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1、2023年概率论基本概念_第一章概率论的基本概念试卷答案 第一章 概率论的基本概念试卷答案 一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分） 1. C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.D 10.D 二、填空题（本大题共4 题，每小题3分，共12分 1331 11. 0.3 12.24 13. 4 14.3 三、计算题（本大题共9题，15-21题每小题6 分，22-23题 每小题8 分，共58 分） （1）15. 解：A ； （2）AB ； （3）A B C ； （4）AB A C BC ; （5）A B C ； （6）； （7）C B A 或 （8）ABC
2、；（9）16. 解： 116 P =1-6= 0. 4112（1）； 14C 12C 6112 P = 0. 0073612（3） C 64112P = 0. 00061612（2）； 17. 解： 131213111C 4C 13+C 4C 13C 39C 4C 13C 13C 13P = 0. 602P =1- 0. 60233C 52C 52或 18. 解： P (A B ) =1-P (A B ) =1-P (A ) +P (B ) -P (AB ) =1-0. 4+0. 5-P (B A ) P (A ) =1-0. 9-0. 450. 4=0. 28 19. 解: AB ABC 0
3、P (ABC ) 20. 解：设A 为由诞生活到20岁的事务，B 为由诞生活到25岁的事务 则所求事务的概率为P (B |A ) =11115+-0-0+0=44488 P (AB ) P (A ) B A AB =B P (B |A ) =P (AB ) P (B ) 0. 41= P (A ) P (A ) 0. 82 21. 解： 设如下事务： A ：“甲工序的产品是次品” B ：“乙工序的产品是次品” C ：“产品是合格品” 明显C =，因与相互独立，故 P (C ) =P () P () =(1-P (A )(1-P (B ) =(1-0. 01)(1-0. 02) =0. 9702
4、 22. 解: 设事务A 为“抽到的一人为男性”；事务B 为“抽到的一人为色盲” 351, P (B A )= 510020 2251= P A =, P B A =510000400则 P (A )=)() P (B )=P (A )P (B A )+P A P B A ) () 312131=+=1* 23. 解：令B =“被检验者患有肝癌”， A =“用该检验法诊断被检验者患有肝癌” 那么，P (A |B ) =0. 95, P (A |) =0. 10, P (B ) =0. 0004 （1）P (A ) =P (B ) P (A |B ) +P () P (A |) =0. 0004
5、0. 95+0. 99960. 1=0. 1003 4 P (B |A ) = （2）P (B ) P (A |B ) P (B ) P (A |B ) +P () P (A |) =0. 00040. 95= 0. 00380. 00040. 95+0. 99960. 1 四、证明题（本大题共1题，每小题10分，共10分） 24. 证： A 与B 独立，与B 也独立。 P (B |A ) =P (B ), P (B |) =P (B ) P (B |A ) =P (B |) ： 0 P (B |A ) = 又P (AB ) P (B ) , P (B |) =P (A ) P () P (AB ) P (B ) =P (A ) P () P (B |A ) =P (B |) 而由题设 即1-P (A )P (AB ) =P (A )P (B ) -P (AB ) P (AB ) =P (A ) P (B ) ，故A 与B 独立。