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1、鹤壁市第四中学 王永传义务教育课程标准教科书华东师大版19列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？关键关键:正确审清题意正确审清题意,找准找准“等量关系等量关系”审审 题题设未知数设未知数找等量关系找等量关系列方程列方程解方程解方程检验检验作答作答知识回顾知识回顾一个关于数学的童话故事一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国王，他有一个非很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内
2、为自己的女儿招亲，因为这是备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。聪明的驸马。亲爱的子民们：亲爱的子民们：如果你是如果你是20-2520-25岁的年轻小伙子，岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。就有权来参加招亲。参加招亲的年轻人都将得到一个参加招亲的年轻人都将得到一个长长6 60 0米米的栅栏，如果你用这个栅栏围的栅栏，如果你用这个栅栏围成的成的长方形长方形耕地耕
3、地，并，并种得了所有人中种得了所有人中最多最多的粮食，那么你会成为驸马！的粮食，那么你会成为驸马！招亲启事招亲启事 在这里我们可以把它在这里我们可以把它概括成概括成一个一个什么样的什么样的数学问题数学问题呢？呢？一个一个周长为周长为6060米的长方形，求它的最米的长方形，求它的最大面积大面积是多少？是多少？建立数学模型建立数学模型 用一根用一根6060厘米厘米长的长的铁丝铁丝围围一个一个方形方形.要要 求：求：围成一个长方形（含正方形）；围成一个长方形（含正方形）；然后量出它的长和宽；然后量出它的长和宽；计算一下它的面积。计算一下它的面积。比较一下计算的面积和长与宽之差有比较一下计算的面积和长
4、与宽之差有什么关系？什么关系？探究探究 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下：有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式）长方形的周长、面积公式C长方形长方形=2(长长+宽宽)，S长方形长方形=长长宽宽（2）长方体、圆柱的体积公式）长方体、圆柱的体积公式V长方体长方体
5、=长长宽宽高，高，V圆柱圆柱=r2h复习回顾：关于图形的周长、面积、体积等数量关系复习回顾：关于图形的周长、面积、体积等数量关系答答:这个长方形的长为这个长方形的长为18厘米；宽为厘米；宽为12厘米。厘米。解解:(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘米厘米,则宽为则宽为 厘米厘米,据题意得据题意得分析：分析：用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形.（1 1）使长方形的宽是长的）使长方形的宽是长的 ，那么这个长方，那么这个长方形的长和宽分别是多少？形的长和宽分别是多少？C=C=（长（长+宽）宽）2 2宽宽=长长 问题问题1用一根长用一根长6060厘米的铁
6、丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。(2)(2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米,求这个长方形的面积。求这个长方形的面积。这个问题应该怎样解答这个问题应该怎样解答？1 1）若直接设长方形的面积为）若直接设长方形的面积为x x能否直能否直接列出方程接列出方程？2 2）求面积分几步？）求面积分几步？注注 意：意：不是每道应用题都是不是每道应用题都是直接设元直接设元（未知数未知数），要，要认真分析题意，找出能表示整个题意的认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系等量关系，再根，再根据这个等量关系，确定如何据这个等量关系，确定如何设未知数设未知数。不不 能能先求长和宽先求长
7、和宽 再求长方形的面积再求长方形的面积问题问题1用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。(2)(2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米,求这个长方形的面积。求这个长方形的面积。解解:(1)(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘米厘米,则宽为则宽为 厘米厘米,据题意得据题意得宽：宽：答答:这个长方形的面积为这个长方形的面积为221221平方厘米平方厘米.这个长方形的面积这个长方形的面积:(平方厘米平方厘米)解解 得：得：xx+（x x-4-4）2 2=6060 宽比长少宽比长少4 4厘米厘米，也就是长也就是长-宽宽=4=4厘米或宽厘米或
8、宽=长长-4-4厘米厘米(厘米厘米)分析：分析：问题问题1经检验，符合题意经检验，符合题意.用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。(3)(3)比较比较(1)(1)、(2)(2)所得两个长方形面积的所得两个长方形面积的大小大小。还能围成面积更大的长方形吗还能围成面积更大的长方形吗?(1)(1)(2)解解:(1 1)当长方形的长为当长方形的长为1818厘米厘米,宽为宽为1212厘米时厘米时,长方形的面积长方形的面积=(平方厘米平方厘米)(2)(2)当长方形的长为当长方形的长为1717厘米厘米,宽为宽为1313厘米时厘米时,长方形的面积长方形的面积=(平方厘米平
9、方厘米)所以所以(2)(2)中的长方形面积比中的长方形面积比(1)(1)中的中的长方形面积大长方形面积大.问题问题1 长长-宽宽=（厘米）（厘米）4 4厘米厘米 3 3厘米厘米 2 2厘米厘米 1 1厘米厘米 0厘米厘米长（厘米）长（厘米）宽（厘米）宽（厘米）面积（面积（平方厘米）平方厘米）1717131322122116.516.513.513.5222.75222.751616141422422415.515.514.514.5224.75224.7515151515225225 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的的长、宽之差有什么关系么
10、？长、宽之差有什么关系么？长长-宽宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。注意注意：用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。将问题（将问题（3 3）中）中使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米改为少改为少3 3厘米、厘米、2 2厘米、厘米、1 1厘米和厘米和0 0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？分组探究分组探究 长方形在长方形在周长一定周长一定的条件下，它的的条件下，它的长与长与宽越接近，面积就越大宽越接近，面积就越大；当；当长与宽相等，长与宽相等，即成为正方形时
11、，面积最大即成为正方形时，面积最大。现在有现在有谁谁能能回答国王提出的问题回答国王提出的问题呢呢？实际上，如果实际上，如果两个正数的和不变两个正数的和不变，当这两个当这两个数相等时，它们的积最大数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。我们就会知道其中的道理。结论结论 续接故事续接故事：如果没有如果没有要求围成方形地，要求围成方形地，那么，那么，围围成什么样形状的成什么样形状的地地，面积最大？，面积最大？实际上，实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），形），面
12、积最大的是圆面积最大的是圆.这里面的道理需要这里面的道理需要较为高深的较为高深的数学知识，在以后的学习中，数学知识，在以后的学习中，我们继续去探究其中的道理。我们继续去探究其中的道理。探究探究？提示：提示：长方形长方形的体积的体积=长长 宽宽高高 圆柱体体积圆柱体体积=底面积底面积高高1 1、一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4 4厘米厘米 、3 3 厘米厘米 、2 2 厘米厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.51.5厘米厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到的圆柱，它的高是多少？（精确到0.10.1厘米，厘米，取取3.143.14）等量关
13、系：等量关系：长方形的体积长方形的体积=圆柱体的体积圆柱体的体积234r=1.5练习练习 P16 11.一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘米的长方体厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到的高是多少？（精确到0.1厘米厘米,取取3.14)432r=1.5解解:设圆柱的高是设圆柱的高是 厘米厘米,则根据题意则根据题意,得得答答:圆柱的高是圆柱的高是 3.4 厘米厘米.练习练习 P16 12.在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水厘米的圆
14、柱形瓶内装满水,再将再将瓶内的水倒入一个底面直径瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯厘米的圆柱形玻璃杯中中,能否完全装下能否完全装下?若装不下若装不下,那么瓶内水面还有多高那么瓶内水面还有多高?若未能装若未能装满满,求杯内水面离杯口距离求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下所以玻璃杯不能完全装下.解解:圆柱形瓶内装水圆柱形瓶内装水:(厘米厘米3)(厘米厘米3)圆柱形玻璃杯可装水圆柱形玻璃杯可装水:设设:瓶内水面还有瓶内水面还有 厘米高厘米高,则则答答:玻璃杯不能完全装下玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有瓶内水面还有 3.6 厘米高厘米高.练习练习 P17 2某市按以下规定收取每月煤气费某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过如果不超过60立方米，立方米，按每立方米按每立方米0.8元收费；如果超过元收费；如果超过60立方米，超过部分立方米，超过部分按每立方米按每立方米1.2元收费元收费.已知某用户一个月的煤气费平均已知某用户一个月的煤气费平均每立方米每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费元，求该用户这个月应交的煤气费.练习练习课课堂堂作作业业家家庭庭作作业业 学习检测学习检测P P18-2018-20 第第1 1课时课时 实践与探索（一）实践与探索（一）.课本课本P18习题习题6.3.1 第第1、2题题