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1、25.225.2用列举法求概率用列举法求概率(3)(3)执教：苏钢执教：苏钢 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素,并且可能出现并且可能出现的结果数目较多时的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可为了不重不漏的列出所有可能的结果能的结果,通常通常采用列表法采用列表法.两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况列表法中表格
2、构造特点列表法中表格构造特点:当一次试验当一次试验中涉及中涉及3个因素或个因素或更多的因更多的因素时素时,怎怎么办么办?当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时,用列用列表法就不方便了表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用通常采用“树形图树形图”.树形图的画法树形图的画法:一个试验一个试验第一个因素第一个因素第二个第二个第三个第三个 如一个试验如一个试验中涉及中涉及3 3个因素个因素,第第一个因素中有一个因素中有2 2种种可能情况可能情况;第二个第二个因素中有因素中有3 3种可能种可能的情况的情况;第三个
3、因第三个因素中有素中有2 2种可能的种可能的情况情况,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图.n=2n=23 32=122=12例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上;(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)(3)至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,抛掷抛掷3
4、3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等.P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上(记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18=P(B)P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上反面朝上(记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上(记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48=12=第第枚枚数学病院用下图所示的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色
5、”游戏，游戏者获胜的概率是多少？游戏，游戏者获胜的概率是多少？刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄）（白，黄）红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对
6、吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏者获胜的概率为者获胜的概率为19。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同。能性务必相同。用树状图和列表的方法求概率的前提是:各种结果出现的可能性务必相同.注意：(1)(1)列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么?(2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方
7、便?利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方从而较方便地求出某些事件发生的概率便地求出某些事件发生的概率.当试验包含当试验包含两步两步时时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法;当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用用树形图法树形图法方便方便.例例2、甲口袋中装有、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有个相同的小球，它们分别写有字母字母A和和B；乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球，它们个相同的小球，它们分别写有字母分别写有字母C、D和
8、和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的个相同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写有字母H和和I。从。从3个口袋中各随个口袋中各随机地取出机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音个元音字母的概率分别是多少？字母的概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少个小球上全是辅音字母的概率是多少？本题中元音字母本题中元音字母:A E I 辅音字母辅音字母:B C D H（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分个元音字母的概率分别是多少？别是多少？（2）取出的
9、）取出的3个小球上全是辅音个小球上全是辅音字母的概率是多少？字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能解：由树形图得，所有可能出现的结果有出现的结果有12个，它们出个，它们出现的可能性相等。现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字）满足只有一个元音字母的结果有母的结果有5个，则个，则 P（一个（一个元音）元音）=满足只有两个元音字母的结满足只有两个元音字母的结果有果有4个，则个，则 P（两个元音）（两个元音）=满足三个全部为元音字母的满足三个全部为元音字母的结果有
10、结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的）满足全是辅音字母的结果有结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）=用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的数个相同的数字的概率字的概率.1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种,它们出现它们出现的可能性相等的可能性相等.其中恰有其中恰有2 2个数字相同
11、的结果有个数字相同的结果有1818个个.P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=(课本课本课本课本137137练习练习练习练习)经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种可能性如果这三种可能性大小相同大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口当有三辆汽车经过这个十字路口时时,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转.答案答案:19(1)(2)(3)127727第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：19727(2)(3)课本：P138 5、6布置作业布置作业布置作业布置作业