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1、形如形如 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的二次函数图象的二次函数图象九年级数学(北师大版)下册第二章二次函数学习任务:学习任务:1.通过列表、描点、连线画出函数的图象;通过列表、描点、连线画出函数的图象;2.对照函数的图象,从对照函数的图象,从开口方向开口方向、对称轴对称轴、顶点坐标顶点坐标、最值最值、增减性增减性等方面探索等方面探索y=a(x-h)2+k的性质,同的性质,同时比较、探索它与时比较、探索它与y=ax2图象的平移规律。图象的平移规律。抛物线抛物线y=2x2y=-3 x2+2y=-2(x-1)2开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标有最(或有最(或低)点低)
2、点 最值最值 增减性质增减性质 平移规律平移规律形如y=ax2的图象回顾(复习-填表):向上向上直线直线x=0直线直线x=0(0,0)(0,2)最低点(0,0)最高点(0,2)当当x=0时,时,y最小值最小值=0当当x=0时,时,y最大值最大值=2x0,减函数;x 0,增函数。向下向下我先想一想:我先想一想:x0,增函数;x 0,减函数。向下向下直线直线x=1(1,0)最高点(1,0)当当x=1时,时,y最大值最大值=0 x1,增函数;x 1,减函数。由由y=2x2上移上移2格而得格而得由由y=2x2右移右移1格格而得而得上上+下下-;左左+右右-。我要试一试:我要试一试:在同一坐标系中,画出
3、下列函数的图象:在同一坐标系中,画出下列函数的图象:1.y=x2 ,y=(x+1)2 与与y=(x+1)2-2 2.y=x2 ,y=(x-2)2 与与 y=(x-2)2+1抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标有最高(或有最高(或低)点低)点 最值最值 增减性质增减性质平移规律平移规律仔细观察所画的函数图象,回答下表图象特征:向上向上直线直线x=0直线直线x=-1(0,0)(-1,0)最低点(0,0)最低点(-1,0)x=0时,时,y最小值最小值=0 x=-1时,时,y最小值最小值=0 x-1,减函数;x-1,增函数。x0,减函数;x 0,增函数。向上向上y=x2y=(x+
4、1)2由由y=x2的图象沿着的图象沿着x轴轴向向左左平移平移1个单位长度,得个单位长度,得y=(x+1)2的图象,再沿着的图象,再沿着直线直线x=-1向向下下平移平移2个单位,得个单位,得y=(x+1)2-2的图象。的图象。y=(x+1)2-2向上向上直线直线x=-1(-1,-2)最低点(-1,-2)x=-1时时y最小最小=-2x-1,减函数;x-1,增函数。抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标有最高(或有最高(或低)点低)点 最值最值 增减性质增减性质平移规律平移规律仔细观察所画的函数图象,回答下表图象特征:向下向下直线直线x=0直线直线x=2(0,0)(2,0)最高点
5、(0,0)最高点(2,0)x=0时,时,y最大值最大值=0 x=2时,时,y最大值最大值=0 x2,增函数;x 2,减函数。x0,增函数;x 0,减函数。向下向下y=-x2y=-(x-2)2由由y=-x2的图象沿着的图象沿着x轴轴向向右右平移平移2个单位长度,得个单位长度,得y=(x-2)2的图象,再沿着的图象,再沿着直线直线x=2向向上上平移平移1个单位,得个单位,得y=-(x-2)2+1的图象。的图象。y=-(x-2)2+1向下向下直线直线x=2(2,1)最高点(2,1)x=2时时y最小最小=1x2,增函数;x 2,减函数。形如形如y=a(x-h)2+k的抛物线的图象性质?的抛物线的图象性
6、质?我学了,我学了,我归纳我归纳 :抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标有最高(或有最高(或低)点低)点 最值最值 增减性质增减性质平移规律平移规律形如 y=a(x-h)2+k 的图象性质:(结合图形记结合图形记忆忆)向上向上直线直线x=hY轴(或直线轴(或直线x=0)(h,k)(h,k)最低顶点(h,k)最高顶点(h,k)当当x=h时,时,y最小值最小值=k当当x=h时,时,y最大值最大值=kxh,y随x增大而增大;x h,y随x增大而减小。xh,y随x增大而减小;x h,y随x增大而增大。向下向下我学了,我学了,我归纳:我归纳:y=a(x-h)2的图象沿着直线的图象沿着直线x=h向上向上(或或下)平移下)平移k个单位长度得个单位长度得y=a(x-h)2+k的图象。的图象。作业,我要认真做作业,我要认真做.(请做小试卷)(请做小试卷)数学不离手,多练多思数学不离手,多练多思是提高数学成绩的诀窍。是提高数学成绩的诀窍。大山数学工作室(实校初三数学集备组)