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1、2.3.22.3.2双曲线的简单双曲线的简单 几何性质（第几何性质（第1 1课时）课时）主讲人主讲人 廖款仪廖款仪【问题导学】1 1、讨论范围时讨论范围时,由标准方程由标准方程怎样推出怎样推出？其推理的其推理的根据是什么？根据是什么？【问题导学】2 2、讨论讨论“对称性对称性”时时,为什么为什么“把把 换成换成 ,方程不变方程不变”图图形就形就关于关于 轴对称轴对称呢？呢？3 3、双曲线有几个顶点？如何双曲线有几个顶点？如何求解？哪条线段是双曲线的求解？哪条线段是双曲线的实轴、虚轴？它们的长分别实轴、虚轴？它们的长分别是多少？是多少？【问题导学】【问题导学】4 4、双曲线的离心率刻画双曲线的、
2、双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？随着离心率的变化，什么几何特征？随着离心率的变化，双曲线的几何特征有什么变化？双曲线的几何特征有什么变化？5.5.（1 1）什么是双曲线的渐近线？怎什么是双曲线的渐近线？怎样的双曲线叫做等轴双曲线？样的双曲线叫做等轴双曲线？（2 2）阅读）阅读书本书本 ,了解了解为什么为什么直直线线 是是双曲线双曲线 的的渐近线。渐近线。（3 3）请写出双曲线）请写出双曲线 的的渐近渐近线方程。线方程。【问题导学】【合作探究】例例1 1、求双曲线求双曲线 的的实实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率，渐近线方程，并画出这离心率，渐近线方程，并画
3、出这个双曲线的草图。个双曲线的草图。归纳升华：根据双曲线方程研究其性质的基本思路归纳升华：根据双曲线方程研究其性质的基本思路（1 1）化为化为标准方程，找出标准方程，找出 ，再利用再利用 ，求求出出 ；（2 2）注意注意焦点所在坐标轴焦点所在坐标轴例例2.2.求满足下列条件的双曲线的标准方求满足下列条件的双曲线的标准方程程.(1 1)顶点在顶点在 轴轴上上，两两顶点间的距离是顶点间的距离是 ，虚轴长，虚轴长是是 ；(2 2)焦点在焦点在 轴轴上，焦距是上，焦距是 ，；(3)3)求以椭圆求以椭圆 的的焦点为顶点，以焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。【合作探究】