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1、4.1 平面上两条直线的位置关系第4章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.1.2 相交直线所成的角学习目标1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？导入新课导入新课图片引入 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课讲授新课对顶角的概念一1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两
2、个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.反向延长线3概念学习例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角典例精析 猜想：猜想：对顶角相等对顶角相等COABD4321问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得
3、2=4.应用格式：直线AB与CD相交于O点 1=3.想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶角相等对顶角相等2=1801=140,ab）（1342）（例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.3=1,1=40,3=40,解:4=2=140.掌握对顶角的性质是解题的关键!方法3.若 1:2=2:7，则1,2,3,4各个角的度数分别为_2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_ 1.若1+3=60，则1,2,3,4各个角的度数分别为_30、150、30、15045、135、45、13540、140、40、140变式训练：例3 如图，直线AB、C
4、D，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”.1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=180找出图中与1 相等的角.DBEOACF解：1=3（对顶角相等）123456875+8=180 且1+5=1808=1 8=6（对顶角相等）6=1.变式训练：2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.FNCEABDM12345867解：1+2=180 2+3=1802的补角有1和3 5+8=180，5+6=
5、180 且2=52的补角有6和86758简称“三线八角”若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？BAFECD4312交流与合作同位角、内错角、同旁内角三F活动1 观察1与5的位置关系：在直线EF的同旁（右边）在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678152和6；3和7；4和8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念AA.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)例4：下列图形中，1和2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中
6、的1与2都是同位角.12121212归纳总结ACBDEF12345678活动2 观察3与5的位置关系：在直线EF的两侧在直线AB、CD之间354和6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念例5：如图，与1是内错角的是（)13245A.2 B.3C.4 D.5B变式图形：图中的1与2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222归纳总结ACBDEF12345678活动3 观察4与5的位置关系在直线EF的同旁在直线AB、CD之间453和6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念例6：下列图形中，1和2是同旁内角的有（）11ABCD122212A变式图形：图中的1与
7、2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.11112222归纳总结角的名称角的名称角的特质角的特质基本图形基本图形基本图形基本图形相同点相同点共同特征共同特征同位角同位角同旁内角同旁内角内错角内错角FZU截线截线:同侧同侧被截线被截线:同旁同旁截线截线:同侧同侧被截线被截线:之间之间截线截线:两侧两侧被截线被截线:之间之间121212都在截线同侧都在被截线之之间间这三类角都是没有公共顶点的.总结归纳 例7 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错角
8、：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?EDCBA87654321典例精析练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角12(1)同位角同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角同位角同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角 例8 如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所
9、截.解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以4+3=180,即1与3互补.4321FEDCBA（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与 3互补吗？为什么？1.下列各图中，1，2是对顶角吗？()12()12()21当堂练习当堂练习不是是不是2.如图，DAB和ABC的位置关系是 （）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对3.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）C D ADBCE 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,
10、求BOD，COB的度数.AEDBFCO解:(1)AOC的补角是AOD和 COB;BOE的补角是 EOA和BOF.(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.5.看图填空：2（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_ 是内错角.4图1图2(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的 角；DE内错(4)如图4,2与4是 和 被BC所截构成的_角.ABAF同位图3图46.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.ABCDEO解：OA平
11、分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.7.根据地图显示填空：学校与游乐场所在的角形成一对（）角学校与超市所在的角形成一对（）角学校与飞机场所在的角形成一对（）角同位同旁内内错拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)如图a，图中共有 对对顶角；如图b，图中共有 对对顶角；如图c，图中共有 对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)90生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角课堂小结课堂小结相交线所成的角对顶角对顶角相等三线八角同位角、内错角、同旁内角