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1、第三节 第二类换元法1问题问题解决方法解决方法改变中间变量的设置方法改变中间变量的设置方法.过程过程令令（应用（应用“凑微分凑微分”即可求出结果）即可求出结果）第二类换元法2证证设设 为为 的原函数的原函数,令令则则则有换元公式则有换元公式定理定理2 23第二类积分换元公式第二类积分换元公式4例例1 1 求求解解 令令5例例2 2 求求解解 令令6例例3 3 求求解解 令令7说明说明(1)(1)以上几例所使用的均为以上几例所使用的均为三角代换三角代换.三角代换的三角代换的目的目的是化掉根式是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令8 积分中
2、为了化掉根式是否一定采用积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定情况来定.说明说明(2)(2)例例4 4 求求（三角代换很繁琐）（三角代换很繁琐）令令解解9例例5 5 求求解解 令令10说明说明(3)(3)当分母的阶较高时当分母的阶较高时,可采用可采用倒代换倒代换例例6 6 求求令令解解11例例7 7 求求解解令令（分母的阶较高）（分母的阶较高）1213说明说明(4)(4)当被积函数含有两种或两种以上的当被积函数含有两种或两种以上的根式根式 时，可采用令时，可采用令 （其中（其中 为各根指数的为各根指数的最小公倍数最小公倍数）例例8 8 求求解解令令1415基基本本积积分分表表16171819A组B组(1)(2)20思考题思考题求积分求积分21思考题解答思考题解答22练练 习习 题题23242526练习题答案练习题答案272829