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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.4 实际问题与一元一次方程第三章 一元一次方程第1课时 产品配套问题和工程问题学习目标学习目标1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清实际问题中各个量之间的数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要相等关系.(难点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过 程及基本步骤.(重点)导入新课导入新课 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等.情景引入情景引入讲授新课讲授新课一、产品配套问题例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 0
2、00个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？如果设x名工 人生产螺钉，怎 样列方程？典例精析列表分析：产品类型 生产人数 单人产量总产量螺钉x1200螺母20001200 x人数和为22人22x螺母总产量是螺钉的2倍2000(22x)等量关系：螺母总量=螺钉总量2 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生 产螺母.依题意，得 2000(22x)21200 x.解方程，得 x10.所以 22x12.答：应安排10名工人生产
3、螺钉，12名工人生产 螺母.还有别的方法吗？列表分析：产品类型 生产人数 单人产量总产量产品套数螺钉x1200螺母20001200 x22x2000(22x)1200 x解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生 产螺母.依题意，得 解方程，得 x10.所以22x12.方法归纳生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.用1 钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 钢
4、材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系列方程.做一做做一做解：设应用 x 钢材做 A 部件，则应用(6x)做 B 部件.根据题意，列方程：340 x=(6x)240.解得 x=4.则 6x=2.共配成仪器：440=160(套).答：应用 4 钢材做 A 部件，2 钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.二、工程问题例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率
5、相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率人数时间；工作总量=各部分工作量之和.人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28工作量之和等于总工作量1 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：可列方程 解方程，得 4x8(x2)40，4x8x1640，12x24，x2.答：应先安排 2人做4 h.要点归纳要点归纳解决工程问题的基本思路：解决工程问题的基本思路：1.1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量它们之间的关系是：工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间.2.2.相等关系：工作总
6、量相等关系：工作总量=各部分工作量之和各部分工作量之和.(1)(1)按工作时间，工作总量按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；各时间段的工作量之和；(2)(2)按工作者，工作总量按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和各工作者的工作量之和.3.3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1 1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？做一做做一做分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率工作时间=工作量，列方程.解方
7、程，得 x=8答：要8天可以铺好这条管线.解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：或或当堂练习当堂练习1.某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20 个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 .250 x=20(30 x)2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果 两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个 桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分 配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌 腿刚好配套，共可生产多少张方桌？
8、(一张方桌有 1个桌面，4条桌腿)解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用(10 x)立 方米的木材做桌腿.根据题意，得 450 x=300(10 x)，解得 x=6，所以 10 x=4，可做方桌为506=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材 做桌腿，可做300张方桌.4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时 完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小时完成.课堂小结课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解 (x=a)检验