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1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质仁义中学仁义中学 蒋丽蒋丽材料材料1:某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个个分裂成分裂成4个个一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后次后,得到得到的细胞分裂的个数的细胞分裂的个数y与与x的函数关系是什么的函数关系是什么?材料材料2:当生物死后当生物死后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳14会按会按确定的规律衰减确定的规律衰减,大约每经过大约每经过5730年衰减为原年衰减为原来的一半来的一半,这个时间称为这个时间称为半衰期半衰期”.根据根据此规律此规律,人们获得了生物体内碳人们获得了生物体内碳14含量含量P与死与死亡年数亡
2、年数t之间的关系之间的关系,这个关系式应该怎样表示这个关系式应该怎样表示呢呢?()0 0t t2 21 1P P57305730t t=这就是我们要学习的指数函数这就是我们要学习的指数函数:y=ay=ax x(a0(a0且且a1)a1)一般地，函数一般地，函数 叫做叫做指数函指数函数数，其中，其中 x 是自变量是自变量.函数的函数的定义域是定义域是R。指数函数的概念指数函数的概念1 1、下列函数中，那些是指数函数？、下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)(5)(6)(8)(1)y=4x (2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=x(6)y=42x(7)y
3、=xx(8)y=(2a-1)x(a1/2且且a1)、若函数、若函数y=(ay=(a2 2-3a+3)a-3a+3)ax x 是指数函数，求是指数函数，求a a的值？的值？a=2a=2指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数y=2y=2x x和和 的图象。的图象。思考思考2 2：那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图列表、描点、作图列表、描点、作图列表、描点、作图yx0y 2xy x 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y=2xx-10123y 8 4 2 10.5842
4、10.5x-3-2-101yy x0101y=1y=1 指数函数性质一览表函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y0,a1)0,a1)的图象的图象经过点经过点(3,)(3,)，求，求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.所以所以解：解：指数函数的图象经过点指数函数的图象经过点(3,)(3,)，有，有f(3)=f(3)=，即，即:a:a3 3=,=,解得解得 于是于是例例2.2.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小分析：分析：根据指数函数的性质进行比较。根据指数函数的性质进行比较。解解:(1)(1)根据函数根据
5、函数y=1.7y=1.7x x的性质，的性质，1.71.72.52.51.71.73 3。(2)(2)根据函数根据函数y=0.8y=0.8x x的性质，的性质，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根据函数根据函数y=0.9y=0.9x x的性质，的性质，0.90.93.13.10.90.90.93.13.12、比较大小、比较大小1 1、已知、已知 按照大小顺按照大小顺序排列序排列a,b,ca,b,c 1 1、借助于指数函数的图像、借助于指数函数的图像2 2、直接利用函数的单调性、直接利用函数的单调性3 3、选取适当的中介值（常用的特殊、选取适当的中介值（常用的特殊值是值是0 0和和1 1），再利用单调性比较大小），再利用单调性比较大小比较指数幂大小的方法：比较指数幂大小的方法：2 2、当函数、当函数 的图像恒过定的图像恒过定点（点（1,21,2）则）则b=b=3 3、当、当x0,x0,指数函数指数函数 恒成立，则实数恒成立，则实数a a的取值范围是的取值范围是1、解不等式、解不等式习题2.1 A组 5、7、81 1、指数函数的定义。、指数函数的定义。2 2、指数函数的图像和性质、指数函数的图像和性质