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1、相交直线所成的角本节内容4.1.2问题问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？是什么样的图形？问题问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，所形成的四个角中，1与与3有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？对顶角的定义：对顶角的定义：1和和3有一个有一个公共顶点公共顶点O，并且并且1的两边分别是的两边分别是3的两边的的两边的反向延长线反向延长线，具有这种位置关系的具有这种位置关系的
2、两个角两个角叫做对顶角叫做对顶角.问题问题3：你所画的图形中：你所画的图形中还有哪些对顶角？还有哪些对顶角？2和和 4问题问题4：1与与3有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？你能说出你能说出1=3的道理吗？的道理吗？因为因为 1与与2互补，互补，3与与2互补互补 所以所以1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）同理同理2=4 对顶角的性质：对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等 直线直线AB，CD都与第三条直线都与第三条直线MN相交相交(有时也有时也说直线说直线AB和和CD被第三条直线被第三条直线MN所截所截)，可以可以构成构成8个角个角，如图所示如图所示.问题问题5 5：如图三条直线之间是怎样
3、的位置关系？：如图三条直线之间是怎样的位置关系？2023/1/11 1、都在被截直线、都在被截直线AB、CD的的_。2、在截线、在截线EF的的_。同一方（上方）同一方（上方）同旁（右侧）同旁（右侧）2和63和74和8同位角同位角1和5同位角成字母同位角成字母“F”型型2023/1/113和54和6 1、它们在被截直线、它们在被截直线AB、CD_。2、在截线、在截线EF的的_。之间之间两侧两侧内错角内错角.内错角成字母内错角成字母“Z”型型2023/1/113和64和5 1.它们在两条被截直线它们在两条被截直线AB、CD_。2、在截线、在截线EF的的_。之间之间同侧同侧同旁内角同旁内角同旁内角同
4、旁内角.同旁内角成字母同旁内角成字母“U”型型2023/1/11同位角：同位角：两个角都在两条被截直线的同一方，并在截两个角都在两条被截直线的同一方，并在截线的同侧；线的同侧；内错角：内错角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的两侧；的两侧；同旁内角：同旁内角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同侧。线的同侧。注意：注意：u是是位置位置关系，非大小关系；关系，非大小关系；u总是总是成对成对出现；出现；u公共边是公共边是截线截线，另两条被截，另两条被截;u8 8个角中，个角中，4 4对同位角，对同位角，2 2对内
5、对内错角，错角，2 2对同旁内角。对同旁内角。2023/1/11如何在如何在图形中识别对顶角、同位角图形中识别对顶角、同位角、内、内错角、同旁错角、同旁内角的关键是什么？内角的关键是什么？先画出角的各边，再看其形状先画出角的各边，再看其形状识别方法：识别方法：速记法：速记法：1.同位角成字母同位角成字母“F”型型2.内错角成字母内错角成字母“Z”型型3.同旁内角成字母同旁内角成字母“U”型型2023/1/11例例1 1 如图，直线如图，直线EFEF与与ABAB，CDCD相交，构成相交，构成8 8个角。指出图个角。指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。中所有的对顶角、同位角、内错角和同
6、旁内角。解解：对顶角对顶角有有1 1和和3 3，2 2和和4 4 5 5和和7 7，6 6和和8 8；同位角同位角有有2 2和和5 5，1 1和和8 8，3 3和和6 6，4 4和和7 7；内错角内错角有有1 1和和6 6，4 4和和5 5；同旁内角同旁内角有有1 1和和5 5，4 4和和6.6.2023/1/11例例2 如图，直线如图，直线AB，CD被直线被直线MN所截，同位角所截，同位角1与与2相等，那么内错角相等，那么内错角2与与3相等吗？相等吗？解：解：因为因为1=31=3（对顶角相等），（对顶角相等），1=21=2（已知），（已知），所以所以2=32=3（等量代换）。（等量代换）。2
7、023/1/112.如图，工人师傅用对顶角量角器量工件如图，工人师傅用对顶角量角器量工件a，b边所夹边所夹的角，其中的角，其中1的度数可以从仪器上读出。试说明的度数可以从仪器上读出。试说明1就是所求的角的原理就是所求的角的原理 答：利用答：利用“对顶角相等对顶角相等”的原理的原理.2023/1/113.如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c所截，找出图中所有的对顶所截，找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角角、同位角、内错角和同旁内角.若若1=5=108,求求其他角的度数其他角的度数.答：答：1 1与与3 3，2 2与与4 4是对顶角；是对顶角；1 1与与5 5，2 2与与6 6是同位角；是同位角；3 3与与5 5是内错角；是内错角；2 2与与5 5是同旁内角是同旁内角.3=3=1=1081=108，4=1804=180-1=1801=180-108108=72=72；2=2=4=724=72；6=1806=180-5=725=72.2023/1/11