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1、25.2 画树状图求概率画树状图求概率 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素（例如掷两（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 。列表法列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及三个三个或或三个以上因素三个以上因素时，时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，这时通常采用有可能的结果，这时通常采用 。画树状图法画树状图法 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它它们分别写有字母们分别写有字母A和和B
2、;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它它们分别写有字母们分别写有字母H和和I,从从3个口袋中各个口袋中各随机地取出随机地取出1个小球个小球.例例6:6:(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?甲甲A乙乙丙丙EDCIHIHIHBEDCIHIHIH解解:根据题意根据题意,我们可以画出如下的树形图我们可以
3、画出如下的树形图A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E EH I H I H I H I H I H I A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I(1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果是所有可能出现的结果是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C
4、D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)=思考？什么时候用思考？什么时候用“列表法列表法”方便，什么时方便，什么时候用候用“树形图树形图”方便？方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI
5、1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试
6、验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图随堂练习随堂练习 1.1.小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？随堂练习随堂练习解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始
7、A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为 练习练习2.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种可能如果这三种可能性大小相同性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字当有三辆汽车经过这个十字路口时路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转3、甲、乙两人参加普法知识问答，共有、甲、乙两人参加普法知识问答，共
8、有10个个不同的题目，其中选择题不同的题目，其中选择题6个，判断题个，判断题4个，个，甲、乙两人依次各抽一题。甲、乙两人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？是多少？（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？概率是多少？4、把、把3个歌舞、个歌舞、4个独唱和个独唱和2个小品排成一个小品排成一份节目单，计算：份节目单，计算：（1）节目单中）节目单中2个小品恰好排在开头和个小品恰好排在开头和结尾的概率是多少？结尾的概率是多少？（2）节目单中）节目单中4个独唱恰好排在一起的个独唱恰好排在一起的概率是多少
9、？概率是多少？（3）节目单中）节目单中3个歌舞中的任意两个都个歌舞中的任意两个都不排在一起的概率是多少？不排在一起的概率是多少？7、某小组的甲、乙、丙三成员，每人在、某小组的甲、乙、丙三成员，每人在7天内参天内参加一天的社会服务活动，活动时间可以在加一天的社会服务活动，活动时间可以在7天天之中随意安排，则之中随意安排，则3人在不同的三天参加社会人在不同的三天参加社会服务活动的概率为（）服务活动的概率为（）8、一部书共、一部书共6册，任意摆放到书架的同一册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在层上，试计算：自左向右，第一册不在第第1位置，第位置，第2册不在第册不在第2位置的概率
10、。位置的概率。5、用数字、用数字1,2，3,4，5组成五位数，组成五位数，求其中恰有求其中恰有4个相同的数字的概率。个相同的数字的概率。6、把、把4个不同的球任意投入个不同的球任意投入4个不同的个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：盒子内（每盒装球不限），计算：（1）无空盒的概率；）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率。）恰有一个空盒的概率。7、在一次口试中，要从、在一次口试中，要从20道题中随机抽出道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，道就获得优秀，答对其中的答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答道题就获得及格，某考生会回答12道题中的道题中
11、的8道，试求：道，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？）他获得及格与及格以上的概率有多大？8、某人有、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问把，于是，他逐把不重复地试开，问（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？）三次内打开的概率是多少？（3）如果）如果5把内有把内有2把房门钥匙，那么三次内把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？打开的概率是多少？课堂总结课堂总结:用列表法和树形图法求概率时应注意什用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的出某个事件发生的所有可能出现的结果结果;从而较方便地求出某些事件从而较方便地求出某些事件发生的发生的概率概率.当试验包含当试验包含两步时两步时,列列表法表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用此时也可以用树形图法树形图法,当试验在当试验在三步或三步以三步或三步以上上时时,用树形图法方便用树形图法方便.作业习题25.2