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1、22.2 22.2 二次函数与一元二次二次函数与一元二次方程方程人教版人教版 数學数學 九九年级年级 上册上册1好好学习 天天向上2021 以以 40 m/s 速度将小球沿与地面成速度将小球沿与地面成 30角方向击出时角方向击出时,小球小球飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,小球飞行高小球飞行高度度 h（单位（单位:m）与飞行时间）与飞行时间t（单位（单位:s）之间具有函数关系）之间具有函数关系 h=20t-5t 2（1）小球飞行高度能否达到）小球飞行高度能否达到 15 m?如果能如果能,需要多少飞行时需要多少飞行时间间?（2）小球飞行高度能否达到
2、）小球飞行高度能否达到 20 m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?（3）小球飞行高度能否达到）小球飞行高度能否达到 20.5 m?为什么为什么?（4）小球从飞出到落地要用多少时间）小球从飞出到落地要用多少时间?导入新知导入新知2好好学习 天天向上3.会利用二次函数图象求一元二次方程会利用二次函数图象求一元二次方程近似解近似解.1.探索探索二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程关系过程关系过程,体会方程与体会方程与函数之间联系函数之间联系.2.掌握掌握二次函数与二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根个轴交点个数与一元二次方程根个数之间关系数之间关系,表述何时方程有两个不等实根、
3、两个相表述何时方程有两个不等实根、两个相等实数和没有实根等实数和没有实根.素养目素养目标 如图如图,以以40m/s速度将小球沿与地面成速度将小球沿与地面成30角方向角方向击出时击出时,球飞行路线将是一条抛物线球飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气如果不考虑空气阻力阻力,球飞行高度球飞行高度h（单位（单位:m）与飞行时间）与飞行时间t（单位（单位:s）之间具有关系）之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题考虑以下问题:探究新知探究新知二次函数与一元二次方程关系二次函数与一元二次方程关系知识点 1（1）球飞行高度能否达到球飞行高度能否达到15m?如果能如果能,需要多少飞需要多少飞行时间行时
4、间?Oht1513当球飞行当球飞行1s或或3s时时,它高度为它高度为15m.解解:15=20t-5t2,t2-4t+3=0,解得解得t1=1,t2=3.你能结合上图你能结合上图,指出指出为什么在两个时间为什么在两个时间求高度为求高度为15m吗吗?探究新知探究新知（2）球飞行高度能否达到）球飞行高度能否达到20m?如果能如果能,需要多少飞需要多少飞行时间行时间?你能结合图形指出为你能结合图形指出为什么只在一个时间球什么只在一个时间球高度为高度为20m?Oht20420=20t-5t2,t2-4t+4=0,解得解得t1=t2=2.故当球飞行故当球飞行2秒时秒时,它高它高度为度为20米米.h=20t
5、-5t2探究新知探究新知解解:（3）球飞行高度能否达到）球飞行高度能否达到20.5m?如果能如果能,需要多少需要多少飞行时间飞行时间?Oht你能结合图形指出你能结合图形指出为什么球不能达到为什么球不能达到20.5m高度高度?20.5解解:20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为因为(-4)2-4 4.1 0=0 0一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 根根抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴轴 若抛物线若抛物线 y=ax2+bx+c 与与 x 轴有交点轴有交点,则则b2 4ac 0.=b2 4ac 探究新知探究新知二次函数与一元二次方程关系（二次函数与一元二次方程关
6、系（2）17好好学习 天天向上 0=0 0oxy =b2 4acy=ax2+bx+c 那么那么a 0有两个重合交点有两个重合交点有两个相等实有两个相等实数根数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象与图象与x轴交点坐标与一元二次方程轴交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根关系根关系探究新知探究新知例例1 已知关于已知关于x二次函数二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证求证:此抛物线与此抛物线与x轴总有交点轴总有交点;(2)若此抛物线与若此抛物线与x轴总有两个交点轴总有两个交点,且它们横坐标都是整数且它们横坐标都
7、是整数,求求正整数正整数m值值解解:(1)证明证明:m0,-(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20,0,因此抛物线与因此抛物线与x轴轴总有两个交点总有两个交点;利用二次函数与一元二次方程根关系确定利用二次函数与一元二次方程根关系确定字母值（范围）字母值（范围）素素养养考考点点 1探究新知探究新知已知抛物线已知抛物线y=kx2+2x-1与与x轴有两个交点轴有两个交点,则则k取值取值范围是范围是 巩固练习巩固练习22好好学习 天天向上例例2 如图如图,丁丁在扔铅球时丁丁在扔铅球时,铅球沿抛物线铅球沿抛物线运行运行,其中其中x是铅球离初始位置水平距离是铅球离初始位置水平距离,y是铅球
8、离地面高度是铅球离地面高度.（1）当铅球离地面高度为）当铅球离地面高度为2.1m时时,它离初始位置水平距离是它离初始位置水平距离是多少多少?（2）铅球离地面高度能否达到）铅球离地面高度能否达到2.5m,它离初始位置水平距离它离初始位置水平距离是多少是多少?（3）铅球离地面高度能否达）铅球离地面高度能否达到到3m?为什么为什么?二次函数与一元二次方程关系在实际生活中应用二次函数与一元二次方程关系在实际生活中应用素素养养考考点点 2探究新知探究新知解解:由抛物线表达式得由抛物线表达式得即即解得解得即当铅即当铅球离地面高度为球离地面高度为2.1m时时,它离初始位置水平距它离初始位置水平距离是离是1m
9、或或5m.（1）当铅球离地面高度为）当铅球离地面高度为2.1m时时,它离初始位置它离初始位置水平距离是多少水平距离是多少?探究新知探究新知（2）铅球离地面高度能否达到）铅球离地面高度能否达到2.5m,它离初始它离初始位置水平距离是多少位置水平距离是多少?解解:由抛物线表达式得由抛物线表达式得即即解得解得即当铅球离地面高度为即当铅球离地面高度为2.5m时时,它离初始位置水平距它离初始位置水平距离是离是3m.探究新知探究新知解解:由抛物线表达式得由抛物线表达式得即即因为因为 所以方程所以方程无实根无实根.所以铅球离地面高度所以铅球离地面高度不能达到不能达到3m.（3）铅球离地面高度能否达到）铅球离
10、地面高度能否达到3m?为什么为什么?探究新知探究新知一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了.探究新知探究新知如图设水管如图设水管AB高出地面高出地面2.5m,在在B处有一自动旋转喷水头处有一自动旋转喷水头,喷喷出水呈抛物线状出水呈抛物线状,可用二次函数可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述描述,在所示在所示直角坐标系中直角坐标系中,求水流落地点求水流落地点D到到A距离是多少距离是多少?解解:根据题意得根据题意得-0.5x2+2x+2.5=0,解得解得x1=5,x2=-1(不合题意舍去不合题意舍去).答答:水流落地点水流落地点D到到A距离是距离是5m
11、.分析分析:根据图象可知根据图象可知,水流落地点水流落地点D纵坐标为纵坐标为0,横坐标即为落地点横坐标即为落地点D到到A距离距离.即即y=0.巩固练习巩固练习ABOD 求一元二次方程求一元二次方程 根近似值（精确到根近似值（精确到0.1）.分析分析:一元二次方程一元二次方程 x-2x-1=0 根就是抛物线根就是抛物线 y=x-2x-1 与与x轴交点横坐标轴交点横坐标,因此我们可以先画出这条抛物线因此我们可以先画出这条抛物线,然后从图上然后从图上找出它与找出它与x轴交点横坐标轴交点横坐标,这种解一元二次方程方法叫做这种解一元二次方程方法叫做图象图象法法.利用二次函数求一元二次方程近似解利用二次函
12、数求一元二次方程近似解探究新知探究新知知识点 3解解:画出画出函数函数 y=x-2x-1 图象图象（如下图）（如下图）,由图象可知由图象可知,方方程程有两个实数根有两个实数根,一个在一个在-1与与0之间之间,另一个在另一个在2与与3之间之间.探究新知探究新知 求一元二次方程求一元二次方程 根近似值（精确到根近似值（精确到0.1）.30好好学习 天天向上 先求位于先求位于-1到到0之间根之间根,由图象可估计这个根是由图象可估计这个根是-0.4或或-0.5,利用计算器进行探索利用计算器进行探索,见下表见下表:x-0.4-0.5y-0.040.25 观察上表可以发现观察上表可以发现,当当x分别取分别
13、取-0.4和和-0.5时时,对应对应y由由负变正负变正,可见在可见在-0.5与与-0.4之间肯定有一个之间肯定有一个x使使y=0,即有即有y=x2-2x-1一个根一个根,题目只要求题目只要求精确到精确到0.1,这时取这时取x=-0.4或或x=-0.5都符合要求都符合要求.但当但当x=-0.4时更为接近时更为接近0.故故x1-0.4.同同理可得另一近似值为理可得另一近似值为x22.4.探究新知探究新知31好好学习 天天向上利用二次函数利用二次函数图象图象求一元二次方程求一元二次方程2x2+x-15=0近似根近似根.(1)用用描点法描点法作二次函数作二次函数 y=2x2+x-15图象图象;(2)观
14、察估计二次函数观察估计二次函数 y=2x2+x-15图象与图象与x轴轴交点交点横坐标横坐标,由图象可知由图象可知,图象与图象与x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐标一个是其横坐标一个是-3,另一个另一个在在2与与3之间之间,分别约为分别约为-3和和2.5(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计算借助计算器确定其近似值器确定其近似值);(3)确定方程确定方程2x2+x-15=0解解;由此可知由此可知,方程方程2x2+x-15=0近似根为近似根为:x1-3,x22.5.探究新知探究新知一元二次方程图象解法一元二次方程图象解法根据下列表格对应值根据下列表格对应值:判断方程判断方程 ax2+bx+
15、c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个一个解解x范围是（范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C巩固练习巩固练习二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示）图象如图所示,下列结下列结论正确是（）论正确是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c 3=0有两个不相等实数根有两个不相等实数根C连接中考连接中考1.已知二次函数已知二次函数yax2bxc图象如图所示图象如图所示,则一元则一元二次方程二次方
16、程ax2bxc0近似根为近似根为()Ax12.1,x20.1 Bx12.5,x20.5Cx12.9,x20.9 Dx13,x21B課堂检测課堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.若二次函数若二次函数y=-x2+2x+k部分图象如图所部分图象如图所示示,且关于且关于x一元二次方程一元二次方程-x2+2x+k=0一个一个解解x1=3,则另一个解则另一个解x2=;-13.一元二次方程一元二次方程 3x2+x10=0两个根是两个根是x1=2,x2=,那么二次函数那么二次函数 y=3x2+x10与与x轴交点坐标是轴交点坐标是 .(-2,0)(,0)課堂检测課堂检测4.若一元二次方程若一元二次方程 无实根
17、无实根,则抛物线则抛物线 图象位于（图象位于（）A.x轴上方轴上方 B.第一、二、三象限第一、二、三象限C.x轴下方轴下方 D.第二、三、四象限第二、三、四象限A課堂检测課堂检测5.二次函数二次函数ykx26x3图象与图象与x轴有交点轴有交点,则则k取取值范围是值范围是()Ak3 Bk0）图象图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根）根不等式不等式ax2+bx+c0（a0）解集解集不等式不等式ax2+bx+c0）解集解集x2x1x xyOOx1=x2xyxOy000 x1 ;x2没有实数根没有实数根xx2x x1任意实任意实数数任意实数任意实数x1xx2无解无解无解无解課堂小结課堂小结作业作业内容内容教材作业教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习課后作业課后作业七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长