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1、 高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 选选选选选选修修修修修修1-11-11-11-11-11-1姓名：刘丹姓名：刘丹单位：江苏省沛县中学单位：江苏省沛县中学江苏省沛县中学刘丹2.3.2 2.3.2 2.3.2 2.3.2 双曲线的几何性质双曲线的几何性质双曲线的几何性质双曲线的几何性质一、复习引入 1双曲线的定义是怎样的？双曲线的定义是怎样的？2双曲线的标准方程是怎样双曲线的标准方程是怎样的？的？定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a ab bc c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,
2、e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e的范围的范围：（3）e的含义：的含义：（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?(5)xyoaabb（1）范围）范围:（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点:（0，a），（），（0，a）（4）渐近线）渐近线:（5）离心率）离心率:小小 结结或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 例例1 1 求双曲线求双曲线的实轴长、虚轴长、的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程焦点坐标、顶点坐标、离
3、心率、渐近线方程解解:由题意可得由题意可得 实半轴长实半轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:a=2顶点坐标顶点坐标:(-2,0)，(2,0)例题讲解例题讲解 问：若将题目中问：若将题目中“焦点在焦点在y轴上轴上”改为改为“焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上”呢呢?先定型，再定量先定型，再定量例题讲解例题讲解 1若双曲线的渐近线方程为若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为_.2若双曲线的离心率为若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角，则两条渐近线的夹角为为_.课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获通过本节课的学习，你
4、有哪些收获?xyoab(1)由双曲线的图象得其几由双曲线的图象得其几何性质何性质;(2)求双曲线标准方程应先求双曲线标准方程应先定型定型,再定量再定量12=+byax222（a b 0）12222=-byax(a0，b0)222=+ba(a 0，b0)c222=-ba(a b0)c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a,b,c关系关系图象图象yxF10F2Mxy0F1F2 p小小 结结渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（a,0)(a,0)(0,b)(0,b)长轴：长轴：2a，短轴：，短轴：2b(a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abx