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1、概概 率率 的的 基基 本本 概概 念念 第 一 章 第一节第一节 事件及其运算事件及其运算二、事件间的关系及运算二、事件间的关系及运算一、随机事件的概念一、随机事件的概念在给定条件下必然发生的现象称为确定性现象在给定条件下必然发生的现象称为确定性现象.“太阳总是东升西落太阳总是东升西落”；1.确定性现象确定性现象“水总是从高处向低处流水总是从高处向低处流”。例如：例如：自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象:确定性现象确定性现象 随机现象随机现象一、随机事件的概念一、随机事件的概念在相同条件下重复某实验，结果多样且事先不能确在相同条件下重复某实验，结果多样且事先不能确称为随机现象称为随机现
2、象.实例实例1 “在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币,观观察正反两面出现的情况察正反两面出现的情况”.2.随机现象随机现象 “标准大气压下将水加热至标准大气压下将水加热至100度必然沸腾度必然沸腾”等等.结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.确定性现象的特征确定性现象的特征:条件完全决定结果条件完全决定结果“同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”,定是哪种结果会发生，呈现出不确定性定是哪种结果会发生，呈现出不确定性.结果有可能为结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”,“6”.实例实例3 “投掷一枚骰子投掷一枚骰子,观察出现的点
3、数观察出现的点数”.实例实例2 “同一门炮向同一目同一门炮向同一目 标发射同一种炮弹多发标发射同一种炮弹多发,观观察弹着点的情况察弹着点的情况”.结果结果:“弹着点会各不相同弹着点会各不相同”.2).随机现象的结果具有随机现象的结果具有随机性、偶然性随机性、偶然性,但在大但在大量重复试验或观察下量重复试验或观察下,结果呈现出某种规律性即结果呈现出某种规律性即具有一定的具有一定的统计规律性统计规律性,概率论与数理统计正是概率论与数理统计正是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题
4、什么又是随机试验呢什么又是随机试验呢?说明说明1).随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系联系,其数量关系无法用函数来描述其数量关系无法用函数来描述.随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果那么如何来研究随机现象呢那么如何来研究随机现象呢?a.试验可以在不变条件下重复地进行试验可以在不变条件下重复地进行;b.每次试验的可能结果不尽相同每次试验的可能结果不尽相同,并且事先并且事先 无法肯定出现哪种结果；无法肯定出现哪种结果；c.进行试验之前明确试验的所有可能结果进行试验之前明确试验的所有可能结果;1)定义定义:具有以下三个特征
5、的试验称为具有以下三个特征的试验称为随机试验随机试验.3.随机试验：随机试验：2)说明说明 1.随机试验简称为试验随机试验简称为试验,它只是概率术语它只是概率术语.其实它其实它包括各种各样的科学实验包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进也包括对客观事物进行的行的“调查调查”、“观察观察”或或“测量测量”等等等等.3)3)举例：举例：“投掷一枚质地均投掷一枚质地均匀的硬币匀的硬币,观察正反面出观察正反面出现的情况现的情况”.分析分析 2.随机试验通常用随机试验通常用“E”来表示来表示.(1)试验可以在试验可以在相同的条件下重复地进行相同的条件下重复地进行;i.“投掷一枚骰子投掷一枚骰子,观察
6、出现点数的情况观察出现点数的情况”.ii.“从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记录取得正品与次品的件数记录取得正品与次品的件数”.同理可知下列试验都为随机试验同理可知下列试验都为随机试验(3)试验的所有可能结果试验的所有可能结果:正面正面，反面，事先明确知到反面，事先明确知到,(2)进行一次进行一次试验之前不能确定哪一个结果会试验之前不能确定哪一个结果会出现出现.故为随机试验故为随机试验.4.4.几个重要定义几个重要定义:样本点：样本点：对于随机试验对于随机试验E E，它的每一个最基本的可能，它的每一个最基本的可能结果称为样本点（基本事件），结果称为样本点（基本事件），用表示
7、表示。复合事件：复合事件：由若干个基本事件组合而成的集合称为由若干个基本事件组合而成的集合称为复合事件。复合事件。用A,B,C,A,B,C,表示表示。样本空间样本空间:所有样本点构成的全集合称为所有样本点构成的全集合称为E E的样本空的样本空间间，用 表示。表示。我们规定：在随机试验规定条件下必然出现的事件为我们规定：在随机试验规定条件下必然出现的事件为必然事件必然事件,用 表示表示;必然不出现的事件为必然不出现的事件为不可能事件不可能事件，用用 表示。表示。随机事件随机事件 随机试验随机试验 E 的样本空间的样本空间 的子集的子集(或某或某些样本点的子集），称为些样本点的子集），称为 E 的
8、随机事件的随机事件,简称事件简称事件.试试验中验中,骰子骰子“出现出现1点点”,“出现出现2点点”,“出现出现6点点”,它们是最基本的结果。它们是最基本的结果。“点数为偶数或为奇数点数为偶数或为奇数”等都为复合事件等都为复合事件.例例题题 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.并写出试验写出试验的样本点的样本点,样本空间样本空间,基本事件基本事件,事件事件A出出现偶数现偶数,事件事件B出现奇数出现奇数 分析：分析：解：解：用用 表示掷骰子出现的点数为表示掷骰子出现的点数为 基本事件基本事件 5.5.小结小结随机现象的特征随机现象的特征:1)条件不能完全决定结果条件不能完全决定
9、结果.2)随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.(1)可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能并且能事事 先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现出现.随随机机试试验验3)3)随机试验、样本空间与随机事件的关系随机试验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间每一个随机试验相应地有一个样本空间,样样本空间的子集就是随机事件本空间的子集就是随机事件.随机试验随机试验样本空间样本
10、空间 子集子集随机事件随机事件必然事件不可能事件是两个特殊的必然事件不可能事件是两个特殊的 随机事件随机事件对应对应唯一唯一 1)包含关系包含关系若事件若事件 A 出现必然导致出现必然导致 B 出现出现,则称事件则称事件 B 包含事件包含事件 A,记作记作实例实例 “长度不合格长度不合格”必然导致必然导致“产品不合产品不合格格”所以所以“产品不合格产品不合格”包含包含“长度不合格长度不合格”.图示图示 B 包含包含 A.BA二、随机事件间的关系及运算二、随机事件间的关系及运算1.随机事件间的关系随机事件间的关系2)2)相等关系相等关系 若事件若事件A包含事件包含事件B,而且事件而且事件B包含包
11、含事件事件A,则称事件则称事件A与事件与事件B相等相等,记作记作 A=B.1)事件的和事件的和(并并)图示事件图示事件 A 与与 B 的并的并.BA2.随机事件间的运算随机事件间的运算实例实例 假设假设某种产品的合格与否是由该产品的长度某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定与直径是否合格所决定,因此因此“产品不合格产品不合格”是是“长度不合格长度不合格”与与“直径不合格直径不合格”的并的并.推广推广2)事件的交事件的交(积积)图示为事件图示为事件A与与B 的积的积事件事件.AB AB实例实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所
12、决定与直径是否合格所决定,因此因此“产品合格产品合格”是是“长度合格长度合格”与与“直径合格直径合格”的交或积事件的交或积事件.推广推广3)3)事件事件的的互斥互斥(互不相容互不相容)若事件若事件 A、B 满足满足则称事件则称事件 A与与B互斥或互不相容互斥或互不相容.实例实例1 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,“出现数字出现数字”与与“出现国出现国徽徽”是互斥的两个事件是互斥的两个事件.图示图示 A与与B互斥互斥 AB“骰子出现骰子出现1点点”“骰子出现骰子出现2点点”互斥互斥实例实例2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.事件组骰子事件组骰子“出现出现1点点”,“出现出现2”
13、,“出现出现6点点”两两互斥两两互斥。若事件若事件 A、B 满足满足则称则称 A 与与B 为为互逆互逆(或对立或对立)事件事件.A 的对立事件的对立事件记作记作实例实例 “骰子出现骰子出现2点点”“骰子不出现骰子不出现2点点”图示图示 A 与与 B 的对立的对立.BA4)事件的互逆（对立）事件的互逆（对立）对立对立对立事件与互斥事件的区别和联系对立事件与互斥事件的区别和联系 ABABA、B 对立对立A、B 互斥互斥互互 斥斥对对 立立因此：因此：5)事件的差事件的差图示图示 A 与与 B 的差的差 AB B实例实例“长度合格但直径不合格长度合格但直径不合格”是是“长度合格长度合格”与与“直径合格直径合格”的差的差.A事件事件 A 发生而发生而 B 不发生，称为事件不发生，称为事件 A 与与 B 的的差事件差事件.记作记作 A-B.3.事件间的运算规律事件间的运算规律例例1 设设A,B,C 表示三个随机事件表示三个随机事件,试将下列事件试将下列事件用用A,B,C 表示出来表示出来.(1)A 出现出现,B,C 不出现不出现;(5)三个事件都不出现三个事件都不出现;(2)A,B,C只有都一个出现只有都一个出现;(3)三个事件都出现三个事件都出现;(4)三个事件至少有一个出现三个事件至少有一个出现;解解(6)不多于一个事件出现不多于一个事件出现;使用分配律