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1、初中数学初三上册22.2 二次函数与一元二次方程（1）年年 级：九年级级：九年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：主讲人：学学 校：校：初中数学初中数学初三上册复习回顾1关于关于x的一元一次方程的一元一次方程 kx+b=0的解为的解为x=1，则当则当 x=时，一次函数时，一次函数 y=kx+b 的函数值为的函数值为0.1初中数学初中数学初三上册2一次函数一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x的的一元一次方程一元一次方程 kx+b=0 的解为的解为 x=2复习回顾初中数学初中数学初三上册复习回顾一次函数一次函数 y=ax+b当当y=0时所对应的时
2、所对应的x的值的值 直线直线 y=ax+b 与与x轴轴(直直线线 y=0)交点的交点的横坐标横坐标 关于关于x的的一元一次方程一元一次方程ax+b=0的解的解函数解析式函数解析式函数图象函数图象数数形形结结合合初中数学初中数学初三上册问题问题 如图，以如图，以40 m/s的速度的速度将小球沿与地面成将小球沿与地面成 角的方角的方 向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不 考虑空气阻力，小球的飞行高度考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：单位：m）与与 飞行时间飞行时间t（单位：单位：s）之间具有函数关系：之间具有函数关系：考虑以下问题：考虑以下问
3、题：探究新知 （1）小球的飞行高度能否达到小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？初中数学初中数学初三上册 （1）解方程解方程 当小球飞行当小球飞行1 s和和3 s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为15 m探究新知初中数学初中数学初三上册 （1）解方程解方程 当小球飞行当小球飞行1 s和和3 s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为15 m探究新知思考思考1 从函数解析式上的角度，如何理解一元二次从函数解析式上的角度，如何理解一元二次 方程的这两个不相等的实数根呢？方程的这两个不相等的实数根呢？初中数学初中数学初三上册函数函数解析式解析式一元二次方程
4、一元二次方程的根的根 二次函数二次函数当当 h=15时所对应的时所对应的t的值的值 探究新知初中数学初中数学初三上册 （1）解方程解方程 当小球飞行当小球飞行1 s和和3 s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为15 m探究新知思考思考1 从函数解析式的角度，如何理解一元二次从函数解析式的角度，如何理解一元二次 方程的这两个不相等的实数根呢？方程的这两个不相等的实数根呢？思考思考2 从函数图象的角度，从函数图象的角度，如何如何理解一元二次方理解一元二次方 程的两个不相等的实数根呢？程的两个不相等的实数根呢？初中数学初中数学初三上册 （1）解方程解方程 当小球飞行当小球飞行1 s和和3 s时，它的
5、飞行高度为时，它的飞行高度为15 m探究新知31h=15t/sh/m0初中数学初中数学初三上册函数图象函数图象数数形形结结合合函数解析式函数解析式一元二次方程一元二次方程的根的根 二次函数二次函数当当 h=15时所对应的时所对应的t的值的值 抛物线抛物线 与与直直线线h=15交点的横坐标交点的横坐标 探究新知初中数学初中数学初三上册问题问题 如图，以如图，以40 m/s的速度的速度将小球沿与地面成将小球沿与地面成 角的方角的方 向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不 考虑空气阻力，小球的飞行高度考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：单位：m）与
6、与 飞行时间飞行时间t（单位：单位：s）之间具有函数关系：之间具有函数关系：考虑以下问题：考虑以下问题：（2）小球的飞行高度能否达到小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？探究新知初中数学初中数学初三上册2h=20 （2）解方程解方程 当小球飞行当小球飞行2 s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为20 mt/sh/m0探究新知初中数学初中数学初三上册函数图象函数图象数数形形结结合合函数解析式函数解析式一元二次方程一元二次方程的根的根 二次函数二次函数当当 h=20时所对应的时所对应的t的值的值 抛物线抛物线 与与直直线线h=20交点的横坐标交点的横坐
7、标 探究新知初中数学初中数学初三上册问题问题 如图，以如图，以40 m/s的速度的速度将小球沿与地面成将小球沿与地面成 角的方角的方 向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不 考虑空气阻力，小球的飞行高度考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：单位：m）与与 飞行时间飞行时间t（单位：单位：s）之间具有函数关系：之间具有函数关系：考虑以下问题：考虑以下问题：（3）小球的飞行高度能否达到小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么为什么?探究新知初中数学初中数学初三上册t/sh/m0h=20.5 （3）解方程解方程 探究新知因为因为 ，所以方程无实数根
8、，所以方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度达不到这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m.初中数学初中数学初三上册函数图象函数图象数数形形结结合合函数解析式函数解析式一元二次方程一元二次方程无实数根无实数根 二次函数二次函数当当 h=20.5时不存在时不存在t的值的值与它对应与它对应 抛物线抛物线 与与直直线线h=20.5没有公共点没有公共点 探究新知初中数学初中数学初三上册问题问题 如图，以如图，以40 m/s的速度的速度将小球沿与地面成将小球沿与地面成 角的方角的方 向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不 考虑空气阻力，小球的飞行高度考
9、虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：单位：m）与与 飞行时间飞行时间t（单位：单位：s）之间具有函数关系：之间具有函数关系：考虑以下问题：考虑以下问题：（4）小球从飞出到落地要用多少时间？小球从飞出到落地要用多少时间？探究新知初中数学初中数学初三上册 （4）小球飞出时和落地时的高度都是小球飞出时和落地时的高度都是0 m，解方程，解方程 当小球飞行当小球飞行0 s和和4 s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为0 m这表明小球从飞出到落地要用这表明小球从飞出到落地要用4 s探究新知初中数学初中数学初三上册t/sh/m04h=0探究新知初中数学初中数学初三上册函数图象函数图象数数形形结结合合函数解析
10、式函数解析式一元二次方程一元二次方程的根的根 二次函数二次函数当当 h=0时所对应的时所对应的t的值的值 抛物线抛物线 与与直直线线h=0交点的横坐标交点的横坐标 探究新知初中数学初中数学初三上册关于关于x的的一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=m的根的根函数图象函数图象数数形形结结合合二次函数二次函数 y=ax2+bx+c当当 y=m时所对应的时所对应的x的值的值 函数解析式函数解析式抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与直直线线 y=m交点的横坐标交点的横坐标 二次函数与一元二次方程初中数学初中数学初三上册1方程方程 的根可以看作是抛物线的根可以看作是抛物线 与直线与直线 交点的横坐
11、标交点的横坐标.巩固练习初中数学初中数学初三上册（1）关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 的根的是的根的是 ；的根的根 抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与直线与直线 交点的横坐标交点的横坐标2已知二次函数已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示的图象如图所示:巩固练习初中数学初中数学初三上册（1）关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 的根的是的根的是 ；y=02已知二次函数已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示的图象如图所示:巩固练习初中数学初中数学初三上册变式：变式：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 的根的是的根的是 ；的根的根 抛物线抛物线 y=ax2+
12、bx+c与直线与直线 交点的横坐标交点的横坐标2已知二次函数已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示:巩固练习初中数学初中数学初三上册y=0抛物线抛物线 y=ax2+bx+c+3与直线与直线 y=0交点的横坐标交点的横坐标2已知二次函数已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示:巩固练习变式：变式：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 的根的是的根的是 ；初中数学初中数学初三上册关于关于x的的一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=m的根的根函数图象函数图象数数形形结结合合二次函数二次函数 y=ax2+bx+c当当 y=m时所对应的时所对应的x的值
13、的值 函数解析式函数解析式抛物线抛物线 y=ax2+bx+c 与与直直线线 y=m交点的横坐标交点的横坐标“小球飞行小球飞行”问题问题课堂小结初中数学初中数学初三上册1已知二次函数已知二次函数 .（1）画出这个函数的图象；画出这个函数的图象；（2）观察图象，求方程观察图象，求方程 的根的根 课后作业初中数学初中数学初三上册2如图，一名男生推铅球，铅球行进高度如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：单位：m)与水平距离与水平距离x(单位：单位：m)之间的之间的关系是关系是 （1）画出上述函数的图象；画出上述函数的图象；（2）观察图象，指出铅球推出的距离观察图象，指出铅球推出的距离课后作业初中数学初三上册同学们，再见！