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1、3.3 几 何 概 型广东南雄市黄坑中学 陈明珠1.掌握几何概型的概念及几何概型的概率计算公式。2.会用几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题。【议一议】下列试验是古典概型的是 .投掷二颗颜色不同骰子投掷二颗颜色不同骰子，求事件，求事件“出现点数相等出现点数相等”的概率的概率.在区间在区间-1-1，22上随机取一个数上随机取一个数x x，求，求x0 x0，11的概率。的概率。.从甲地到乙地共从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率条路线，选中最短路线的概率.甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。胜
2、，否则乙获胜。求甲获胜的概率。创设创设情境情境某广场五一节进行有奖销售活动，购物满某广场五一节进行有奖销售活动，购物满100100元以上可以摇奖一次，摇奖方式有元以上可以摇奖一次，摇奖方式有2 2种：种：第一种第一种：在一只不透明的箱子中装有：在一只不透明的箱子中装有1212个大小相同的小球，其中白球个大小相同的小球，其中白球6 6个，黄球个，黄球1 1个，个，绿球绿球5 5个。从中摸一个小球，摸出绿球奖可口个。从中摸一个小球，摸出绿球奖可口可乐一瓶，可乐一瓶，,黄球奖食用油一桶，白球谢谢惠黄球奖食用油一桶，白球谢谢惠顾。顾。第二种第二种：顾客转动转盘一次，当指针：顾客转动转盘一次，当指针指向
3、指向数字数字1 1，4 4获可口可乐一获可口可乐一瓶瓶，数字数字6 6区区食用食用油一桶，油一桶，数字数字2.3.52.3.5区谢谢惠顾。区谢谢惠顾。问题：问题：1.如果你想抽到如果你想抽到可口可乐可口可乐或或食用油食用油你会你会选选择那种抽奖方式呢？为什么？择那种抽奖方式呢？为什么？2.方式方式2这个问题是古典概型吗？怎样解这个问题是古典概型吗？怎样解决这个问题？决这个问题？123456形成概念老师先把转盘软件分给各学小组，每个小组重复老师先把转盘软件分给各学小组，每个小组重复30次实验并将结果记录下来。老师巡视，指导操作，次实验并将结果记录下来。老师巡视，指导操作，并把各小组的实验结果汇总
4、到以下表格。并把各小组的实验结果汇总到以下表格。学学习小小组组号号实验总次数次数获可口可乐可口可乐次数次数获食用油次数食用油次数获可口可乐可口可乐的的频率率获食用食用油的油的频率率 1 2 3 4 5 6 7 问题：问题：获得获得食用油食用油或或可口可乐可口可乐的概率与数字区所在的扇形的概率与数字区所在的扇形的分布有什么关系？的分布有什么关系？如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度（面积或体积）（面积或体积）成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率几何概率模型模型，简称几何概型。，简称几何概型。(1)试验中所有可能出现
5、的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有无限多个无限多个(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等（一）几何概型的定义（一）几何概型的定义（二）几何概型的特点（二）几何概型的特点类比古典概型描述几何概型类比古典概型描述几何概型（三）古典概型与几何概型的联系与区别（三）古典概型与几何概型的联系与区别古典概型几何概型联系联系基本事件发生的基本事件发生的等可能性基本事件发生的基本事件发生的等可能性区别区别基本事件个数的基本事件个数的有限性基本事件个数的基本事件个数的无限性基本概念基本概念 体会概念体会概念 举例说明生活中常见的几何概型举例说明生活中常见的几何概型（转
6、盘抽奖问题转盘抽奖问题）幸运大转盘，）幸运大转盘，举例说明生活中常见的几何概型举例说明生活中常见的几何概型（交通灯问题交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为）一个路口的交通灯，红灯的时间为3030秒，黄灯秒，黄灯的时间为的时间为5 5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为4040秒。当你到达路口时，看见下列秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？三种情况的概率各是多少？（1 1）红灯；）红灯；（2 2）黄灯；）黄灯；（3 3）不是红灯。）不是红灯。举例说明生活中常见的几何概型举例说明生活中常见的几何概型（飞镖游戏飞镖游戏）判断下列概率问题属于何种概型？（口答）判断下列概率问题属于何种
7、概型？（口答）某人打靶，射击某人打靶，射击5枪，命中枪，命中3枪枪.求求恰好恰好2枪连中的枪连中的概率。概率。靶的直径为靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有，其中，靶心的直径只有12cm，任，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5个球，其中个球，其中3个白球，个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球的概率。的概率。在在1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏平方公里的大陆贮藏着石油着石油.假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点
8、钻探,钻到油层面的概钻到油层面的概率是多少率是多少?几何概型几何概型 古典概型古典概型 几何概型几何概型 古典概型古典概型 例例1 1：取一根长度为：取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于，那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？解：记解：记“剪得两段绳长都不剪得两段绳长都不小于小于10cm”为事件为事件A.把绳把绳子三等分子三等分,于是当剪断位置于是当剪断位置处在中间一段上时处在中间一段上时,事件事件A发生发生.由于中间一段的长度由于中间一段的长度等于绳长的等于绳长的1/3.与长度有关的几
9、何概型问题与长度有关的几何概型问题 P(A)=答：剪得两段的长度都不小于答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为的概率为1/3。简单几何概型概率的求法与面积有关的几何概型问题与面积有关的几何概型问题 例例2 2：取一个边长为：取一个边长为2a的正方形及其内切圆的正方形及其内切圆(如图如图),),随随机地向正方形内丢一粒豆子机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率求豆子落入圆内的概率.解解:记记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A,则则P(A)=答答:豆子落入圆内的概率为豆子落入圆内的概率为简单几何概型概率的求法与体积有关的几何概型问题与体积有关的几何概型问题 例例3 3：有一杯：
10、有一杯1 1升的水，其中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用一个小杯个细菌，用一个小杯从这杯水中取出从这杯水中取出0.10.1升，求小杯水中含有这个细菌的概升，求小杯水中含有这个细菌的概率率.解：取出解：取出0.1升中升中“含有这个细菌含有这个细菌”这一事件记为这一事件记为A,则细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，则细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得取得0.1升水可作为事件的区域。升水可作为事件的区域。答：取出答：取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率为升，求小杯水中含有这个细菌的概率为0.1。简单几何概型概率的求法 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法.(1
11、)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型几何概型.(2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算1.在区间在区间0，10上任意取一个整数上任意取一个整数x，则则x不大于不大于3的概率为：的概率为：.2.在区间在区间0，10上任意取一个实数上任意取一个实数x，则则x不大于不大于3的概率为：的概率为：.3 3.假设车站每隔假设车站每隔1010分钟发一班车，随机到达车站，
12、问分钟发一班车，随机到达车站，问 等车时间不超过等车时间不超过3 3分钟的概率为分钟的概率为_._.4.4.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，点中，点E E为边为边CDCD上任意一点，若在矩形上任意一点，若在矩形 ABCD ABCD内部随机取一个点内部随机取一个点Q Q，则点，则点Q Q取自取自ABEABE内部的概率内部的概率 为为_._.正确区分古典概型与几何概型正确区分古典概型与几何概型 EABDC 1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：2.2.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别：3.3.几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：4.4.几何概型问题的概率的求解几何概
13、型问题的概率的求解:2介绍布丰投针估算圆周率的故事介绍布丰投针估算圆周率的故事1777年年,法国数学家布丰法国数学家布丰(Buffon)邀请许多宾朋来家做了一个奇特的试邀请许多宾朋来家做了一个奇特的试验验.他事先在白纸上画好一条条等间距的平行线，铺在桌上他事先在白纸上画好一条条等间距的平行线，铺在桌上,又拿出一些质量又拿出一些质量均匀长度为平行线间距一半的小针均匀长度为平行线间距一半的小针,请客人把针一根根随便扔到纸上请客人把针一根根随便扔到纸上,布丰则布丰则在一旁计数在一旁计数,结果共投了结果共投了2212次次,其中与任一平行线相交的有其中与任一平行线相交的有704次次,布丰又做布丰又做了一
14、个简单的除法。了一个简单的除法。计算的结果是计算的结果是3.142,然后他宣布这就是圆周率然后他宣布这就是圆周率的近似值的近似值,并且投的次并且投的次数越多越精确数越多越精确.这个结果使人非常惊讶这个结果使人非常惊讶,竟然和一个风马牛不相及的投针试竟然和一个风马牛不相及的投针试验联系在一起验联系在一起.以后又有多位数学家重复做过投针试验以后又有多位数学家重复做过投针试验,得到了类似结果。得到了类似结果。实验者年 代投掷次数相交次数圆周率估计值沃尔夫沃尔夫1850500025313.1596史密斯史密斯1855320412193.1554德摩根德摩根16806003833.137福克斯福克斯18
15、8410304893.1595探究与创新探究与创新:思考题思考题 “抛阶砖抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为一，阶砖平面是由若干个边长为a a的小正的小正方形阶砖组成方形阶砖组成.参与者只须将半径为参与者只须将半径为 r r （r ra a）的的“金币金币”，抛向离身边若干，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的距离的阶砖平面上，抛出的“金币金币”若恰若恰好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率.探究与创新探究与创新:思考题思考题分析：分析：
16、不妨先考虑金币与一块阶砖的关系不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.SaaA试验的基本事件是试验的基本事件是:金币的金币的中心中心投在由若干个小正方形组成的阶砖面里投在由若干个小正方形组成的阶砖面里.设事件设事件A=A=金币不与小正方形边相碰金币不与小正方形边相碰=金币的中心要投在绿色小正方形内金币的中心要投在绿色小正方形内 参加者获奖的概率为参加者获奖的概率为参加者获奖的概率为参加者获奖的概率为:解：解：由几何概型的定义知：由几何概型的定义知：注：注：确定实验的基本事件与对应区域确定实验的基本事件与对应区域 判断它是否属于几何概型判断它是否属于几何概型 计算计算1.1.必做必做P P142 142 A A组组 1 1、2 2、3 3题题 2.2.选做思考题选做思考题Thank you!Thank you!