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1、y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 的图象和性质的图象和性质y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0a0向上x=h(h,k)a0a0向下x=h(h,k)*13 2.在平面直角坐标系中，如果抛物线在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动不动,而把而把x轴、轴、y轴分别向上、向右平移轴分别向上、向右平移2个单位，那么在个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是新坐标系下抛物线的解析式是 .1.若二次函数若二次函数 经过平移变换后顶点坐标经过平移变换后顶点坐标为为(-2,3),则平移后的函数解析式为则平移后的函数解析式为 .灵活变通灵
2、活变通例例1 1按下列要求求出二次函数的解析式：按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2经过点（经过点（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的图象形状相的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（同，但开口方向不同，顶点坐标是（1 1，0 0）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。（3 3）已知二次函数图像的顶点在）已知二次函数图像的顶点在x x轴上，轴上，且图像经过点（且图像经过点（2 2，-2-2）与（）与（-1-1，-
3、8-8）。求）。求此函数解析式。此函数解析式。1.已知抛物线已知抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2过点（过点（-3,0）和）和（0，-3）求抛物线解析式。）求抛物线解析式。2.已知抛物线的顶点在已知抛物线的顶点在X轴上，且经过点轴上，且经过点（1，0）和（）和（-2，4),求它的解析式。求它的解析式。3.已知抛物线的顶点已知抛物线的顶点(-2,0),过点（过点（1,4）求）求它的解析式。它的解析式。4.已知抛物线的顶点坐标为（已知抛物线的顶点坐标为（2，-4），它与），它与X轴一个交点横坐标为轴一个交点横坐标为1，求它的解析式。，求它的解析式。练习 5.已知二次函数已知二次函数y=-2x
4、2怎样平移这个函数的图像怎样平移这个函数的图像，才能使它经过（，才能使它经过（0，1）和（）和（1,6）两点？求出）两点？求出平移后的新函数解析式。平移后的新函数解析式。6.设抛物线的顶点为（设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点），且经过点（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。7.已知二次函数图像顶点坐标为已知二次函数图像顶点坐标为C（1,0），直），直线线y=x+m与该二次函数交于与该二次函数交于A（3,4）和）和B点，点，B在在Y轴上，求轴上，求m的值和这个二次函数。的值和这个二次函数。练习*C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)例例2 2.要修建一个
5、圆形喷水要修建一个圆形喷水池池,在池中心竖直安装一在池中心竖直安装一根水管根水管.在水管的顶端安在水管的顶端安装一个喷水头装一个喷水头,使喷出的使喷出的抛物线形水柱在与池中心抛物线形水柱在与池中心的水平距离为的水平距离为1m1m处达到最处达到最高高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处水柱落地处离池中心离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点.y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)这段抛物线经过点这段抛物线
6、经过点(3,0)(3,0)0=a(30=a(31)1)2 23 3 解得解得:3 34 4a=a=因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:y=(xy=(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.x x xO O Oy y y123123B(1B(1B(1，3)3)3)C(3,0)C(3,0)C(3,0)1.某商店将每件进价为某商店将每件进价为80元的某种商品按元的某种商品按每件每件100元出售，一天可售出约元出售，一天可售出约100件，该店想件，该店想通过降低售价、增加销售量
7、的办法来提高利润，通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，元，其销售量可增加约其销售量可增加约10件。件。（1）请表示出商品降价）请表示出商品降价x元与利润元与利润y元之间的元之间的关系？关系？（2）将这种商品的售价降低多少时，能使销）将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？售利润最大？最大利润是多少？练习练习 2.某工厂的大门是一抛物线形状，门某工厂的大门是一抛物线形状，门在地面的宽在地面的宽AB=4米，门的最高点离地面米，门的最高点离地面高度高度4.4米现有一辆装满货物的汽车，高米现有一辆装满货物的汽车，高度是度是2.8米，宽度是米，宽度是2.4米。请判断这辆汽米。请判断这辆汽车能否通过大门？车能否通过大门？在一场足球比赛中，球员从球门在一场足球比赛中，球员从球门前方前方10米处将球挑射踢起（球飞行路线米处将球挑射踢起（球飞行路线是抛物线），当球飞行的水平距离为是抛物线），当球飞行的水平距离为4米米时，球高时，球高 米；当球飞行的水平距离为米；当球飞行的水平距离为6米时到达最高点，此时球高米时到达最高点，此时球高3米，已知球米，已知球门高门高2.44米，问能否射中球门？说明理由米，问能否射中球门？说明理由8 83 3