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1、相交直线所成的角1.1.熟熟记对顶记对顶角的概念及性角的概念及性质质.(.(重点重点)2.2.同位角同位角,内内错错角角,同旁内角的概念及同旁内角的概念及识别识别.(.(重点、重点、难难点点)3.3.对顶对顶角性角性质质的的应应用用.(.(重点重点)一、一、对顶对顶角角1.1.两条直两条直线线相交形成相交形成_个角个角.2.2.观观察察1 1与与3:3:4 4【思考思考】(1)(1)这这两个角的两个角的顶顶点和两点和两边边有什么特点有什么特点?提示提示:有公共顶点有公共顶点,两边互为反向延长线两边互为反向延长线.(2)(2)图图中中还还有具有有具有这这种特点的角种特点的角吗吗?具有具有这这种特
2、点的两个角有怎种特点的两个角有怎样样的数量关系的数量关系?提示提示:22与与4 4相等相等【总结总结】对顶角对顶角:(1)(1)概念概念:具有具有_顶点顶点,且其中一个角的两边分别是另一个角且其中一个角的两边分别是另一个角两边的两边的_的两个角的两个角,叫做对顶角叫做对顶角.(2)(2)性质性质:对顶角对顶角_.公共公共反向延长线反向延长线相等相等二、三二、三线线八角八角如如图图,直直线线a,b(a,b(被截直被截直线线)被直被直线线c(c(截截线线)所截形成了所截形成了8 8个小于平个小于平角的角角的角.【思考思考】1.1.观观察察图图形形,1,1与与8 8有怎有怎样样的位置关系的位置关系?
3、具有具有这这种位种位置关系的置关系的还还有哪些角有哪些角?提示提示:在被截直线的下方在被截直线的下方,在截线的同侧在截线的同侧.22与与7;37;3与与6;46;4与与5.5.2.2.观观察察图图形形,2,2与与5 5有怎有怎样样的位置关系的位置关系?具有具有这这种位置关系的种位置关系的还还有哪些角有哪些角?提示提示:在被截直线之间在被截直线之间,在截线的两侧在截线的两侧.11与与6.6.3.3.观观察察图图形形,1,1与与5 5有怎有怎样样的位置关系的位置关系?具有具有这这种位置关系的种位置关系的还还有哪些角有哪些角?提示提示:在被截直线之间在被截直线之间,在截线的同侧在截线的同侧.22与与
4、6.6.【总结总结】两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,构成构成8 8个角个角:1.1.同位角同位角:在被截直线的在被截直线的_,截线的截线的_的一对角的一对角.2.2.内错角内错角:在被截直线在被截直线_,截线的截线的_的一对角的一对角.3.3.同旁内角同旁内角:在被截直线在被截直线_,截线的截线的_的一对角的一对角.同一方向同一方向同侧同侧之间之间两侧两侧之间之间同侧同侧 (打打“”或或“”)(1)(1)一个角的同位角有且只有一个一个角的同位角有且只有一个.().()(2)(2)内内错错角一定不相等角一定不相等.().()(3)(3)判断两个角是同位角、内判断两个角是同位角、
5、内错错角角还还是同旁内角的关是同旁内角的关键键是分清是分清被截直被截直线线和截和截线线.().()(4)(4)有公共有公共顶顶点的角是点的角是对顶对顶角角.().()(5)(5)同位角、内同位角、内错错角、同旁内角是成角、同旁内角是成对对出出现现的的.().()知识点知识点 1 1 对顶对顶角及性角及性质质【例例1 1】(2012(2012北京中考北京中考)如如图图,直直线线AB,CDAB,CD交于点交于点O,O,射射线线OMOM平平分分AOC,AOC,若若BOD=76,BOD=76,则则BOMBOM等于等于()A.38 B.104 A.38 B.104 C.142 C.142 D.144 D
6、.144【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】对顶角的三大特征对顶角的三大特征1.1.数量关系数量关系:如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角,那么这两个角相等那么这两个角相等.2.2.位置关系位置关系:有公共顶点有公共顶点,两边互为反向延长线两边互为反向延长线,也可看作两边也可看作两边形成两条相交的直线形成两条相交的直线.3.3.成对出现成对出现:对顶角是两个角的关系对顶角是两个角的关系,其成对出现其成对出现.知识点知识点 2 2 同位角、内同位角、内错错角、同旁内角的角、同旁内角的识别识别【例例2 2】已知如已知如图图,找出找出图图中所有的同位角、内中所有的同位角、内错错角、同旁内角角、同
7、旁内角.【解题探究解题探究】1.1.判断同位角、内错角、同旁内角的关键是分清判断同位角、内错角、同旁内角的关键是分清哪两种直线哪两种直线?提示提示:被截直线和截线被截直线和截线.2.2.在复杂图形中在复杂图形中,确定同位角、内错角、同旁内角时确定同位角、内错角、同旁内角时,一般方法一般方法是是:(1)(1)把相关的两个角从图形中分离出来把相关的两个角从图形中分离出来:(2)(2)根据分离的图形及同位角、内错角、同旁内角的定义判断根据分离的图形及同位角、内错角、同旁内角的定义判断:11与与4 4是是_(图图););22与与5 5是是_(图图););33与与4 4是是_(图图););44与与5 5
8、是是_(图图););33与与5 5是是_(图图).).同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角【总结提升总结提升】判断两角位置关系的方法判断两角位置关系的方法1.1.判断两角边的情况判断两角边的情况:公共边所在的直线为截线公共边所在的直线为截线,另外两边为被另外两边为被截线截线.2.2.形象记忆形象记忆:同位角的边构成同位角的边构成“F F”形形,内错角的边构成内错角的边构成“Z Z”形形,同旁内角的同旁内角的边构成边构成“U U”形形.题组题组一一:对顶对顶角及性角及性质质1.(20131.(2013贺贺州中考州中考)下面各下面各图图中中1 1和和2 2是是对
9、顶对顶角的是角的是()【解析解析】选选B.A,1B.A,1和和2 2不是对顶角不是对顶角,故本选项错误故本选项错误;B,1;B,1和和2 2是对顶角是对顶角,故本选项正确故本选项正确;C,1;C,1和和2 2不是对顶角不是对顶角,故本选项故本选项错误错误;D,1;D,1和和2 2不是对顶角不是对顶角,是邻补角是邻补角,故本选项错误故本选项错误.2.2.如如图图所示所示,AB,AB与与CDCD相交于相交于O,AOD+BOCO,AOD+BOC=280,=280,则则AOCAOC为为()A.40 B.140A.40 B.140C.120 D.60C.120 D.60【解析解析】选选A.A.因为因为A
10、ODAOD与与BOCBOC是对顶角是对顶角,所以所以AOD=BOC,AOD=BOC,又因为又因为AOD+BOC=280,AOD+BOC=280,所以所以AOD=BOC=140.AOD=BOC=140.因为因为AODAOD与与AOCAOC互补互补,所以所以AOC=180-140=40.AOC=180-140=40.3.3.如如图图,直直线线AB,CD,EFAB,CD,EF相交于点相交于点O,O,图图中中对顶对顶角共有角共有()A.3A.3对对 B.4B.4对对 C.5C.5对对 D.6D.6对对【解析解析】选选D.D.图中对顶角有图中对顶角有:AOF:AOF与与BOE,AODBOE,AOD与与B
11、OC,BOC,FODFOD与与EOC,FOBEOC,FOB与与AOE,DOBAOE,DOB与与AOC,DOEAOC,DOE与与COF,COF,共共6 6对对.4.4.如如图图,三条直三条直线线相交于一点相交于一点,则则1+2+3=1+2+3=度度.【解析解析】根据对顶角相等根据对顶角相等,可得可得2=4,2=4,由平角的定义由平角的定义,可得可得1+4+3=180,1+4+3=180,所以所以1+2+3=180.1+2+3=180.答案答案:1801805.5.如如图图,直直线线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,AOC=54,1O,AOC=54,1比比2 2大大10,10,则则1=1=度
12、度,2=,2=度度.【解析解析】因为因为AOCAOC与与BODBOD是对顶角是对顶角,所以所以1+2=AOC=54,1+2=AOC=54,因为因为1-2=10,1-2=10,所以所以1=32,2=22.1=32,2=22.答案答案:323222226.6.如如图图,31=23,31=23,求求1,2,3,41,2,3,4的的度数度数.【解析解析】因为因为31=23,31=23,所以所以3=1,3=1,因为因为1+3=180,1+3=180,所以所以 1=180,1=180,所以所以1=72,1=72,所以所以4=1=72,3=180-4=1=72,3=180-1=108,2=3=108.1=1
13、08,2=3=108.7.7.如如图图,直直线线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,O,已知已知:AOC=70,OE:AOC=70,OE把把BODBOD分分成两部分成两部分,且且BOEEOD=23,BOEEOD=23,求求AOEAOE的度数的度数.【解析解析】因为因为AOC=70,AOC=70,所以所以BOD=AOC=70,BOD=AOC=70,因为因为BOEEOD=23,BOEEOD=23,所以所以BOE=BOE=70=28,70=28,所以所以AOE=180-28=152.AOE=180-28=152.题组题组二二:同位角、内同位角、内错错角、同旁内角的角、同旁内角的识别识别1.1.下
14、列下列图图中中1 1和和2 2是同位角的是是同位角的是()A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选D.D.中中1 1和和2 2不是两直线被第三条直线所截形成不是两直线被第三条直线所截形成的角的角,中中1 1和和2 2不在被截直线的同一侧不在被截直线的同一侧,也不在截线的同旁也不在截线的同旁.2.2.如如图图,与与1 1是内是内错错角的是角的是()A.2 B.3 A.2 B.3 C.4 C.4 D.5 D.5【解析解析】选选B.1B.1与与3 3是直线是直线a,ba,b被被c c所截形所截形成的一对内错角成的一对内错角,它们均在被截线它们均在被截线a,ba,b内侧内侧,且且1 1在截线的
15、左边在截线的左边,3,3在截线的右边在截线的右边,故故正确答案为正确答案为B.B.此图中此图中,1,1与与2 2是同一对同旁内角是同一对同旁内角,1,1与与5 5是是一对同位角一对同位角.3.3.如如图图,两只手的食指和拇指在同一个平面内两只手的食指和拇指在同一个平面内,它它们们构成的一构成的一对对角可看成是角可看成是()A.A.同位角同位角B.B.内内错错角角C.C.对顶对顶角角D.D.同旁内角同旁内角【解析解析】选选B.B.角在被截线的内部角在被截线的内部,又在截线的两侧又在截线的两侧,符合内错角符合内错角的定义的定义.4.4.如如图图,B,B与与是直是直线线和和直直线线被直被直线线所截得
16、所截得到的同位角到的同位角.【解析解析】BB应与应与FACFAC是同位角是同位角,是直线是直线BCBC和和ACAC被直线被直线BFBF所截所截得到的同位角得到的同位角.答案答案:FACFACBCBCACACBFBF5.5.如如图图所示所示,DCB,DCB和和ABCABC是是直直线线和和被被直直线线所截而成的所截而成的角角.【解析解析】如题图所示如题图所示,DCB,DCB和和ABCABC具有公共边具有公共边BC,BC,另外两条边另外两条边分别在直线分别在直线CDCD和和ABAB上上,故故DCBDCB和和ABCABC是直线是直线DEDE和和ABAB被直线被直线BCBC所截而成的同旁内角所截而成的同
17、旁内角.答案答案:DEDEABABBCBC同旁内同旁内6.6.如如图图,找出找出图图中中DEA,ADEDEA,ADE的同位角、内的同位角、内错错角和同旁内角角和同旁内角.【解析解析】DEADEA的同位角是的同位角是C,C,内错角是内错角是BDE,BDE,同旁内角是同旁内角是A A和和ADE;ADEADE;ADE的同位角是的同位角是B,B,内错角是内错角是CED,CED,同旁内角是同旁内角是A A和和AED.AED.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如如图图,与与B B是同旁内角的角有是同旁内角的角有.提示提示:本题漏掉了一个同旁内角本题漏掉了一个同旁内角:把把AE,BCAE,BC看作被截直线看作被截直线,AB,AB为截为截线线,此时此时B B与与BAEBAE是同旁内角是同旁内角.