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1、3.3 几何概型几何概型第一课时第一课时1.1.（1 1）x x的取值是区间的取值是区间1,41,4中的中的整数整数，任取，任取一个一个x x的值，求的值，求“取得值大于取得值大于2”2”的概率。的概率。古典概型古典概型 P=2/4=1/2（2）x的取值是区间的取值是区间1,4中的中的实数实数，任取一，任取一个个x的值，求的值，求“取得值大于取得值大于2”的概率。的概率。复习引入复习引入古典概型的特点：古典概型的特点：（1 1）基本事件的个数有限基本事件的个数有限基本事件的个数有限基本事件的个数有限.（2 2）基本事件基本事件等可能性发生等可能性发生古典概型的计算公式：古典概型的计算公式：问题
2、问题1:1:取一根长度为取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？的概率有多大？3m（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？从每一个位置剪断都是一个基本事件从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位剪断位置可以是长度为置可以是长度为3m的绳子上的任意一点的绳子上的任意一点.问题探究：问题探究：问题问题问题问题2 2 2 2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩
3、色得分环，奥运：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，奥运：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，奥运：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，奥运会的比赛靶面直径为会的比赛靶面直径为会的比赛靶面直径为会的比赛靶面直径为122cm122cm，靶心直径为，靶心直径为，靶心直径为，靶心直径为12.2cm12.2cm，运，运，运，运动员在动员在动员在动员在70m70m外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大任意一点都是等可能的，
4、那么射中黄心的概率有多大任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？122cm（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？射中靶面上每一点都是一个基本事件射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点这一点可以是靶面直径为可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点的大圆内的任意一点.（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？问题问题3:有一杯有一杯1升的水，其中漂浮有升的水，其中漂浮有1个微个微生物，用一个小杯从这杯水中取出生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，升，求小杯水中含有这个微生
5、物的概率求小杯水中含有这个微生物的概率.（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？微生物出现的每一个位置都是一个基本事件微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物微生物出现位置可以是出现位置可以是1 1升水中的任意一点升水中的任意一点.(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；一次试验可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果的发生都具有等可能性每个结果的发生都具有等可能性 上面三个随机试验有什么共同特点？上面三个随机试验有什么共同特点？如果每个
6、事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的件区域的长度（面积或体积）成比例长度（面积或体积）成比例,则则称这称这样的概率模型为几何概率模型，简样的概率模型为几何概率模型，简称为称为几何几何概型概型.数学理论：数学理论：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到可能性，就得到几何概型几何概型古典概型的本质特征：古典概型的本质特征：1、基本事件的个数有限，、基本事件的个数有限，2、每一个基本事件都是等可能、每一个基本事件都是等可能发生的生的几何概型的本质特征：几何概型的本质特征：1 1、基本事件的个数无限，基本事件的
7、个数无限，2 2、每一个基本事件都是等可能每一个基本事件都是等可能发生的生的2下列概率模型都是几何概型吗？下列概率模型都是几何概型吗？(对的打对的打“”，错的打，错的打“”)(1)从区间从区间10，10中任取出一个数，求取到中任取出一个数，求取到1的概率；的概率；()(2)从区间从区间10，10中任取出一个数，求取到绝对值不大于中任取出一个数，求取到绝对值不大于1的的数的概率；数的概率；()(3)从区间从区间10，10中任取出一个数，求取到大于中任取出一个数，求取到大于1且小于且小于2的数的数的概率；的概率；()(4)向向一一个个边边长长为为4 cm的的正正方方形形ABCD内内投投一一点点P，
8、求求点点P离离正正方方形的中心不超过形的中心不超过1 cm的概率的概率()检验检验理论：理论：问题问题1:1:取一根长度为取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？的概率有多大？如何求几何概型的概率？如何求几何概型的概率？解：设解：设剪得两段的长都不小于剪得两段的长都不小于1m是是事件事件AP(A)=3m1m1m问题问题问题问题2 2 2 2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，奥运：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，奥运：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，奥运：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，
9、奥运会的比赛靶面直径为会的比赛靶面直径为会的比赛靶面直径为会的比赛靶面直径为122cm122cm，靶心直径为，靶心直径为，靶心直径为，靶心直径为12.2cm12.2cm，运，运，运，运动员在动员在动员在动员在70m70m外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？122cm 解：设解：设射中黄心是射中黄心是事件事件A A
10、P(A)=如何求几何概型的概率？如何求几何概型的概率？问题问题3:有一杯有一杯1升的水，其中漂浮有升的水，其中漂浮有1个微个微生物，用一个小杯从这杯水中取出生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，升，求小杯水中含有这个微生物的概率求小杯水中含有这个微生物的概率.P(A)=解：设解：设小杯水中含有这个微生物是小杯水中含有这个微生物是事件事件A如何求几何概型的概率？如何求几何概型的概率？一般地一般地,在几何区域在几何区域D中随机地取一点中随机地取一点,记事件记事件“该点该点落在其内部一个区域落在其内部一个区域d内内”为事件为事件A,则事件则事件A发生的概发生的概率为率为:P(A)=几何概型的计算公
11、式几何概型的计算公式 一般地一般地,在几何区域在几何区域D中随机地取一点中随机地取一点,记事件记事件“该点该点落在其内部一个区域落在其内部一个区域d内内”为事件为事件A,则事件则事件A发生的概发生的概率为率为:P(A)=(3)(3)在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.P=0.002(2)(2)在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率.P=0.004P=0.004与面积成比例与面积成比例应用巩固：应用巩固：3.(1)3.(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数
12、a7的概率为 .0.3与长度成比例与长度成比例与体积成比例与体积成比例数学运用：数学运用：例例1：某人午觉醒来某人午觉醒来某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了发现表停了发现表停了,他打开他打开他打开他打开收音机收音机收音机收音机,想听电台报时想听电台报时想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间求他等待的时间求他等待的时间求他等待的时间不多于不多于不多于不多于1010分钟的概率分钟的概率分钟的概率分钟的概率.解：设解：设解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟分钟分钟.我们所关心我们所关心我们所关心我们所关心的事件的事件的事件
13、的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间时间时间时间段内段内段内段内,因此由几何概型的求概率的公式得因此由几何概型的求概率的公式得因此由几何概型的求概率的公式得因此由几何概型的求概率的公式得答：答：答：答：“等待的时间不超过等待的时间不超过等待的时间不超过等待的时间不超过10101010分钟分钟分钟分钟”的概率为的概率为的概率为的概率为 例例2 2：取一个边长为：取一个边长为2a的正方形及其内切圆的正方形及其内切圆(如图如图),),随随机地向正方形内丢一粒豆子机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入
14、圆内的概率求豆子落入圆内的概率.解解:记记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A,则则P(A)=答答:豆子落入圆内的概率为豆子落入圆内的概率为例例3 3：一个边长为：一个边长为2的正方体，其内切球的正方体，其内切球,若在正方体若在正方体内取一点内取一点,求这点在其内切球内的概率求这点在其内切球内的概率.(球的体积公式球的体积公式 )解解:记记“这点在其内切球内这点在其内切球内”为事件为事件A,则则P(A)=答答:豆子落入圆内的概率为豆子落入圆内的概率为r练一练练一练练习练习2.在在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出从中随机取出10mL
15、,含有麦锈病种子的概率是多少含有麦锈病种子的概率是多少?解解:取出取出10mL种子种子,其中其中“含有病种子含有病种子”这一事件这一事件高为高为A,则则P(A)=)=答答:含有麦锈病种子的概率为含有麦锈病种子的概率为0.01练习练习1.1.在数轴上，设点在数轴上，设点x-3,3x-3,3中按均匀分布出中按均匀分布出 现，记现，记a(-1,2a(-1,2为事件为事件A A，则，则P P（A A）=（）A A、1 B1 B、0 C0 C、1/2 D1/2 D、1/31/3C023-3-1练习练习3.3.某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔5 5分钟有一辆公共汽车通分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站
16、的任一时刻都是等可能的过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘求乘客等车不超过客等车不超过3 3分钟的概率分钟的概率.练习练习4.如图如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算分别计算它落到阴影部分的概率它落到阴影部分的概率.练习5.如图319，在圆心角为90的扇形中，以圆心0为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率.解：将圆心角为90的扇形等分成三部分：当射线OC位于中间一部分时,求使得AOC和BOC都不小于30,故所求概率练习6.如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为
17、,则阴影区域的面积为 解:正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率P=又正方形的面积S=4，所以阴影部分的面积 练习练习7：在棱长为：在棱长为2的正方形的正方形ABCD内随机取一点内随机取一点P，求求APB 90的概率的概率BCADP解：当解：当APB 90时，时，P落在以落在以AB为直为直径的半圆内径的半圆内课堂小结：课堂小结：1.1.几何概型的定义几何概型的定义2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型基本事件有限个，几何概型基本事件无限多个古典概型基本事件有限个，几何概型基本事件无限多个.3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.