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1、本节学习目标本节学习目标1.掌握角平分线性质定理并学会应用掌握角平分线性质定理并学会应用.2.掌握角平分线判定定理并学会应用掌握角平分线判定定理并学会应用.自主学习自主学习线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它有几条对称轴？什么线段的垂直平分线？什么线段的垂直平分线？线段垂直平分线的性质？线段垂直平分线的性质？自主学习角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？1.在一张纸上折一个在一张纸上折一个AOB，沿角的两边将，沿角的两边将纸剪下，将这个角对折，使角的两边重合。纸剪下，将这个角对折，使角的两边重合。2.在折痕上任取一点在折痕上任取一点P，3.过过P折折OA边的垂线，得到新的折
2、痕边的垂线，得到新的折痕PD4.将纸打开，新的折痕与将纸打开，新的折痕与OB边的交点为边的交点为E交流展示1.角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？2.角的对称轴是？角的对称轴是？1.角是轴对称图形角是轴对称图形2.角的对称轴是角平分线所在的直线角的对称轴是角平分线所在的直线已知：已知：OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PD OA于点于点D，PE OB于点于点E求证求证:PD=PE证明：证明：OC平分平分AOB 1=2 又又PD OA,PE OB PDO=PEO=90 在在OPD和和OPE中中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边公共边)OPD OPE(AAS)PD=PE AOB
3、EDP PC12交流展示：角角平分线的性质定理平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等用用符号语言表示为：符号语言表示为：AOBPED121=2 PD OA，PE OBPD=PE.归纳总结：学有所获？学有所获？1.1.填空：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等训练反馈：2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（到角的边上的距离的是（）训练反馈：（1）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）已知
4、）=，()角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。BD CD训练反馈：3.判断：（判断：（）（2）如图，如图，DCAC，DBAB （已知）已知）=，()角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。BD CD（）训练反馈：（3）AD平分平分BAC,DCAC，DEAB （已知）已知）=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等。边的距离相等。训练反馈：4.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD是是CAB的角平分的角平分线，DE AB于点于点E，BC=8，BD=5，求，求DE。ABCDE12证明
5、：证明：C=90（已知）（已知）DC AC（垂直的定义）（垂直的定义）又又AD是是CAB的角平分线，的角平分线，DEAB（已知）（已知）CD=DE（角平分线上的点角平分线上的点到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等）又又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3 训练反馈：证明：证明：AD平分平分CAB，DEAB，C90（已知）（已知）CDDE (角平分线的性质角平分线的性质)在在tFCD和和RtBED中中 DF=DB（已证）（已证）CD=DE（已知）（已知）RtCDF RtEDB (HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）1.1.如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DF.BD=DF.求证：求证：CF=EBCF=EB。拓展延伸拓展延伸2.如图所示，PB AB，PC AC，且，且PB=PC，D是是AP上一点。上一点。求证：求证：BDP=CDP拓展延伸：拓展延伸：角平分线的判定定理：到角两边角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上。距离相等的点在角的平分线上。