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1、正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确人教版 数学 六年级 下册反反 比比 例例比例比例4 4正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确复习导入复习导入面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？同样的面包单价为同样的面包单价为2 2元。元。数量数量/个个总价总价/元元1 12 22 24 43 36 64 48 85 510106 614147 712128 8161
2、6正比例关系正比例关系两种相关联的量的两种相关联的量的比值（商）一定比值（商）一定。正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确复习导入复习导入面包店有以下单价的面包，小明有面包店有以下单价的面包，小明有3030元，可以买同种面包多少元，可以买同种面包多少个。请填写表格。个。请填写表格。单价单价/元元数量数量/个个1 130302 215153 310105 56 610103 3通过表格，你发现了什么？通过表格，你发现了什么？单价单价增加增加，购买的数量随着，购买的数量随着减少减少。总价不变。总价不变
3、。单价和数量成正比例吗？单价和数量成正比例吗？那是什么关系呢那是什么关系呢？正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知把相同体积的水倒入底面把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。积不同的杯子。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm2 210101515202030306060水的高度水的高度/cm/cm30302020151510105 5通过表格，你发现了什么？通过表格，你发现了什么？正比例和反比例正比例和反
4、比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知说一说：说一说：表中有哪两种量表中有哪两种量?杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm21015203060水的高度/cm302015105有杯子的有杯子的底面积底面积和和水的高度水的高度这两种量。这两种量。正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知把相同体积的水倒入把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
5、底面积不同的杯子。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm21015203060水的高度/cm302015105说一说：说一说：水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?水的高度随着杯子的水的高度随着杯子的底面积的变大底面积的变大而不断而不断变小变小,这两种这两种量是量是相关联相关联的两种量。的两种量。正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知杯子的底面积杯子的底面积/cm/c
6、m2 210101515202030306060水的高度水的高度/cm/cm30302020151510105 5水的体积水的体积/cm/cm300300 300300 300300 300300 300300你能算出水的体积吗？你能算出水的体积吗？V=Sh正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知底面积和高度的底面积和高度的积积（体积）总是（体积）总是一定一定的，都是的，都是300300。103010303003001520152030030020152015300300301030
7、1030030060 560 5300300从上往下看，底从上往下看，底面积面积增加增加，水的，水的高度反而高度反而减少减少。从下往上看，底从下往上看，底面积面积减少减少，水的，水的高度反而高度反而增加。增加。小组讨论：高度和底面积的变化有什么规律？小组讨论：高度和底面积的变化有什么规律？正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm2 210101515202030306060水的高度水的高度/cm/cm30302020151510105 5水的体积水
8、的体积/cm/cm300300300300300300300300300300 像这样像这样,两种两种相关联相关联的量的量,一种量变化一种量变化,另一种量也随着变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对如果这两种量中相对应的两个数的应的两个数的乘积乘积一定一定,这两种量就叫做这两种量就叫做成成反反比例的量比例的量,它们的关系叫它们的关系叫反反比例关系比例关系。正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知kyx（一定）（一定）如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联
9、的量，用k表示它们表示它们的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm2 210101515202030306060水的高度水的高度/cm/cm30302020151510105 5水的体积水的体积/cm/cm300300300300 300300 300300300300正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知小组讨论：两种量成反比小组讨论：两种量成反比例关系要满足什么条件？例关系要满足什么条件？正比例和反
10、比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知两种量成反比例关系要满足以下三个条件：两种量成反比例关系要满足以下三个条件：（1 1）必须是两种）必须是两种相关联的量相关联的量。（2 2）一种量）一种量变化变化，另一种量也，另一种量也随着变化随着变化。（3 3）两种量中相对应的两个数的）两种量中相对应的两个数的积一定积一定。正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知面包店有以下单价的面包，小明
11、有面包店有以下单价的面包，小明有3030元，可以买同种面包多少元，可以买同种面包多少个。个。单价单价/元元数量数量/个个1 130302 215153 310105 56 610103 3单价单价增加增加，购买的数量随着，购买的数量随着减少减少。单价和数量是什么关系呢？单价和数量是什么关系呢？单价单价数量数量=总价总价反比例反比例正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确探究新知探究新知你能举出生活中反比例关系的例子吗？你能举出生活中反比例关系的例子吗？路程路程=速度速度时间时间总数总数=分的人数分的
12、人数每人分的数量每人分的数量路程一定，速度和时间成反比例关系。路程一定，速度和时间成反比例关系。总数一定，分的人数和每人分的数量成反比例总数一定，分的人数和每人分的数量成反比例关系。关系。正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确课堂练习课堂练习判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。明理由。因为因为所以所以每袋大米的质量和装的袋数成反比例。每袋大米的质量和装的袋数成反比例。每袋大米的质量每袋大米的质量装的袋数装的袋数=大米的总质量（一定）。大米的总
13、质量（一定）。大米的总质量一定，大米的总质量一定，每袋大米的质量和装的袋数。每袋大米的质量和装的袋数。正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确课堂练习课堂练习修路的总米数一定，修路的总米数一定，已修的米数和未修的米数。已修的米数和未修的米数。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。因为因为所以所以 已修的米数和未修的米数不成比例。已修的米数和未修的米数不成比例。已修的米数已修的米数+未修的米数未修的米数=修路的总米数（和一定）。修路的总米数
14、（和一定）。正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确课堂练习课堂练习（1 1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？答：答：表中有表中有每天运的吨数每天运的吨数和和运货的天数运货的天数两种量两种量,它们它们是是相关联相关联的量。的量。每天运的吨数每天运的吨数/t t300300 150150 100100757560605050运货的天数运货的天数/天天1 12 23 34 45 56 6正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学
15、习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确课堂练习课堂练习（2 2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。积的大小，说一说这个积表示什么。3001=1502=1003=300,3001=1502=1003=300,积都等于积都等于300300。这个积表示这批货物的总吨数。这个积表示这批货物的总吨数。每天运的吨数每天运的吨数/t300300 150150 100100 7575 6060 5050运货的天数运货的天数/天天1 12 23 34 45 56 6正比例和反比例正比例和反比例在整堂课
16、的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确课堂练习课堂练习（3 3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？答答：成成反反比比例例,因因为为这这批批货货物物的的总总吨吨数数一一定定,也也就就是是每每天天运运的吨数和运货的天数的乘积一定。的吨数和运货的天数的乘积一定。每天运的吨数每天运的吨数/t300300 150150 100100 7575 6060 5050运货的天数运货的天数/天天1 12 23 34 45 56 6正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学
17、生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确拓展延伸拓展延伸还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？反比例关系的图象是光反比例关系的图象是光滑的曲线，如右面的图滑的曲线，如右面的图象，你能看出杯子的底象，你能看出杯子的底面积分别是面积分别是40cm40cm2 2、50cm50cm2 2、55cm55cm2 2时，水的高时，水的高度分别是多少吗？度分别是多少吗？正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？反比例反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，化，且两种量的且两种量的乘积乘积一定。一定。yx k（一定）（一定）正比例和反比例正比例和反比例在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。课后作业课后作业