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1、 周口市商水县周口市商水县 第二高级中学第二高级中学 -韩少君韩少君复习复习古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点:（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个;（2 2）每个基本事件发生都是等可能的）每个基本事件发生都是等可能的.古典概率计算公式古典概率计算公式 那么对于有无限多个试验结果的情况那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢相应的概率应如何求呢?周口商水二高 韩少君(第一课时第一课时)1 1.取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于那么剪得两段的长度都不小于10c
2、m10cm的概率有多大？的概率有多大？从从30cm30cm的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断.基本事件基本事件:问题情境问题情境 2 2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”.奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭,假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶,且射中靶面内任且射中靶面内任一点都是等可能的一点都是等可能的,那么
3、射中黄心的概率是多少那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为射中靶面直径为122cm122cm的大圆内的大圆内的任意一点的任意一点.这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?怎么办怎么办呢呢?基本事件基本事件:问题情境问题情境对于问题对于问题1.1.记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于10cm10cm”为事件为事件A.A.把绳子三等把绳子三等分分,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时,事件事件A A发生发生.由于中间一段的长由于中间一段的长度等于绳长的度等于绳长的1/3.1/3.探究探究1探究探究2 如果每个事件发生的概率只
4、与构成该事件区如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的域的长度长度（面积或体积面积或体积）成比例，则称这样的概）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为率模型为几何概率模型，简称为几何概型几何概型.讨论讨论1 1 几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;(2)(2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.构建数学阅读教材阅读教材 几何概型定义几何概型定义 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:注意注意:当当D D分别是分别是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形时时,相
5、应的相应的“测测度度”分别是分别是长度、面积和体积长度、面积和体积.讨论讨论2 概率计算公式概率计算公式 几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；型中的等可能事件只有有限多个；在区域在区域 内随机取点是指：该点落在内随机取点是指：该点落在 内任何一处都内任何一处都是等是等可能的可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度测度成正比而成正比而与与其形状其形状位置无关位置无关讨论讨论3古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别注意注意:例例1.1.两根相距两根相距8m8m的木杆上系
6、一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子,并在并在绳子上挂一盏灯绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的概的概率率.数学应用解：记解：记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”为事件为事件A，由于绳长由于绳长8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2m时，事件时，事件A发生，于是发生，于是 某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于整点报时，求他等待的时间短于1010分钟的概率分钟的概率.打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于5050，6060时间段内则事件时间段内则事件A A发生发生.
7、由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 P P（A A）=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/6.1/6.练一练练一练:解：记解：记“等待的时间小于等待的时间小于1010分钟分钟”为事件为事件A A，例例2.2.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用数学拓展数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率：模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得由此可得如果向正
8、方形内撒如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的颗豆子，其中落在圆内的豆子数为豆子数为 ，那么当，那么当 很大时，比值很大时，比值 ，即频率应接近与即频率应接近与 ，于是有，于是有例例3.3.在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病麦锈病的种子的种子,从中随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的概率是多少含有麦锈病种子的概率是多少?5.5.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个大肠杆菌个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小求小杯水中含有这个细菌的概率杯水中含有这个细菌的概率.练一练练一练
9、:思思 考考:(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 17 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。课堂小结课堂小结1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.Good byeGood bye作业作业:P142习题习题3.3 学案学案3.3.1