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1、国家中小学课程资源22.2二次函数与一元二次方程（2）年年 级级：九年级：九年级 学学 科科：数学数学（人教版）（人教版）主讲人：乔月萍主讲人：乔月萍 学学 校：北京市第十三中学校：北京市第十三中学初中数学22.2二次函数与一元二次方程（2）年年 级级：九年级：九年级 学学 科科：数学数学（人教版）（人教版）主讲人：乔月萍主讲人：乔月萍 学学 校：北京市第十三中学校：北京市第十三中学初中数学已知二次函数的值，已知二次函数的值，求自变量的值求自变量的值解一元二次方程解一元二次方程复习回顾方程观点方程观点函数观点函数观点二次函数二次函数二次函数二次函数一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方
2、程抛物线抛物线描点画图描点画图初中数学 问题问题1 不解不解方程方程，判断下列一元二次方程根的，判断下列一元二次方程根的情况情况.（1）;（2）;（3）.探究新知方程有方程有两个不相等的两个不相等的实数根实数根 .方程有方程有两个相等的两个相等的实数根实数根 .方程方程没有没有实数根实数根 .初中数学 问题问题2 你你能从能从函数解析式函数解析式的角度解释的角度解释解这三解这三个个方程方程的含义吗的含义吗？（1）;（2）;（3）.探究新知(3)已知二次函数已知二次函数 的值为的值为 ，求自变量，求自变量x的值的值.(2)已知二次函数已知二次函数 的值为的值为 ，求自变量，求自变量x的值的值.(
3、1)已知二次函数已知二次函数 的值为的值为 ，求自变量，求自变量x的值的值.初中数学探究新知(1)确定抛物线确定抛物线 与与x轴轴公共点的横坐标公共点的横坐标.(2)确定抛物线确定抛物线 与与x轴轴公共点的横坐标公共点的横坐标.(3)确定抛物线确定抛物线 与与x轴轴公共点的横坐标公共点的横坐标.问题问题3 你能从你能从函数图象函数图象的角度解释解这三个的角度解释解这三个方程的含义吗？方程的含义吗？（1）;（2）;（3）.初中数学 问题问题4 观察下列二次函数的图象，与观察下列二次函数的图象，与x轴轴有公共有公共点吗点吗？如果有公共点？如果有公共点,写出公共点的坐标写出公共点的坐标.（1）；（；
4、（2）；（；（3）.探究新知初中数学探究新知由图象可知：由图象可知：（1，0）初中数学（3，0）（2）抛物线）抛物线与与x轴有轴有一个一个公共点，坐标是公共点，坐标是（3，0）.探究新知由图象可知：由图象可知：初中数学探究新知由图象可知：由图象可知：（3）抛物线）抛物线与与x轴轴没有没有公共点公共点 .初中数学探究新知抛物线与抛物线与x轴轴三种不同的位置关系三种不同的位置关系：有有两个两个公共点公共点，有，有一个一个公共点公共点，没有没有公共点公共点.初中数学 问题问题5 当当x取公共点的横坐标时，函数值是多取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元二次方程的根吗？少？由此你能得出
5、相应一元二次方程的根吗？探究新知初中数学xyxy由图象可知：由图象可知：（1，0）探究新知初中数学（2）抛物线）抛物线与与x轴有轴有一个一个公共点，坐标是公共点，坐标是（3，0）.（3，0）由图象可知：由图象可知：xy二次函数二次函数当当x的值为的值为3时，时，一元二次方程一元二次方程有有两个两个相等的实数根，是相等的实数根，是3探究新知初中数学探究新知由图象可知：由图象可知：二次函数二次函数当当x取任何实数取任何实数时，时，y都不等于都不等于0一元二次方程一元二次方程 没有没有实数根实数根y=0（3）抛物线）抛物线与与x轴轴没有没有公共点公共点 .初中数学 从二次函数从二次函数 的图象可的图
6、象可得如下结论得如下结论探究新知抛物线抛物线 与与x轴轴位置关系有三种：位置关系有三种：有有两个两个公共点公共点，有有一个一个公共点公共点，没有没有公共点公共点.一元二次方程一元二次方程根的三种情况：根的三种情况：有有两两个不相等个不相等的实数根，的实数根，有有两个相等两个相等的实数根，的实数根，没有没有实数根实数根.初中数学探究新知 从二次函数从二次函数 的图象可的图象可得如下结论得如下结论抛物线与x轴公共点的横坐标是x0当 x=x0 时，函数 的值 y=0 x=x0 是方程 的一个根初中数学 问题问题6 反过来，由一元二次方程根的情况，反过来，由一元二次方程根的情况，能确定相应的二次函数的
7、图象与能确定相应的二次函数的图象与x轴的公共点的情轴的公共点的情况吗？况吗？探究新知初中数学探究新知形形数数抛物线与x轴公共点的横坐标是x0当 x=x0 时，函数 的值 y=0 x=x0 是方程 的一个根初中数学探究新知一元二次方程一元二次方程根的三种情况：根的三种情况：有有两两个不相等个不相等的实数根，的实数根，有有两个相等两个相等的实数根，的实数根，没有没有实数根实数根.抛物线抛物线 与与x轴轴位置关系有三种：位置关系有三种：有有两个两个公共点公共点，有有一个一个公共点公共点，没有没有公共点公共点.初中数学探究新知解一元二次方程解一元二次方程已知二次函数已知二次函数的值为的值为0，求自变量
8、，求自变量x的的值值函数观点函数观点确定抛物线确定抛物线与与x轴公共点的横坐标轴公共点的横坐标形形数数方程观点方程观点初中数学 问题问题7 不不画图画图象，你能确定二次函数的图象象，你能确定二次函数的图象与与x轴轴的公共点的个数吗？的公共点的个数吗？一元二次方程根的情况一元二次方程根的情况二次函数的图象与二次函数的图象与x轴公轴公共点的个数共点的个数探究新知初中数学（1）方程）方程 的根的根 是是 ；新知应用1.已知二次函数已知二次函数 的部分图象的部分图象如图所示如图所示.（2）方程）方程 的根的根 的情况的情况是是 ；（3）方程）方程 没有没有 实数实数根根，则，则k的取值的取值范围是范围
9、是 .初中数学（1）方程）方程 的根的根 是是 ；新知应用1.已知二次函数已知二次函数 的部分图象的部分图象如图所示如图所示.思路思路1：直接计算直接计算 根据函数图象信息求出根据函数图象信息求出函数解析式，得到函数解析式，得到a ，b ，c的值，再解方程的值，再解方程.初中数学（1）方程）方程 的根的根 是是 ；新知应用1.已知二次函数已知二次函数 的部分图象的部分图象如图所示如图所示.思路思路2：直接看函数图象直接看函数图象方程方程 的根的根抛物线抛物线与与x轴公共点的横坐标轴公共点的横坐标初中数学（1）方程）方程 的根的根 是是 .新知应用1.已知二次函数已知二次函数 的部分图象的部分图
10、象如图所示如图所示.（3，0）x=1（-1，0）初中数学（2）方程）方程 的根的根的的情情 况况是是 ；新知应用1.已知二次函数已知二次函数 的部分图象的部分图象如图所示如图所示.抛物线抛物线 与与x轴公共点个数轴公共点个数解法解法1有两个不相等的实数根初中数学（2）方程）方程 的根的根的的情情 况况是是 ；新知应用1.已知二次函数已知二次函数 的部分图象的部分图象如图所示如图所示.解法解法2有两个不相等的实数根抛物线抛物线 与直线与直线 的公共点的公共点的横坐标的横坐标 初中数学（3）方程）方程 没有实没有实 数数根根，则，则k的取值的取值范围是范围是 .新知应用1.已知二次函数已知二次函数
11、 的部分图象的部分图象如图所示如图所示.k4 没有实数根没有实数根抛物线抛物线 与与x轴没有公共点轴没有公共点 解法解法1初中数学（3）方程）方程 没有实没有实 数数根根，则，则k的取值的取值范围是范围是 .新知应用1.已知二次函数已知二次函数 的部分图象的部分图象如图所示如图所示.k4解法解法2抛物线抛物线与直线与直线 没有公共点没有公共点初中数学2.不画图象，判断下列二次函数的图象与不画图象，判断下列二次函数的图象与x轴公轴公共点的个数共点的个数.新知应用二次函数图象二次函数图象与与x轴公共点个数轴公共点个数一元二次方程一元二次方程根的情况根的情况初中数学新知应用抛物线与抛物线与x轴轴公共
12、点个数公共点个数图象图象与与x轴有两个公共点轴有两个公共点.图象图象与与x轴有一个公共点轴有一个公共点.图象图象与与x轴没有公共点轴没有公共点.2.不画图象，判断下列二次函数的图象与不画图象，判断下列二次函数的图象与x轴公轴公共点的个数共点的个数.初中数学(1)若抛物线与若抛物线与x轴有唯一公共点，求轴有唯一公共点，求m的值；的值；(2)若若抛物线抛物线与与x轴没有公共轴没有公共点，求点，求m的取值范围；的取值范围；(3)若若抛物线与抛物线与x轴有两个公共轴有两个公共点，求点，求m的取值的取值范围范围.新知应用抛物线与抛物线与x轴轴公共点个数公共点个数初中数学(1)若抛物线与若抛物线与x轴有轴
13、有唯一唯一公共点，求公共点，求m的值；的值；新知应用解：解：抛物线与抛物线与x轴有唯一公共点，轴有唯一公共点，解得解得抛物线与抛物线与x轴轴公共点个数公共点个数初中数学(2)若抛物线与若抛物线与x轴轴没有没有公共点，求公共点，求m的取值范围；的取值范围；新知应用解：解：抛物线与抛物线与x轴没有公共点，轴没有公共点，解得解得抛物线与抛物线与x轴轴公共点个数公共点个数初中数学(3)若抛物线与若抛物线与x轴轴有两个有两个公共点，求公共点，求m的取值范围的取值范围.新知应用解：解：抛物线与抛物线与x轴有两个公共点，轴有两个公共点，解得解得抛物线与抛物线与x轴轴公共点个数公共点个数初中数学请同学们回顾课
14、程，思考以下问题请同学们回顾课程，思考以下问题:二次函数二次函数 的图象与的图象与x轴有几种不同的位置关系？轴有几种不同的位置关系？它它与与一元二次方程一元二次方程 的的根的情况有什么联系根的情况有什么联系？能否不画图象判断抛物线与能否不画图象判断抛物线与x轴公共点的个数轴公共点的个数？课堂小结初中数学 二次函数一 元二次方程当当y=0时时画图象画图象抛物线与x轴的公共点情况两个公共点一个公共点没有公共点解方程解方程 方程根的情况两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根课堂小结初中数学 1.二次函数二次函数 的的图象如图图象如图.（1）方程）方程 的根是的根是 ；（2）方程方程 的根是的根是 ；（3）若方程）若方程 有有两两个个不不相等的实数根相等的实数根，则，则k的取值范围是的取值范围是 .课后作业2.如果如果函数函数 的的图象与图象与x轴有公共轴有公共点点，那么那么m的取值范围的取值范围是是 .国家中小学课程资源同学们，再见！