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1、2.3.2 双曲线的几何双曲线的几何性质性质(1)椭圆椭圆的几何性的几何性质质:焦点的位焦点的位 置置焦点在焦点在x轴轴上上焦点在焦点在y轴轴上上图图 形形标标准方程准方程范范 围围|x|a，|y|b|x|b，|y|axyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x轴轴上上焦点在焦点在y轴轴上上对对称性称性顶顶 点点轴轴 长长离心率离心率关于关于x轴轴,y轴轴成成轴轴对对称称图图形形,关于原关于原点成中心点成中心对对称称图图形形.(a,0)，(0,b)(b,0)，(0,a)长轴长轴A1A2，长长度度为为2a，短短轴轴B1B2，长长度度为为2b椭圆的焦距与椭圆的
2、焦距与长长轴长的比轴长的比,即即e=0e11.双曲双曲线线的的标标准方程准方程焦点在焦点在x轴轴焦点在焦点在y轴轴定定 义义图图 形形方方 程程焦点坐标焦点坐标焦焦 距距焦点位置焦点位置|MF1|MF2|=2a (02aa0 所以所以e1（2）e的范围：的范围：（3）e的含义：的含义：双曲线双曲线e越大，双曲线开口越开阔越大，双曲线开口越开阔.(1)定义定义:双曲线的焦距与实轴长的比双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的叫做双曲线的离心率离心率.xyo-aab-b（1）范围）范围:（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称 （3）顶点）顶点:(0,-a)、(0,a)
3、（4）渐近线）渐近线:（5）离心率）离心率:二、双曲线二、双曲线 的几何性质的几何性质 例例1.已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原轴上，中心在原点，如果焦距为点，如果焦距为8，实轴长为，实轴长为6，求双曲线，求双曲线的标准方程及其离心率的标准方程及其离心率.解：由已知，得解：由已知，得 2c=8,2a=6,因此因此c=4,a=3,b2=c2-a2=7又因为双曲线的焦点在又因为双曲线的焦点在x轴上，因此双轴上，因此双曲线的方程为曲线的方程为离心率是离心率是例例2:求双曲线求双曲线16x2-9y2=144的实轴长和的实轴长和虚轴长虚轴长,顶点坐标，焦点坐标及渐近线方顶点坐标，焦点
4、坐标及渐近线方程。程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=3 虚半轴长虚半轴长b=4 半焦距半焦距c=所以，实轴长所以，实轴长2a=6,虚轴长虚轴长2b=8;顶点坐顶点坐标标(3,0),(-3,0);焦点坐标是焦点坐标是(-5,0),(5,0);渐近渐近线方程线方程:练习练习A1.求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程离心率及渐近线方程.小小小小 结结结结或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质 双双曲曲线线范围范围 对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线 离心离心 率率 图形图形 xyoab渐近线的探讨渐近线的探讨直线直线 和直线和直线 叫做双曲线的叫做双曲线的渐渐近线近线.在第一象限内在第一象限内 由于由于xa0可知可知 又因为又因为b0所以所以,双曲线双曲线C上的任意一点上的任意一点M(x,y)总是位于直线总是位于直线 的下方的下方证法2xyoabMp设设M是双曲线在第一象限内是双曲线在第一象限内任一点，过任一点，过M作直线作直线 的垂线的垂线MP，垂足为，垂足为P,则则M到直线到直线 的距离的距离当当x越来越大时，越来越大时，MP 越来越接近于越来越接近于0