满足选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换 1/14/2023即满足怎样条件有解?验证MN=NM=I当ad-bc0时有解当ad-bc=0时方程组无解,矩阵M不存在逆
3、矩阵选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换 1/14/2023 如果矩阵如果矩阵A=是可逆的，是可逆的，则则 。表达式表达式 称为二阶行列式，称为二阶行列式，记作记作 ，即，即 =。也称为行列式也称为行列式 的展开式。的展开式。符号记为：符号记为：detA或或|A|选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换 1/14/2023定理：二阶矩阵定理：二阶矩阵A=可逆，可逆，当且仅当当且仅当 。当矩阵当矩阵A=可逆时，可逆时，=。选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵
4、与变换 1/14/2023 1.计算二阶行列式：计算二阶行列式：知识应用知识应用选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换 1/14/2023 2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。逆，求出逆矩阵。AB知识应用知识应用选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换 1/14/2023练习1解所以矩阵M存在逆矩阵M-1,且验证选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换 1/14/2023练习2求下列矩阵的逆矩阵选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换 1/14/2023小结如何判断一矩阵是否存在逆矩阵?如何求一矩阵的逆矩阵?选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换 1/14/2023作业一上交作业：课本第55页习题2,5二家庭作业：练习册