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1、|MF1|-|MF2|=2a（2a1e e越大，双曲线的开口越大；越大，双曲线的开口越大；e e越小，双曲线的开口越小越小，双曲线的开口越小双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率离心率，即即【1 1】离心率的取值的范围离心率的取值的范围：【2】离心率离心率对双曲线形状的影响对双曲线形状的影响（刻画（刻画双曲线双曲线开口开口大小的量）大小的量）【3】e与与a,b的关系的关系:M(x,y)5、渐近线、渐近线N(x,y)Q慢慢靠近慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）关于关于x轴、轴
2、、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)顶点例例1.1.求双曲线求双曲线 的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,顶顶点坐标，焦点坐标点坐标，焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。双曲线标准方程为双曲线标准方程为:实半轴长实半轴长:虚半轴长虚半轴长:半焦距半焦距:顶点坐标是顶点坐标是:(0,-:(0,-4),(0,4)4),
3、(0,4)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:解解:a=4a=4b=3b=3焦点坐标是焦点坐标是:(0,-:(0,-5),(0,5)5),(0,5)例题讲解例题讲解 例例2、若双曲线的渐近线方程为若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的则双曲线的离心率为离心率为 。课堂练习课堂练习(1)解法一：解法一：双曲线双曲线 的渐近线方程为的渐近线方程为（1）若双曲线的焦点在）若双曲线的焦点在x轴上，设所求双曲线的标准轴上，设所求双曲线的标准方程为方程为由（由（1）（）（2）联立得）联立得解之得解之得 双曲线方程为双曲线方程为 由（由（3）（）（4）联立得）联立得2）若双曲线的焦点在若双曲线的焦点在y轴上，设
4、所求双曲线的标准方程为轴上，设所求双曲线的标准方程为此方程组无解此方程组无解法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为 双曲线方程为双曲线方程为 ,解之得解之得k=4,1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应的双曲线的应用用0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。4.求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出