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1、 北师大版数学九年级下册北师大版数学九年级下册第二章第二章 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质（3 3）y=a(xh)2+k银川二中滨河分校景城第一中学银川二中滨河分校景城第一中学 谢飞谢飞1.1.函数函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 ；开口方向是开口方向是 ；2.2.函数函数y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象可由函数的图象可由函数 的的图象向图象向 平移平移 个单位得到个单位得到.3.3.把函数把函数y=-3xy=-3x2 2的图象向下平移的图象向下平移2 2个单位可得到函数个单位可得到函数_的图象的图象.(0,3)(0,3)向上向上y=-2xy=-2x2 2上上3 3
2、y=-3xy=-3x2 2-2-2温故知新温故知新在同一坐标系中画出下列函数的图象：在同一坐标系中画出下列函数的图象：思考：它们的图象之间有什么关系？（实物展台思考：它们的图象之间有什么关系？（实物展台展示学生的作品）展示学生的作品）(微课微课)探究一探究一一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点:(1)(1)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(2)(2)顶点是顶点是(h,0).(h,0).（3 3）抛物线）抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2可可以由抛物线以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|得到得到.xy口诀：左加右减口诀：左
3、加右减1.1.抛物线抛物线y=3(xy=3(x1)1)2 2与抛物线与抛物线y=3xy=3x2 2 的的_相同，相同，_不同不同.2.2.抛物线抛物线y=y=2(x+1)2(x+1)2 2的开口的开口_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_._.形状形状位置位置向下向下 直线直线x=x=1 1(1 1，0)0)【跟踪训练跟踪训练】如何平移：如何平移：oyx借助几何画板画出二次函数借助几何画板画出二次函数y=y=（x-1x-1）2 2+2+2的图象，并与二次的图象，并与二次函数函数y=xy=x2 2的图象进行比较，说明的图象进行比较，说明它们之间的关系它们之间的关系.探究二探究二的图象
4、的图象向右平移向右平移h个个单位单位的图象向右平移向右平移h个个单位单位的图象向上平移向上平移 k 个个单位单位的图象向上平移向上平移 k 个个单位单位对称轴：直线对称轴：直线x=hx=h顶点：顶点：(h(h，k)k)【规律方法规律方法】（当（当k,hk,h都大于都大于0 0时）的图象平移时）的图象平移.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直线直线x=hx=h在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着
5、x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.直线直线x=hx=h 根据图形填表根据图形填表：小组讨论填表小组讨论填表在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.开口开口向上向上向下向下 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 开口方向开口方向 抛物线抛物线向上向上向上向上向上向上 向下向下 向下向下y 轴轴(或直线或直线x=0)y 轴轴(或直线或直线x=0)直线直线x=1 直线直线x=1 直线直线x=h(h，k)(1，2)(1，2)(0，2)(0，0)【跟踪训
6、练跟踪训练】1.1.（无锡（无锡中考）下列二次函数中，图象以直线中考）下列二次函数中，图象以直线x=2x=2为为对称轴、且经过点对称轴、且经过点(0(0，1)1)的是的是().().A.yA.y=(x=(x2)2)2 2+1 +1 B.yB.y=(x+2)=(x+2)2 2+1 +1 C.yC.y=(x=(x2)2)2 23 3 D.yD.y=(x+2)=(x+2)2 23 3【解析解析】选选C.C.根据以直线根据以直线x=2x=2为对称轴可知选项为对称轴可知选项A A，C C符符合，再根据图象经过点合，再根据图象经过点(0(0，1)1)知选项知选项C C符合符合.【答案答案】选选B.B.2
7、2（宁夏（宁夏中考）把抛物线中考）把抛物线 向左平向左平移移1 1个单位，然后向上平移个单位，然后向上平移3 3个单位，则平移后抛物个单位，则平移后抛物线的表达式为（线的表达式为（）B.B.C.C.D.D.A.A.3 3（襄樊（襄樊中考）将抛物线中考）将抛物线 先先向向上平移上平移2 2个单位，再向右平移个单位，再向右平移3 3个单位后，得到的抛物线个单位后，得到的抛物线的表的表达式为达式为_【答案答案】y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 a a0 0 a a0 0向上向上直线直线x=hx=h(h,kh,k)向下向下直线直线x=hx=h(h,kh,k)1.y=a(x-h)1.y=a(x-h)2 2+k+k的图象的特征的图象的特征.2.y=ax2.y=ax2 2的图象与的图象与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象的关系的图象的关系?如何如何 经过平移以后得到经过平移以后得到.形状相同，位置不同形状相同，位置不同在在x x轴上满足左加右减轴上满足左加右减在在y y轴上满足上加下减轴上满足上加下减 布置作业布置作业 P P 39 391 1题题 、2 2题题