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1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册6.3 6.3 实践与探索实践与探索第第1 1课时课时 体积和面积问题体积和面积问题新课导入新课导入问题：问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽；(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗?解：解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为2/3x厘米.根据题意，得 2（x+2/3x）=60解这个方程,得x18所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.（2）设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，根据题意，得2(xx-
2、4)60解这个方程,得x17所以，S1317221(平方厘米).(3)在(1)的情况下S1218216(平方厘米)；在(2)的情况下S1317221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米.讨论：讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽比如果我们知道长是多少，根据宽比长少长少
3、4厘米求出宽，然后就能求出面积厘米求出宽，然后就能求出面积.所以现在应该去求出长方形的长或者宽所以现在应该去求出长方形的长或者宽.如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样跟原来的第一小题一样.探索：探索：将题将题(2)中的宽比长少中的宽比长少4厘米改为厘米改为3厘米、厘米、2厘米、厘米、1厘米、厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？面积有什么变化？【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任积在长和宽相等的情况下
4、最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大何图形，则圆的面积最大.1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?典例分析典例分析解：解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(13-x)cm.依据题意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：答：长方形的长为8 cm.2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?解：解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.依据题意，得方程30.22x=300.42解得：x=40 答：答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.
5、3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?解：解：设长方体铁块的高度为x cm.依据题意，得方程1005x=202020解得：x=16 答：答：长方体铁块的高度为16 cm.4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？解：解：设量筒中水面升高了x cm.依据题意，得方程12x=666x=18 答：答：量筒中水面升高了18cm.5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的
6、高？（精确到0.1毫米，3.14）.解：解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得（200/2）2x=30030080 x229.3答：答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？分析：分析：本题有这样一个相等关系：长方形的面积梯形的面积.我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程.解：解：由题意得(6-x)3=(2+6)3/2解这个方程，得6-x4，x2.答：答：x的长度为2cm.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业 聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才，实际聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才，实际上是依靠学习。上是依靠学习。华罗庚华罗庚