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1、第五章 分式与分式方程第9课时 分式方程四川省成都市航天中学校李光慧学习目标：1、能说出分式的概念，会区分整式方程和分式方程。2、会解简单的分式方程。学习重点：分式方程的概念，化分式方程为整式方程。候课朗读：第7课时“最简公分母三要素”；本课时学习目标。v一、学习准备1、下列哪些是整式_，分式_。2X；X+2=0 2、与 的最简公分母是_，与的最简公分母是_。想一想 1,、分式方程的概念、分式方程的概念 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用特快列车少用 9 h，已知高铁，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的列车的平均行
2、驶速度是特快列车的 2.8 倍倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那，那么么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那，那么么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？等量关系：等量关系：列车的速度列车的速度行驶时间行驶时间=1400=1400乘高铁列车行驶时间乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间乘特快列车的行驶时间9 9 高铁列车的平均速度高铁列车的平均速度=特快列车平均速度特快列
3、车平均速度 2.8 2.8 二、解读教材（2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么那么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么那么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？想一想,议一议只要人人都献出一点爱 为了帮助遭受自然灾害地为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学区重建家园，某学校号召同学自愿捐款已知七年级同学捐自愿捐款已知七年级同学捐款总额为款总额为4800 4800 元，八年级同元，八年级同学捐款总额为学捐款总额为50005000元，八年级元，八年
4、级捐款人数比七年级多捐款人数比七年级多 2020人，人，而且两个年级人均捐款额恰好而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数相等如果设七年级捐款人数为为 x 人，那么人，那么 x 满足怎样的满足怎样的方程？方程？做一做做一做议一议议一议v上面的方程有什么共同特点？这样的方上面的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼程怎么称呼?w分母中都含有未知数分母中都含有未知数.w分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程。(fractional equation)判断分式方程时判断分式方程时看形势即可，不看形势即可，不要化简要化简例1v1、指出下列哪些是分式方程，哪些是
5、整式方程？vvvv2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为53，设退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分式方程？随堂练习随堂练习1.1.找找看，下列方程哪些是分式方程：找找看，下列方程哪些是分式方程：（）（）（）（）否否是是是是否否 回忆一下回忆一下 1 1请写出请写出 与与 的最简公分母的最简公分母.2 2解一元一次方程解一元一次方程 2、学习解简单的分式方程 想一想想一想例例1.解分式方程：解分式方程：化成一元一次化成一元一次方程来求解方程来求解.解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。解分式方程的关
6、键：把分式方程化为整式方程。解分式方解分式方程必须验程必须验根根想一想,议一议1 1、化化：即在方程两边都乘以最简公分母。：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。约去分母，化成整式方程。解分式方程的步骤解分式方程的步骤2 2、解解：解这个整式方程。：解这个整式方程。3 3、检验检验：把解直接代入原方程进行检验。把解直接代入原方程进行检验。4 4、写写：写出结论：写出结论注意：不要漏乘不含分母项。注意：不要漏乘不含分母项。即时练习解下列方程 1.什么是分式方程分式方程？分式方程与整式方程的联系与区别.分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.2.解
7、解分式方程的一般步骤：化解验写三、反思小结资源链接：化归转化思想v数学家问物理家：数学家问物理家：“假如你有一个空水壶和一个没点火的炉子，你是怎假如你有一个空水壶和一个没点火的炉子，你是怎样烧开水呢？样烧开水呢？”v物理学家说：物理学家说：“我把壶灌满水，把炉子点着，再把壶放在炉子上。我把壶灌满水，把炉子点着，再把壶放在炉子上。”v数学学家又问：数学学家又问：“答对了，但是如果原来壶里已经灌满了水，你又怎样答对了，但是如果原来壶里已经灌满了水，你又怎样烧开水呢？烧开水呢？”v请问，你是如何烧开水的？请问，你是如何烧开水的？v数学家是这样烧的：数学家是这样烧的：“把水倒掉！再按上面的步骤烧开水就
8、行了。把水倒掉！再按上面的步骤烧开水就行了。”v数学家是傻的吗？不是，数学家是傻的吗？不是，“把水倒掉把水倒掉”就是化陌生为熟悉，化未知为已就是化陌生为熟悉，化未知为已知。正如本课时我们将不会理解的分式方程去分母化为已学过的整式方知。正如本课时我们将不会理解的分式方程去分母化为已学过的整式方程，这就是化归转化思想。其实每节课老师的任务就是要引导同学们程，这就是化归转化思想。其实每节课老师的任务就是要引导同学们“把水倒掉把水倒掉”，而后就是同学们用已有的知识和经验解决问题，由此可见，而后就是同学们用已有的知识和经验解决问题，由此可见，数学知识是环环相扣的，不要轻易数学知识是环环相扣的，不要轻易“缺课缺课”。