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1、用列举法求概率（第二课时）（第二课时）当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能时，且可能出现的出现的结果较多结果较多时，为不重复不遗漏地时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法。什么时候用什么时候用“列表法列表法”方便？方便？用列举法求概率 练习：口袋中一红三黑共练习：口袋中一红三黑共4 4个个小球，小球，第一次从中取出一个第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次小球后放回，再取第二次,求求 “两次取出的小球都是黑球两次取出的小球都是黑球”的的概率概率.一次取出两个小球一次取出两个小球,求求“两个小球都是黑球两个小球都是黑球”的概率。的
2、概率。用列举法求概率例例3、甲口袋中装有、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A和和B；乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小个相同的小球，它们分别写有字母球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装；丙口袋中装有有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？
3、多少？用列举法求概率本题中元音字母本题中元音字母:A E I 辅音字母辅音字母:B C D H甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI由树形图得，所有可能出现的结果由树形图得，所有可能出现的结果有有12个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元
4、音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）=用列举法求概率解：解：本题中元音字母本题中元音字母:A E I 辅音字母辅音字母:B C D H想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树形图树形图”方便方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)
5、(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不时，列表法就不方便了，为不
6、重复不遗漏地列出所有可能的结果，重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图用列举法求概率经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左）至少有两辆车左转转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直
7、右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右由树形图得，所有可能出现的结果有由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少
8、有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车解解：这节课我们学习了哪些内容？通过学习这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？你有什么收获？用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现
9、的结果较多时，为不重复不遗漏地能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不重复时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树树形图形图 练习：练习：“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做双方每次做“石头石头”、“剪刀剪刀”、“布布”三种手势中的一种，规三种手势中的一种，规定：定：“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”
10、，“剪刀剪刀”胜胜“布布”，“布布”胜胜“石头石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，同种手势不分胜负须继续比赛假定甲乙两人每次都是等可假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜（即不分胜负）负）的概率是多少？的概率是多少？解：所有可能出下的结果如下：开始甲乙结果石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布（石头,石头）（石头,剪刀）（石头,布）（剪刀,石头）（剪刀,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）（布,剪刀）（布,布）石头剪刀布所有机会均等的结果有9个，（石头（石头,石头）石头）（剪刀（剪刀,剪刀）剪刀）（布（布,布）布）其中的
11、3个做同种手势（即不分胜负）,所以P（同种手势）其规则如下：其规则如下：（1）同时自由转动转盘）同时自由转动转盘A、B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜到的积是奇数，那么乙胜因为因为P(奇奇)，P(偶偶)；新规则如下：新规则如下：（1）同时自由转动转盘）同时自由转动转盘A、B；（2）转
12、盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜到的和是奇数，那么乙胜解：不公平解：不公平所以不公平所以不公平P(奇奇)P(偶偶)，所以公平所以公平理由：因为理由：因为P(奇奇)，P(偶偶)；P(奇奇)P(偶偶)，123456111=112=213=314=415=516=6221=222=423=624=8
13、25=1026=12331=332=633=934=1235=1536=18441=442=843=1244=1645=2046=2412345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=10123456111=112=213=314=415=516=6221=222=423=624=825=1026=12331=332=633=934=1235=1536=18441=442=843=1244
14、=1645=2046=2412345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=10你认为这样的规则是否公平？请说你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由个公平的规则，并说明理由 学科内综合学科内综合（2,2）（1,2）（0,2）（-1,2）（2,1）（1,1）（0,1）（-1,1）（2,0）（1,0）（0,0）（-1,
15、0）（2,-1）（1,-1）（0,-1）（-1,-1）102-1210-1Xy（2006年宜昌）点年宜昌）点M（x,y）x,y可以在数字，可以在数字，中任意选取，中任意选取试求（试求（）点）点M在第一象限内的概率在第一象限内的概率解:列表如下:(1)P(点M在第一象限)=中考链接中考链接（2005年年 安徽安徽 14分）两人要去某风景区游玩分）两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相票价相同同),但是他们不知道这些车的舒适程度但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来也不知道汽车开过来的顺序的顺序,两人采用了不同的乘车方案两人采
16、用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：决下面的问题：（）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己（）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？乘坐上等车的可能性大？为什么？中上下第一辆车中上上下下中下下上中中 上第二辆车第三辆车 中中中中上、中、下上、中、下下下上、下、中上、下、中中、上、下中、上、下中、下、上中、下、上 下、上、中下、上、中下、中、上下、中、上上上甲乙中中上上下下下下中中上上上上上上