《第一章概率论的基本概念课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章概率论的基本概念课件.ppt（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性概率论概率论概率论概率论研究和揭示随机现象的统计规研究和揭示随机现象的统计规研究和揭示随机现象的统计规研究和揭示随机现象的统计规律性的科学律性的科学律性的科学律性的科学 第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念随机试验随机试验随机事件及其运算随机事件及其运算概率的定义及其运算概率的定义及其运算条件概率条件概率事件的独立性事件的独立性 1.1 1.1 随机试验随机试验(简称简称“试验试验”)”)随机试验的特点：1.可在相同条件下重复进行
2、；2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果；3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。随机试验可表为随机试验可表为 E E E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。随机试验的例子1.2 样本空间、随机事件(一）样本空间 实验E的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S=e；试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记
3、为e.由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,记为e.（二）（二）随机事件定义定义 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事随机事件件”,简称“事件”.记作A、B、C等.任何事件均可表示为样本空间的某个子集任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件事件A A发生发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素两个特殊事件两个特殊事件:必然事件S、不可能事件.1.1.包含关系包含关系 “A发生必导致发生必导致B发生发生”记为记为A B AB A B且且B A.（三）（三）事件之间的关系2.2.2.2.和事件和事件和事件和事件：“事件事件事件事件A A A A与与与与B B B B至少有一个发生至少有
4、一个发生至少有一个发生至少有一个发生”，记作记作记作记作A A A A B B B Bn个事件A1,A2,An至少有一个发生，记作3.积事件积事件:A与B同时发生，记作 ABABn个事件A1,A2,An同时发生，记作 A1A2An4.差事件差事件：AB称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生.5.互斥的事件互斥的事件 ：AB 6.互逆的互逆的事件事件 A B ,且且AB （四）事件的运算律（四）事件的运算律1、交换律交换律：ABBA，ABBA2、结合律结合律：(AB)CA(BC)，(AB)CA(BC)3、分配律分配律：(AB)C(AC)(BC)，(AB)C(AC)(BC)4、对偶对偶(De
5、 Morgan)律律：1.3 概率的定义及其运算从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性P（A）应具有何种性质？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？若某实验若某实验E E满足满足1.有限性：样本空间有限性：样本空间Se1,e 2 ,e n;2.2.等可能性：等可能性：P(eP(e1 1)=P(e)=P(e2 2)=P(e)=P(en n).).则称E为古典概型也叫等可能概型。(一）古典概型与概率一）古典概型与概率 设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N(S)记样本空间S中样本点总数，则有P(A
6、)P(A)具有如下性质：具有如下性质：(1)0 P(A)1；(2)P()1；P()=0(3)AB，则 P(A B)P(A)P(B)例例 （摸求问题）设合中有3个白球，2个红球，现从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。解:设A-取到一红一白一般地，设合中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是一般地，把一般地，把n n个球随机地分配到个球随机地分配到m m个盒子中去个盒子中去(n(n m)m)，则每盒至则每盒至多有一球的概率是：多有一球的概率是：例例 （分组问题）30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：（1）每组有一名运动员的概率；（2）3
7、名运动员集中在一个组的概率。解:设A:每组有一名运动员;B:3名运动员集中在一组一般地，把一般地，把n n个球随机地分成个球随机地分成m m组组(nm),(nm),要求第要求第 i i 组恰有组恰有n ni i个个球球(i=1,m)(i=1,m)，共有分法：，共有分法：(二二)频率与概率频率与概率 历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实验者实验者 n nH fn(H)De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069K.Pearson 12000 6019 0.5016K.Pearson 24000 12012
8、0.5005 频率的性质:(1)0 fn(A)1；(2)fn(S)1；fn()=0(3)可加性可加性：若：若AB ，则 fn(A B)fn(A)fn(B).(三三)概率的公理化定义概率的公理化定义 注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义.1.定义 若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：(1)非负性:P(A)0；(2)规范性:P(S)1；(3)可列可加性：设A1，A2，,是一列两两互不相容的事件，即AiAj，(ij),i,j1,2,有
9、 P(A1 A2 )P(A1)P(A2)+.则称P(A)为事件A的概率。2.概率的性质(1)有限有限可加性可加性：设A1，A2，An,是n个两两互不相容的事件，即AiAj ，(ij),i,j1,2,n,则有 P(A1 A2 An)P(A1)P(A2)+P(An);(4)加法公式加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)该公式可推广到任意n个事件A1，A2，An的情形；(5)互补性互补性：P(A)1 P(A);(6)可分性可分性：对任意两事件A、B，有 P(A)P(AB)P(AB).例 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%
10、的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.例例 在在1 1 1010这这1010个自然数中任取一数，求个自然数中任取一数，求（1 1）取到的数能被）取到的数能被2 2或或3 3整除的概率，整除的概率，（2 2）取到的数即不能被）取到的数即不能被2 2也不能被也不能被3 3整除的概率，整除的概率，（3 3）取到的数能被）取到的数能被2 2整除而不能被整除而不能被3 3整除的概率。整除的概率。袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球(不放回)，问第一个人取得红球的概率是多少？第二个人取得红球的概率是多少？1.4 1.4 条
11、件概率条件概率若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到红球的概率又是多少？一、条件概率一、条件概率例例 设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回，（1）已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率;（2）求第二次取到红球的概率（3）求两次均取到红球的概率S=AB何时何时P(A|B)=P(A)?P(A|B)=P(A)?何时何时P(A|B)P(A)?P(A|B)P(A)?何时何时P(A|B)P(A)?P(A|B)0,则 P(AB)P(A)P(B|A).称为事件A、B的概率乘法公式乘法公式。乘法公式还可推广到三个事件的情形：P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|A
12、B).一般地，有下列公式：P(A1A2An)P(A1)P(A2|A1).P(An|A1An1).例例 盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。三、全概率公式与贝叶斯公式三、全概率公式与贝叶斯公式例4.(p16)市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2、1、3，试求市场上该品牌产品的次品率。定义 事件组A1，A2，An(n可为)，称为样本空间S的一个划分，若满足：A1A2AnB定
13、理 设A1，,An是S的一个划分，且P(Ai)0，(i1，n)，则对任何事件B S有有 称为全概率公式。例例 有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白球这六个球手感上不可区别今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？甲乙定理定理 设A1，,An是S的一个划分，且P(Ai)0，(i1，n)，则对任何事件BS，有 例例数字通讯过程中，信源发射0、1两种状态信号，其中发0的概率为0.55，发1的概率为0.45。由于信道中存在干扰，在发0的时候，接收端分别以概率0.9、0.05和0.05接收为0、1和“不清”。在发1的时候，接收端分别以概率0
14、.85、0.05和0.1接收为1、0和“不清”。现接收端接收到一个“1”的信号。问发端发的是0的概率是多少?)BA (P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P+0.067条件概率 条件概率小结条件概率小结缩减样本空间 定义式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式1.5 1.5 事件的独立性事件的独立性一、两事件独立一、两事件独立定义定义 设A、B是两事件，P(A)0,若 P(B)P(B|A)则称事件A与B相互独立。等价于：P(AB)P(A)P(B)定理、定理、以下四件事等价：(1)事件A、B相互独立；(2)事件A、B相互独立；(3)事件A、B相互独立；(4)事件A、B相互独立。二、多个事件的独立二、多个事件的独立定义定义 若三个事件A、B、C满足：(1)P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),则称事件A、B、C两两相互独立两两相互独立；一般地，设A1，A2，An是n n个事件个事件，如果对任意k(1kn),任意的1i1i2 ik n，具有等式 P(A i1 A i2 A ik)P(A i1)P(A i2)P(A ik)则称n n个事件个事件A1，A2，An相互独立相互独立。三、事件独立性的应用三、事件独立性的应用1、加法公式的简化加法公式的简化：若事件A1，A2，An相互独立,则