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1、24.4 直线和圆的位置关系 第一课时第24章 圆点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系 数形结合：数量关系今天老师和同学们一起来探究 请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?a(地平线)观察分析(地平线)a(地平线)OOO(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直
2、线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是_？1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。垂线段a.AD相关知识点回忆直线和圆相切d=r直线和圆相离 d rrdrdrd数形结合：位置关系数量关系直线和圆相交d r二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）总结：判定直线与圆的位置关系的
3、方法有：（1）根据定义:由_ 的个数来判断；（2）根据性质:由 的关系来判断。在实际应用中，常采用：直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r圆心到直线的距离d与半径r.OOAALL已知直线L 是O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.OOAALL1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8 cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.3)若AB和O相交,则.2、已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据
4、 条件填写d的范围:1)若AB和O相离,则;2)若AB和O相切,则;相交相切相离d 5cmd=5cmd 5cm小试牛刀0cm210 3、如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm。4、直线L 和O有公共点，则直线L与O（）.A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。12/5D在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cmBCA43分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。已知r，只需求
5、出C到AB的距离d。Dd例题解析解：过C 作CD AB，垂足为D在ABC 中，AB=5根据三角形的面积公式有即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm 时,有dr,因此C 和AB 相离。BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr，因此C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1)4.5cmA 0 个；B 1个；C 2个；答案:C(2)6.5cm答案:B(3)8cm答案:AA 0 个；B 1个；C 2个；A 0 个；B 1个；C 2
6、个；师生互动A.(-3,-4)Oxy、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_,y轴与A的位置关系是_。BC43相离 相切-1-1.(-3,-4)OxyBC43-1-1若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？如图，已知BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cmDABC知识拓展已知O的半径r=7cm,直线l1/l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.o。l1l2ABCl2观察分析讨论交流D在Rt
7、 ABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。当r满足 时，直线与相离。当r满足 时，直线与相切。当r满足 时，直线与相交。12BC A130r r=r 当r满足 时,线段与只有一个公共点。或5r12 r=5CD=cm课堂小结 本节课主要学习了直线与圆的位置关系及其判断方法，让我们一起来总结一下吧！1、直线与圆的位置关系：0dr1d=r切点切线2dr交点割线l drld rOld r.A C B.相离 相切 相交 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_的个数来判断；（2）根据性质，由_的关系来判断。两圆心到直线的距离d与半径r直线 与圆的公共点知识像一艘船让它载着我们驶向理想的