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1、课题：独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）教学目标：1、理解独立性检验的基本思想；2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸 烟与患肺癌有关；3、了解随机变量 K2 的含义。教学重点：理解独立性检验的基本思想。教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量 K2 的含义。教学手段：多媒体课件。教学方法：讲练结合。教学过程：一、引入：问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 9965 个成年人，其中吸烟者 2148 人，不吸烟者 7817 人，调查结果是：吸烟的 2148 人中 49 人患肺癌，2099 人不患肺癌；不吸烟的 7817 人中42
2、人患肺癌，7775 人不患肺癌。根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本 数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可 能会有关系。吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟49492099209921482148不吸烟42427775777578177817总计91919874987499659965在不吸烟者中患肺癌的比重是0.54%在吸烟者中患肺癌的比重是2.28%说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。但这种结论能否推广到总
3、体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。一、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不吸烟不患肺癌a患肺癌b合计a+b吸烟cdc+d合计a+cb+da+b+c+d样本容量n=a+b+c+d:假设 H0吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：ac a c d c a b ad bc 0a bc dn ad bc 2a b c d a c b d n a b c d因此:ad bc越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.构造随机变量k 2 其中作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。78
4、17 2148 9874 9122若H0成立,则K 应该很小.把表中数据代入公式99657775 49-42 20992K2=56.632在H0成立的情况下.统计学家估算出如下概率 PK2 6.635 0.012即在H0成立的情况下,K 的值大于6.635的概率非常小.如果K 6.635,就断定H 不成立,出错的可能性有多大?0出现K2=56.632 6.635 的概率不超过1%.因此,我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系.三、结论：2 2 2 2 列联表1)如果 P(k10.828)=0.001 表示有 99.9%的把握认为“X 与 Y”有关系;2)如果 P(k 7.879)=0.005
5、 表示有 99.5%的把握认为“X 与 Y”有关系;3)如果 P(k 6.635)=0.01 表示有 99%的把握认为“X 与 Y”有关系;4)如果 P(k 5.024)=0.025 表示有 97.5%的把握认为“X 与 Y”有关系;5)如果 P(k 3.841)=0.05 表示有 95%的把握认为“X 与 Y”有关系;6)如果 P(k 2.706)=0.10 表示有 90%的把握认为“X 与 Y”有关系;7)如果 P(k2.706),就认为没有充分的证据显示“X 与 Y”有关系。用 K2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。y1y1y2y2总计x1x1a ab ba+ba+bx2x2c
6、cd dc+dc+d总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+dK 2 n ad bc 2a bc d a c b d P(K 2 k)一般地，对于两个研究对象和，有两类取值，即类 A 和 B（如吸烟与不吸烟）；也有两类取值，即类 1 和 2（如患病与不患病）。于是得到下列联表所示的抽样数据：类 1 1类 2 2总计类 A Aa ab ba+ba+b类 B Bc cd dc+dc+d总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d要推断“和有关系”，可按下面的步骤进行：1提出假设 H0：和没有关系；2根据 2 2 列 表 与 公 式 计 算 K2 的值；3查对临界值，作出判
7、断。4由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能 错误。利用 K2 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作 出估计，样本量 n 越大，估计越准确。四、应用举例：例 1.在 500 人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中 的感冒记录与另外 500 名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表 所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000例 2.2.网络对现代人的影响较大，尤其是青少年，为了了解网络 对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机 抽取了 515 人调查，发现其中经常上网的有 220 人，这 220 人中有 37人期末考试不及格，而另外 295 人中有 21 人不及格。问：能否有 99%的把握认为经常上网会影响学习？五、作业：P21 习题 1.2 的 1、2 和预习 18 页。